诺奖物理学家维格纳：《数学在自然科学中不可思议的有效性》| 略读
【遇见数学】：你有没有考虑过，数学为何能如此精准地描述自然界？这一看似简单的问题，却蕴含着科学和哲学的深刻奥秘。1960年，诺贝尔物理学奖得主尤金·维格纳(Eugene Wigner)在《纯数学与应用数学通讯》期刊上发表了《数学在自然科学中不可思议的有效性》的经典论文，提出并思考了这一科学界的根本问题。维格纳惊叹于数学作为人类思维的产物，竟能如此完美地契合物理世界的运行规律，他称之为"不可思议的礼物"，是"我们既不理解也不应得的恩赐"。 本文仅为维格纳这篇经典论文的简单介绍，旨在让更多中文读者了解这位物理巨匠对数学本质的独特思考。原文包含丰富的哲学深度和科学洞见，限于篇幅(实为自身水平有限)，这里只呈现其核心观点，希望能为读者打开一扇探索科学本质的窗口。引言 "数学，若正确看待，不仅拥有真理，还具有至高的美 — 一种冷峻而严肃的美，如雕塑般，不迎合我们内在的任何感官欲望，没有绘画或音乐的华丽装饰，却纯净崇高，能够展现只有最伟大的艺术才能呈现的严格完美。"—— 伯特兰·罗素，《数学研究》数学与现实的惊人关联维格纳以一个生动的故事开篇：一位统计学家向高中同学展示他的人口研究论文。当解释到(高斯分布)公式里用到了π（圆周率）时，同学惊讶地问："人口怎么可能与圆的周长有关系？"这个看似幼稚的反应其实揭示了一个深刻问题：为什么抽象的数学概念能如此有效地描述现实世界？这种疑惑其实涉及科学方法本身。当我们检验一个科学理论时，只会关注那些能验证理论的现象，而忽略其他现象。但如果构建一个完全不同的理论，去转而关注之前忽略的现象，它是否也能同样成功地解释自然界？维格纳认为没有确切证据证明不存在这样的理论。这篇论文围绕两个核心观点展开：数学概念在完全意外的物理领域中神奇地出现，并能以惊人准确度描述这些现象。正因如此，我们无法确定用数学表述的物理理论是否是唯一可能的理论。这就像一个人拿着一串钥匙，每次都能轻易找到打开门的正确钥匙，因此怀疑这种匹配是否真的一一对应。什么是数学？维格纳对数学本质的理解是：数学是对专门创造概念和规则，并进行巧妙操作的科学。数学的核心在于概念的创造力，而非简单地应用已有公理。初等数学（如几何）的概念确实来源于对现实世界的描述，但高级数学概念如复数、代数结构、线性算子、Borel集等，主要是为了展示形式美和创造性而设计的，并非直接来源于现实世界的需求。数学家大胆探索推理的极限，却奇迹般地避免了矛盾。维格纳认为，这种思维能力本身就是个奇迹，很难仅用自然选择来解释。复数概念是最典型的例子：现实经验中没有任何东西暗示我们需要引入虚数，但它们在数学中产生了无数美丽定理。数学家对这些创造的热爱，超越了它们的实际应用价值。 什么是物理学？物理学寻求发现无生命自然界的规律。维格纳指出，世界的复杂性使预测未来成为不可能，但令人惊奇的是，我们仍能发现其中的某些规律性。以伽利略的发现为例——两块石头从同一高度同时落下，会同时到达地面——这个简单规律有三个令人惊讶的特点：时空普适性：这一规律在任何地方、任何时间都适用，而不仅限于伽利略的比萨斜塔实验。条件独立性：它不受天气、环境或实验者身份等无数可能因素的影响。本质规律：物体下落所需时间与物体的大小、材料和形状无关。这在牛顿力学中意味着重力与质量成正比，却与物体的其他特性无关。维格纳强调一个关键点：自然规律的存在本身就很神奇，人类能够发现它们更是不可思议。物理规律只告诉我们"如果初始条件是这样，那么结果会是那样"，但它们无法解释为什么初始条件（如地球、太阳或生命）会存在。这就好比物理定律能告诉我们石头如何下落，但不能解释为什么会有石头，也不能解释为什么地球会存在来吸引这些石头。物理定律只能在特定条件下预测结果，而这些条件本身需要通过观察获得。 