Hertz-Mindlin接触模型在国产离散元软件MatDEM应用

导读：Hertz-Mindlin 模型是离散元法（DEM）中描述无粘结颗粒间相互作用的经典力学模型，其核心是通过微观颗粒接触的力学规律（法向/切向力-位移关系、摩擦效应等），解释散体材料（如砂土、粉体、颗粒状物料等）的宏观力学行为。它整合了 Hertz 的弹性接触理论（描述法向力-位移关系）和 Mindlin-Deresiewicz 的切向摩擦理论（描述切向力与滚动 / 滑动效应），为散体材料的数值模拟提供了微观力学基础。

7月23日19时，笔者受邀在仿真秀做《MatDEM的自定接触模型--以Hert-Mindlin模型为例》线上讲座。本次报告主要集中于Hertz-Mindlin 模型在MatDEM软件中的开发与应用，欢迎大家报名和观看。

一、建立模型     

图-单轴加载实验   

本研究采用离散元数值模拟方法对颗粒介质的单轴压缩响应进行系统分析。如上图所示，建立宽120mm、高60mm的二维计算模型，颗粒体系由表2.1所列力学特征的离散单元构成（平均粒径d=1mm）。试样制备过程严格模拟实际工况：首先通过重力沉积形成自然堆积状态，随后采用位移控制加载模式，通过顶部刚性压板以0.1m/s的恒定速率施加轴向压缩荷载。为精确捕捉颗粒体系的渐进破坏过程，数值计算采用极小增量步长设计，单次加载位移量仅4.2×10^-5d，直至顶部应力达到1MPa，累计完成45,113次迭代计算，确保应力波在多颗粒体系中的传播过程得以充分演化。  

表2.1 颗粒力学参数

二、建立模型     

图3.1侧限单轴压缩下的应力应变曲线及配位数变化  

模拟的结果结果3.1-2图所示。我们发现与线弹性模型不同， Hertz-Mindlin接触模型的应力应变曲线表现出明显的非线性特征，初期由于外部荷载较低，其接触刚度也较低，在宏观上表现为弹性模量较低（应力应变曲线的切线斜率）；随着外部荷载的施加，其接触刚度逐渐提高，因此模型的弹性模量逐渐增大。  

图3.2 基于Hertz-Mindlin模型的：（a）1MPa荷载下赫颗粒的接触刚度分布；（b）1MPa荷载下力链分布。  

图3.3对比分析了Hertz-Mindlin模型与线弹性模型在相同应力水平下的接触刚度及力链空间分布特性。模拟结果表明：即使Hertz-Mindlin模型因接触刚度具有荷载依赖性，其刚度分布的均匀性稍弱于线弹性模型，但其刚度分布较自身力链网络更为均匀。两模型的力链网络均呈现显著的空间异质性，其中Hertz-Mindlin模型的强接触力占比达6.9%，较线弹性模型的3.1%提升122%，证实其接触力分布具有更强的非均匀特征。进一步分析接触力方向分布（图3.4），发现两模型均呈现强接触力沿主应力方向择优排列、弱接触力垂直主应力方向分布的各向异性特征，该现象与经典接触力学理论预测相符。  

图3.3 基于Hertz-Mindlin模型的法向接触力的概率密度分布
 

图3.4 基于赫兹模型的：（a）全部接触力的方向分布；（b）强接触力的方向发布（大于平均接触力的被定义为强接触力）；（c）弱接触力的方向发布（小于平均接触力的被定义为强接触力）。  

因此，从力学响应特征来看，赫兹接触模型在外部载荷的作用下会呈现显著的非线性应力-应变关系，这与经典的线弹性模型存在本质区别。值得注意的是，当系统受到稳定荷载P或者满足dP≪P条件的小幅扰动时（式中P为外部载荷，dP为扰动载荷），接触刚度矩阵表现出良好的稳定性。特别是对于弹性波传播等微幅动态响应问题，该模型展现出与线弹性理论高度一致的动力学特性，这为接下来波动传播问题的等效线性化处理提供了理论基础。

三、MatDEM的自定接触模型讲座

7月23日19时，为了帮助读者帮助更好的理解Hertz-Mindlin 模型在MatDEM软件中的开发与应用。仿真秀邀请南京大学朱遥博士做《MatDEM的自定接触模型--以Hert-Mindlin模型为例》线上讲座。

以下是在具体安排：

1、主讲嘉宾

朱遥 博士

朱遥，南京大学地球科学与工程学院博士生，研究方向为岩土工程与地灾防治。参与了国家重点研发计划项目，国家自然科学基金项目等多项课题工作，使用MatDEM软件发表SCI论文2篇。

二、主讲内容

1、Hertz-Mindlin模型基本理论

2、Hertz-Mindlin模型在MatDEM中的实现

3、Hertz-Mindlin模型在MatDEM中的应用

4、技术交流和答疑

三、报名和观看

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MatDEM的自定接触模型-以Hert-Mindlin实现及应用-仿真秀直播