正交相移键控 (QPSK) 的深入解析：原理、星座图、解调与性能分析

正交相移键控（QPSK）是一种高效的数字调制技术，通过四个相位状态实现每符号传输两比特信息。其核心优势在于高带宽效率和强抗噪性，广泛应用于卫星通信、Wi-Fi等场景。本文将从数学原理、星座图、解调过程及误码性能等方面进行系统解析。

QPSK 信号星座图

QPSK 信号星座图是传输符号在二维平面中的表示，其中每个符号对应于一个唯一的相移。它利用四个不同的相移，每个相移相距 90 度，代表两位对。

QPSK 星座图由复平面上的四个等距点构成（间隔90°），每个点对应唯一的两位比特组合。

格雷编码 ：相邻符号仅一位不同，降低误码率。

典型相位映射如下：

发射的 QPSK 信号可以表示为：

QPSK 中的四种可能的相移对应于以下符号映射：

QPSK 星座由四个点组成，每个点与复平面中的原点的距离相等。信号点可以表示为:

其中 S 是表示不同相移的复数符号。星座图清楚地表明每个符号都是等距的，从而最大限度地减少了存在噪声时检测误差的可能性。

QPSK 解调

QPSK 信号的解调涉及从接收信号中提取同相 （I） 和正交 （Q） 分量，并将它们映射回各自的位对。

逐步解调过程

1.接收信号表示：接收器接收到的信号由下式给出：

其中 n（t） 表示通信信道中的加性噪声。

2. 正交检测：信号通过两个相干检测器：

3. 低通滤波：乘法信号通过低通滤波器以去除高频分量，隔离基带信号和 .

4. 符号判决：将过滤后的 I 和 Q 分量与预定义的阈值进行比较，以确定接收到的符号。

根据 I/Q 极性确定比特对：

I>0,Q>0→ 00

I<0,Q>0→ 01

I<0,Q<0→ 11

I>0,Q<0→ 10

5. 并行到串行转换：检测到的位对被重新组装成串行数据流，重建原始传输信息。

QPSK 的误码分析

加性高斯白噪声 （AWGN） 信道中 QPSK 的误码率 （BER） 由下式给出：

QPSK 与 BPSK 误码率相同，但频谱效率翻倍。误码率由信噪比 Eb/N0决定，高 SNR 下性能更优。

QPSK 的优劣与应用

优势 ：

频谱效率高 ：单位带宽传输两倍数据（对比 BPSK）。

抗噪性强 ：90°相位间隔降低符号干扰概率。

实现简单 ：仅需两路正交载波调制。

局限 ：

相位敏感性 ：需精确载波同步，易受相位噪声影响。

功率效率较低 ：相同误码率下，需比 BPSK 高 3 dB 的 SNR。

典型应用 ：

卫星通信（DVB-S 标准）

Wi-Fi（802.11a/g/n）

4G/5G 控制信道

数字电视广播（DVB-T）

结论

QPSK 通过正交载波复用实现了高效频谱利用，是数字通信系统的基石技术。其核心设计包括格雷编码映射、正交解调及相干检测，在 AWGN 信道下表现出色。尽管存在相位敏感性问题，但通过改进型（如 π/4-QPSK）可适应更复杂信道环境。随着通信技术的发展，QPSK 仍将在高可靠、高效率场景中持续发挥重要作用。