屈服条件内容精要
由Bridgman实验可知，屈服面在应力空间是与静水压力线相平行的柱面。
应力空间的原点对应零应力状态，零应力状态材料是安全的，因此屈服面是包括原点在内的。
屈服面是外凸的，若是内凹的，就产生了一个方向加载时材料的多次初始屈服，这是不可能存在的，因此屈服面必须是外凸的。
对于各向同性材料，交换应力坐标轴不影响变形性质，因此，三个应力坐标轴在偏平面上的投影轴把偏平面等分为6个角形区，即屈服线是对称的6段线。
如果材料没有初始的包辛格效应，此时拉压屈服应力绝对值相同，因此应力关于原点对称，再考虑是各向同性材料的性质，此时又有三条对称轴，这三条对称轴分别是应力轴的垂直线。
至此，各向同性的没有初始包辛格效应的材料，其π平面上的屈服线是包含原点在内的外凸的由12段相同线组成的封闭线。屈服线的具体形状由实验确定，实验时只需测试Lode角在30°以内变化的屈服点即可，将这些屈服点连起来就是屈服线。
剔除球应力后的偏应力张量，第一不变量为零，即静水压力是零，它和屈服是没有关系的。有关系的是第二不变量和第三不变量。第二不变量反映剪应力特征的大小，而第三不变量不仅反映剪应力特征，而且反映力的方位。
最简单的屈服条件就是只考虑剪应力强度，当剪应力强度达到一定数值时材料屈服，屈服线在π平面上是一个圆，在主应力空间，屈服面是等截面的柱面。圆这种屈服线是连续光滑的，数学处理上方便，而且无论用主应力还是一般应力状态表示屈服条件都很方便使用。缺点是屈服线的非线性，计算上略繁琐。这个屈服条件就是Mises屈服条件，又称三剪应力屈服条件，实验证明是最精确的。
还有两个常用的屈服条件，这就是最大剪应力屈服条件（单剪应力屈服条件）和最大偏应力屈服条件（双剪应力屈服条件）。这两个条件在偏平面上都是分段线性的正六边形，它们分别是Mises圆的上限和下限。如果已知主应力的大小关系，应用这两个条件都是很方便的，而一般应力状态的屈服判定就很繁琐了。虽然这两个屈服条件不仅考虑了剪应力强度，而且考虑了力的方位影响，但实验证明却是误差较大的，加上正六边形的分段光滑性，数学处理也有困难，只有已知主应力相对大小关系时才方便应用。
历史上的屈服条件证明实验有两种，分别是薄壁管的拉和内压的联合作用，以及薄壁管的拉和扭的联合作用。采用薄壁管，这使管中任一点的应力尽量相同，便于实验验证。
前面介绍了常见的屈服函数。如何应用这些屈服函数呢？
比如，受内压的封闭薄壁圆筒，分析任一点的应力状态，各应力分量已知后，计算主应力和主偏应力，以及剪应力特征的那些不变量中的任意一个量，当这些量的组合值达到一定数值时该点就会屈服。
因此，要确定某结构的安全承载力范围，首先确定材料屈服满足的屈服函数是什么，然后确定在外荷载作用下任一点的应力/应变分量，找出最危险的点并计算这一点的应力/应变水平，最后用屈服条件判定该点是否安全。
以上讨论了初始屈服函数。如果材料是理想塑性的，初始屈服函数就是后继屈服函数。如果考虑强化，则后继屈服函数就是一个随时变化的函数，屈服函数不仅与应力/应变有关，还与塑性变形历史有关。历史上后继屈服函数也是经过实验验证的。
后继屈服函数又称加载面，即在此面上，应力水平继续增大，就会产生新的塑性应变。加载面函数影响因素有两部分，一部分是应力/应变，一部分是塑性变形的历史，这两部分是有关联的，称此关联为一致性条件。塑性变形历史可用塑性应变强度或塑性功来表示。
强化分为两种类型，简单的强化模型是等向强化模型，即一个方向的强化使其它方向也同等的强化。
复杂的强化模型是随动强化模型，这也是实验验证更合理的模型。此时加载面的中心是变化的，常见的变化规律有线性随动强化模型和Ziegler模型，还有更复杂的Armstrong模型。
考虑强化的后继屈服函数，如何应用呢？这里举一个简单的例子。
线性强化的薄壁圆管，先进行扭转实验，卸载后测得残余应变。若对此管再进行拉伸试验，求后继拉伸时的屈服应力。
首先选择屈服函数，比如假定材料屈服满足Mises函数。再考虑强化模型，比如选择等向强化模型时，线性强化材料的拉伸应力应变曲线是确定的，根据扭转时的应力计算塑性应变强度，而卸载不影响塑性应变强度，将其带入拉伸的应力应变关系，即可以得到后继屈服应力了。
若采用随动强化模型，写出σij形式的后继屈服函数，再把拉伸的应力分量带入，即可求出后继屈服应力了。
从这个例题可以看出，Mises屈服函数有各种表达形式，因此应用方便。若用其它两个屈服函数，则要求出主应力后才方便判定屈服。
至此介绍了一点弹性范围确定的三种方法：最大剪应力函数、最大偏应力函数和剪应力强度函数。
已知了一点弹性范围，当应力达到弹性边界时，此时卸载，应力应变关系符合增量型的胡克定律；而如果继续加载，应力和应变关系如何呢？这将是下一讲的内容。
