非厄米守恒定律（non-Hermitian conservation laws）与对称拓扑场论
非厄米特系统特性之一是可能存在的异常点（exceptional points, EPs），这些点可引发一系列独特现象，包括非平庸拓扑性质、增强传感、维度缩减以及非常规临界现象。EPs常因能隙闭合而标志相变，若能隙闭合，则意味着新对称性的涌现，伴随新对称性的出现，新的守恒定律也可能随之产生。
非厄米特海森堡链的 EP 中的新兴非厄米守恒定律 对称拓扑场论 （SymTFT） 概念 参考资料
As shown below👇
*非厄米特海森堡链的 EP 中的新兴非厄米守恒定律
第一项为各向同性海森堡链（SU(2)对称）。
第二项为横向磁场项（厄米部分）。
第三项为非厄米项（Δ=0时为EP点）。
异常点（EPs）的特性
EP条件：当Δ=0时，哈密顿量𝐻^NHS出现高阶异常点（L+1阶简并），本征矢发生合并（coalesce）。
物理意义：EP处系统具有非厄米对称性破缺，能隙闭合，可能伴随新守恒量的涌现。
守恒定律的数学定义：对于非厄米系统，守恒算符 O ^ 需满足：
新兴守恒定律揭示了EPs作为非厄米系统新现象（守恒定律）的载体，深化了对非厄米动力学的理解。为量子传感（EP增强）、非厄米量子调控提供新思路。
*对称拓扑场论 （SymTFT） 概念
对于具有对称群 G 的系统，SymTFT是高一维的 G-规范理论。这一对应关系可以通过两种方式理解：
1、规范对称性与边界全局对称性的关系
以更熟悉的 U(1) 规范理论为例，设空间为 Σ，电场为 E，电荷密度为 ρ。根据高斯定律 ∇⋅E=ρ，全局规范变换会简化为仅作用于系统边界 ∂Σ 的 U(1) 对称变换：
这种规范理论的边界对称性也称为渐近对称性，在近期提出的“Higgs=SPT”对应中扮演关键角色。这种体规范对称性与边界全局对称性的关系同样适用于离散对称性。因此，一个 G-对称系统总能嵌入到高一维 G-规范理论的边界中。若 G-对称作用存在反常，则对应的体规范理论会是一个扭曲的规范理论，即具有非平凡上圈的Dijkgraaf-Witten理论。
2、维度缩减构造
另一种互补的视角是，通过考虑 (d+1)+1 维（扭曲）G-规范理论的薄层，并在薄层方向上施加适当的开放边界条件，其他方向周期性边界条件，可以从高维恢复 d+1 维的 G-对称系统。以最简单的 2+1 维 Z2 -规范理论（环面码拓扑序）为例，其任意子类型为 e,m,f=e×m。将薄层的顶部边界固定为参考的 e-凝聚态，全局Z2 对称操作定义为在周期性方向上拖拽一对 m 粒子。若底部边界为 m-凝聚态，则该对称操作可被边界吸收，对应 1+1 维系统的对称性未破缺态；若底部边界为 e-凝聚态，则对应对称性自发破缺态，具有双重简并基态。这种对称性与对偶对称性的结构，与晶格自旋-1/2 Ising模型的全局 Z2 对称性及其对偶畴壁守恒对称性一致，二者在有限区间上反对易，被称为“范畴对称性”或对称拓扑序（SymTO）。Ising临界点对应 e 与 m-凝聚边界之间的相变。
[1] Z. Wang and L. He, “Emergent non-Hermitian conservation laws at exceptional points,” Phys. Rev. B, vol. 111, no. 10, p. L100305, Mar. 2025, doi: 10.1103/PhysRevB.111.L100305.
[2] R. Wen and A. C. Potter, “Classification of $1+1\mathrm{D}$ gapless symmetry protected phases via topological holography,” Phys. Rev. B, vol. 111, no. 11, p. 115161, Mar. 2025, doi: 10.1103/PhysRevB.111.115161.
