电磁问题中的关键参数--自由度数（number of degrees of freedom）_ACT_电磁兼容_通用

电磁问题中的关键参数--自由度数（number of degrees of freedom）

自由度数是许多电磁问题中的关键参数。例如，在现代通信系统中，通常通过多个波束采用空间分集来提高容量和可靠性。然而，虽然可以计算自由度，但其与物理量的联系并不那么容易理解。理解了物理量和自由度数之间的关系对于实际的建模将会有很大的帮助。

时谐电磁场：这是一种随时间以固定的频率变化的电磁场，其振幅随时间以正弦或余弦函数的形式变化。
波数k和波长λ：波数k是描述波动空间特性的一个物理量，与波长λ成反比（k=2π/λ）。波长λ是波动在一个周期内传播的距离。这两个参数共同决定了电磁场的空间分布和传播特性。
与物体的相互作用：当时谐电磁场遇到物体时，会发生相互作用，如反射、折射、吸收等。这种相互作用的研究对于理解电磁波在复杂环境中的传播、设计天线、雷达系统、以及电磁兼容性分析等具有重要意义。
自由度（DoF）的分析：自由度是描述系统状态所需的最少独立变量的数量。在电磁场与物体相互作用中，自由度可涉及电磁场的分布、物体的形状、材料属性等多个方面。
分析方法：

模式展开（Mode Expansions）
对于具有规则几何形状的物体（如球体、圆柱体等），可以使用模式展开的方法来分析电磁场与物体的相互作用。这种方法通过求解麦克斯韦方程组，将电磁场表示为一系列本征模式的叠加。
采样方法
对于更复杂的形状，可能需要通过采样点或采样面的方式来近似描述物体的形状和电磁场的分布。
辐射模式（Radiation Modes）
对于任意形状的物体，可以使用辐射模式来分析电磁场与物体的相互作用。这种方法试图找到一种能够描述任意形状物体辐射和散射特性的通用模式。

波导模式具有传播模式和倏逝模式的不同特征，传播模式对 DoF 有贡献。对于由球体包围的辐射系统，没有类似的特征，必须使用阈值水平来定义传播模式和 DoF。

以边长x和y为特征的矩形波导具有有限数量的传播模式

在上式中给出的不等式描述了一个四分之一的椭圆，它的面积近似为传播模式的数量。

波导模式分为横电（TE），指max{m, n} >=1”和横磁（TM），min{m, n}>=1”，均由上式描述。波导的总模态数NA近似为2（TE和TM)乘以四分之一椭圆的面积：

DoF和特征模

为了描述任意物体并试图建立辐射基础，转向天线和散射理论中流行的工具，特征模分析（CMA）。这项技术的部分动机是将米氏理论中球形几何的良好特性扩展到任意形状。

CM分析是一种天线分析工具。CM通常基于Harrington和Mautz提出的矩量法（MOM）矩阵，并定义为MOM矩阵的特征值分解，Z=R+jX，根据

基于散射的CM公式最初由Garbacz提出，基于散射算子的特征值分解，例如，具有转移矩阵T的球面波散射或具有散射并矢S和积分算子S的平面波散射，

特征值λn=0表示共振模式，共振程度通常由模态显著性量化，

CM的数量是无限的，但具有低模态意义的高阶模的影响几乎为0。

进而可以根据有效CM的数量确定电大无损对象的特征模的NDoF。

参考文献

[1] M. Gustafsson and J. Lundgren, “Degrees of Freedom and Characteristic Modes: Estimates for radiating and arbitrarily shaped objects,” IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 66, no. 6, pp. 18–28, Dec. 2024, doi: 10.1109/MAP.2024.3389451.

来源：微波工程仿真

模型压缩和迁移学习--知识蒸馏技术

蒸馏训练（Knowledge Distillation）自提出以来，已经成为模型压缩和迁移学习领域的重要研究方向。数据蒸馏技术的核心是将大量数据中的精华信息浓缩到一个更小的数据集中进行训练。通过这种方式，DeepSeek-V3能够在保持高性能的同时，降低训练成本。目录蒸馏算法的发展蒸馏算法一些细节参考文献 *As shown below👇蒸馏算法的发展近年来，深度学习模型在计算机视觉、自然语言处理等领域取得了显著进展，但模型的复杂性和计算成本也随之增加，限制了其在资源受限环境中的应用。为了解决这一问题，知识蒸馏（Knowledge Distillation）技术应运而生。知识蒸馏由Hinton等人在2015年首次提出，通过将复杂模型（教师模型）的知识迁移到简单模型（学生模型）中，实现了模型压缩与性能提升的平衡。其核心思想是利用教师模型输出的软标签（Soft Labels）指导学生模型的训练，使学生模型在保持较小规模的同时，能够接近甚至超越教师模型的性能。随着研究的深入，知识蒸馏技术不断发展，衍生出多种改进方法，如自蒸馏（Self-Distillation）、多教师蒸馏（Multi-Teacher Distillation）、在线蒸馏（Online Distillation）和特征蒸馏（Feature Distillation）等。这些方法在不同场景下进一步提升了蒸馏的效果，例如在模型压缩、迁移学习和跨模态任务中取得了显著成果。此外，理论研究也对知识蒸馏的有效性进行了深入分析，揭示了其成功的内在机制。蒸馏算法简介核心概念教师模型（Teacher Model）：通常是一个复杂、高性能的模型（如深度神经网络），但计算成本高。学生模型（Student Model）：一个结构更简单、计算效率更高的模型，目标是模仿教师模型的行为。软标签（Soft Labels）：教师模型输出的概率分布，包含更多信息（如类别间的关系）。硬标签（Hard Labels）：真实的标签（如one-hot编码），信息较少。蒸馏算法的数学细节(1) 软目标（Soft Targets）教师模型的输出概率分布（软标签）为：学生模型的输出概率分布为： (2) 蒸馏损失使用KL散度衡量教师模型和学生模型输出分布的差异： (3) 学生损失使用交叉熵损失衡量学生模型输出与真实标签的差异：参考文献 [1] Hinton, G., Vinyals, O., & Dean, J. (2015). Distilling the knowledge in a neural network. arXiv preprint arXiv:1503.02531.https://arxiv.org/abs/1503.02531[2] Zhang, L., & Luo, J. (2019). Be your own teacher: Improve the performance of convolutional neural networks via self distillation. arXiv preprint arXiv:1905.08094.https://arxiv.org/abs/1905.08094[3] Zhang, Y., Xiang, T., Hospedales, T. M., & Lu, H. (2017). Knowledge distillation with multiple teacher models. arXiv preprint arXiv:1706.05061.https://arxiv.org/abs/1706.05061来源：微波工程仿真