超材料与谐振器理论
超材料设计目前是一个较为复杂的前沿技术。结合超材料设计、对偶原理、本征模分析和等效电路理论等等理论基础，系统性地解释超材料的电磁行为是一项有意义的研究。
超材料与谐振器 基础理论 参考资料
As shown below👇
*超材料与谐振器
超材料：人工设计的周期性结构，能表现出自然界材料不具备的电磁特性（如负折射率）。
开口环谐振器（SRR）：一种经典的超材料单元结构，由金属环和开口构成，在特定频率下可产生磁谐振，实现负有效磁导率（μr,eff <0）。
互补开口环谐振器（CSRR）：基于巴俾涅（Babinet）原理，将SRR的金属部分与空气部分互换，形成对偶结构。CSRR在电场激励下表现出负有效介电常数（ϵr,eff <0）。
*基础理论
巴俾涅原理（Babinet Principle）
该原理描述了光学或电磁系统中互补结构的对偶性。对于平面结构：
原结构（如SRR）的透射特性与其互补结构（CSRR）的反射特性直接相关。
SRR的磁谐振与CSRR的电谐振形成对偶关系。
本征模分析方法
采用基于Bloch-Floquet定理的场-通量有限元法（E-B FEM）求解周期性结构的本征模：
电场 E 和磁感应强度 B 表示为周期性包络函数与相位因子的乘积。
通过求解本征值问题，获得复传播常数 k=β−jα 和场分布。
本征模分析的优势：
可直接揭示结构的能带特性（通带、禁带）。
无需预先假设场模式（TEM/TE/TM），适用于复杂结构。
等效电路模型
CSRR的谐振行为可通过等效电路解释：
金属环与背板形成分布式电容 C。
环的金属部分提供电感 L。
谐振频率 f0 ∝1/ LC ，因此减小背板距离 dpcb 会增大 C，降低 f0。
部分金属背板（如微带线）仍能维持电容耦合，故谐振模式得以保留。
表面等离子体与负介电常数
CSRR的负介电常数源于电谐振：
入射电场 Ez 在环与背板间激发反平行电荷分布，形成等效电偶极矩。
谐振频率附近，等效介电常数 ϵr,eff 表现为负值（类似等离子体频率以下金属的特性）。
[1] M. Nitas, M. Kafesaki and S. Arslanagić, "Investigation of the Electromagnetic Behavior of Complementary Split-Ring Resonators: Toward a Novel CSRR Design," in IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 73, no. 5, pp. 2601-2610, May 2025, doi: 10.1109/TMTT.2024.3481330.