数学在物理理论中的角色数学在物理学中不仅是计算工具，更是表达语言。伽利略三百年前就说过"自然之书是用数学语言写成的"，今天这一点比以往任何时候都更为明显。量子力学的基本概念展示了这一点：量子状态被定义为希尔伯特空间中的向量可观测量被定义为这些向量上的自伴算子观测可能值是这些算子的特征值特别值得注意的是，量子力学使用的是复希尔伯特空间。复数本身与我们的日常经验完全无关，无法从物理观察直接得出，但它们在量子理论中却是不可或缺的。维格纳认为，这种数学与物理的契合犹如奇迹，类似于人类思维能够进行长链条推理而不陷入矛盾的奇迹。爱因斯坦曾说，我们愿意接受的唯一物理理论是美丽的理论。但这只能解释我们为什么喜欢某些理论，却无法解释为什么这些理论能如此准确地描述自然。物理理论的惊人成功维格纳通过三个经典案例展示了数学在描述和预测物理现象时表现出的不可思议的准确性和适用性：牛顿万有引力定律：牛顿将地球上物体下落的规律与月球运动联系起来，注意到它们都是椭圆运动的特例。他的理论使用了二阶导数这样的复杂数学概念，在当时看来几乎是哲学上令人反感的（因为引入了"超距作用"）。然而，这个基于有限观察建立的理论，被证明准确到万分之一以内，远超出合理预期。值得注意的是，牛顿定律虽然精确，但范围有限。它能精确描述物体如何运动，却无法解释为什么宇宙中会有这些天体，或为什么它们最初处于特定位置。量子力学：物理学家玻恩发现海森堡的计算规则与矩阵乘法规则相同，由此发展出量子力学的矩阵形式。最初，这一理论只应用于简单系统。令人惊讶的是，当科学家们把量子力学应用到理论上不该适用的复杂系统（如氦原子）时，结果与实验数据惊人地吻合，精确度达到千万分之一。这就好比你用有限的观察创建了一个公式，这个公式不仅适用于你观察过的情况，还能准确预测你完全没考虑过的复杂情况。维格纳称这为"从方程中获得了我们没有放入其中的内容"——我们基于简单系统建立的理论，竟然能准确描述复杂得多的系统。量子电动力学：兰姆位移理论是一个几乎纯粹的数学构建，与实验符合度优于千分之一。与牛顿理论和早期量子力学不同，这里经验几乎不再直接影响理论构建，数学的引导作用更为突出。这些例子说明了维格纳所称的"认识论的经验法则"：为可操作性而选择的数学概念，能够以惊人的准确度描述自然现象，尽管这些概念往往是为了数学内部的美学目的而创造的。物理学家R.G. Sachs将此称为"理论物理学家的信仰条款"。物理理论的唯一性问题维格纳提出了一个更深层次的问题：我们发现的不同自然规律，最终是否会融合为一个统一的整体？目前物理学面临的典型例子是量子理论与相对论的不兼容：相对论：适用于宏观世界，以碰撞事件为基本事件，使用四维黎曼空间量子理论：适用于微观世界，不将碰撞视为基本事件，使用无限维希尔伯特空间尽管物理学家相信这两个理论最终可以统一，但维格纳提出可能性：某些理论领域可能永远无法调和。更令人担忧的是，一些我们知道不完全正确的理论（如自由电子理论）却能给出极其准确的预测。自由电子理论能解释绝缘体的电阻比金属大 倍，这一点在更复杂的"真实理论"中反而难以解释。维格纳想象了一个更具挑战性的情况：如果将来在生物学或意识研究领域出现了像物理学一样精确的理论，但这些理论与物理学原理相冲突怎么办？孟德尔的遗传规律可能已经暗示了这种理论的雏形。这种理论间的冲突可能无法通过简单实验解决，将严重挑战我们对科学统一性的信念。结语维格纳以乐观的基调结束他的思考：数学语言能够准确表述物理定律是一个美妙礼物，我们既不完全理解其原因，也不应视其为理所当然。维格纳的核心观点是：数学在自然科学中的有效性远超出我们的合理预期，这种现象既令人惊叹，也提出了深刻的哲学问题。这种神奇的有效性是物理学的基础，同时也提醒我们科学认知的局限。我们应当感激这种奇妙的契合，同时保持对科学认识范围的清醒态度。来源：微波工程仿真
