力学概念 | 刚重比_建筑_控制-仿真秀干货文章

力学概念 | 刚重比

对框剪和框架-核心筒结构,高规(JGJ3-2010)将其等效为如图1所示的等截面均质悬臂杆模型，结构的弹性等效侧向刚度为，重力沿竖向均匀分布，总重力

基底地震剪力为:

式中为水平地震影响系数。

地震力以倒三角形分布，顶点最大值为:

悬臂弯曲杆在倒三角荷载条件下的基底倾覆力矩为:

高规明确规定:结构等效侧向刚度可近似按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。假定倒三角形分布荷载最大值为，在该荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移为，则结构的弹性等效侧向刚度可按下式计算:

悬臂杆在倒三角荷载条件下的顶点位移为:

重力二阶效应引起的附加弯矩为:

附加弯矩增量为:

当附加弯矩增量不超过，则有:

即

式(9)表明当刚重比大于2.7时，重力二阶效应导致的结构反应增量不超过，影响相对较小，可忽略不计。当附加弯矩增量不超过，则有

即

式(8)表明当刚重比大于1.4时，重力二阶效应导致的结构反应增量不超过，可认为结构满足稳定验算要求;如果考虑钢筋混凝土高层建筑结构刚度折减 ,重力二阶效应导致的结构反应增量可控制在以内.

力学概念 | P-Δ效应

来源：数值分析与有限元编程

力学概念 | SAP2000不光有内力图，还有虚功图

▲图1图1(a)所示的结构，在水平荷载作用下的侧移过大，想要微调结构，增大其刚度。SAP2000提供了一个叫做显示虚功图的功能,可快速解决。 ▲图2在SAP2000定义两种荷载工况，第一种为Live，如图1(a)所示，第二种为Virtual，如图1(b)所示。图2所示的对话框的“力”那里应该选“Live”,而“位移”那里应该选“Virtual”,和前面对应。如果在图2的对话框里的“值类型”那里选择“相对”,则显示的结果如图3所示。这个图叫做Sensitivity Index图,即敏感指数图。 ▲图3图3的结果表明，在图1(a)所示的荷载下，加大底层柱子的截面面积是控制楼顶高度处水平位移的最高效的方案。因为这2根柱子的敏感指数是图3中最大的。由虚功原理衍生出来的单位荷载法如果需要减少，则可以在右边增大的值。在超静定结构中，杆件的内力和刚度是正相关的，因此分子增大的同时，分母也有可能同时增大。尽管SAP2000有如此强大的功能可以帮助工程师来优化结构，然而,此优化功能只不过是在现有体系已经不能改变的前提下的修修补补，这种做法在高水平的结构体系面前有些苍白无力。因此，掌握力学基本功，设计高水平的结构体系才是关键。来源：数值分析与有限元编程