一、平均应力的定义
在循环载荷(如交变应力)中,平均应力(mean stress,σm)定义为最大应力(σmax)与最小应力(σmin)的算术平均值,其公式表述为:
它描述了循环载荷的静态分量,是材料在动态加载中承受的基准应力水平。例如,在完全对称循环(R=−1)中,平均应力为零;而在脉动循环(R=0)中,平均应力等于应力幅值的一半。
二、平均应力对疲劳寿命的影响
平均应力对疲劳寿命的影响主要体现在以下方面:
(1)拉伸平均应力的危害
拉伸平均应力(σm>0)会加速裂纹扩展,缩短疲劳寿命。其机理包括:
促进微裂纹在拉伸方向上的张开与扩展;
增加材料内部的能量耗散,加速损伤积累;
降低材料的疲劳极限(即导致相同应力幅下寿命更短)。
(2)压缩平均应力的保护作用
压缩平均应力(σm<0)可抑制裂纹扩展,延长疲劳寿命。例如,残余压应力(如喷丸处理引入的应力)能有效提高构件的疲劳强度。
(3)与应力幅的交互作用
疲劳寿命由应力幅和平均应力共同决定。例如,当应力幅相同时,高拉伸平均应力会导致更短的寿命(见图1)。
图1平均应力对疲劳寿命的影响示意图
三、平均应力修正的必要性
(1)标准S-N曲线的局限性
材料的S-N曲线(疲劳寿命曲线)通常通过对称循环(R=-1,平均应力为零)试验获得。然而,实际工况中的平均应力往往非零,直接使用标准S-N曲线会导致预测偏差。
(2)修正的核心目的
将非零平均应力的实际工况转换为等效的零平均应力状态,从而利用标准S-N曲线进行寿命预测。例如,通过修正后的应力幅(Sa,corrected)代替原始应力幅,以反映平均应力的影响。
四、常用的平均应力修正方法
德国工程师 H. Gerber于1874年首次通过实验系统研究了平均应力(σm)对金属疲劳寿命的影响,发现:
拉伸平均应力(σm>0)显著降低疲劳寿命;
压缩平均应力(σm<0)则延长寿命 。
这一发现推翻了早期认为疲劳仅由应力幅值(σa)决定的观点。
他提出Gerber抛物线方程,首次量化了σa与σm的关系:
其中σar为等效对称应力幅,σu为材料抗拉强度。该模型成为首个平均应力修正准则。
1899 年,Goodman 将 Gerber 的抛物线简化为线性关系,提出更保守的工程公式:
该模型牺牲部分精度以换取计算便捷性,成为工业设计标准。
Goodman 进一步将方程转化为Haigh 图(又称Goodman 图),以坐标形式直观展示不同σm
下的允许应力幅,奠定了疲劳设计的图形化基础。
图2 Haigh图(来源:b站魔力仿真)
1930年,Soderberg引入屈服强度σy替代抗拉强度σu,进一步保守化设计:
该公式适用于核电等高安全要求场景。
1968年,Morrow针对低周疲劳,提出基于疲劳强度系数σ'f的修正,弥补了高周疲劳模型的不足:
1970年,Smith-Watson-Topper 引入最大拉应力σmax与应变幅的乘积作为损伤参数,解决了压缩平均应力下传统模型的失效问题:
来源:一起CAE吧