Level-set方法在多相流模拟中的高效应用—以水瓶注水为例

1.1 基本原理

界面追踪方法通常用于两种或多种不互溶流体的自由界面流动（可以是液-液或者气-液体系），流体之间由清晰的界面分隔，并且界面随时间变化。界面追踪/捕捉方法是一种通过追踪某个场的变化来确定和追踪界面的方法。该方法对整个计算域求解一个输运方程，然后把两相流体视作具有变化物性的单一流体。这些物性的变化通过相标记函数 X（x，t）的输运来考虑

1.2 模型构建

Level-set模型采用符号距离函数ϕ捕捉两相界面。由于该符号距离函数为连续光滑的函数，故在计算界面法向（ϕ的一阶导数）以及曲率（ϕ的二阶导数）的时候精度较高，可有效扼制虚假速度（spurious currents）。Level Set方法求解一个双曲方程

在一个固定的欧拉网格上追踪界面，ϕ（x，t）是一个光滑的符号距离函数，用来表示到界面的最短距离。负的数值对应一种流体，正的数值对应另一种流体。界面的准确位置对应ϕ为0。为了更新物性如密度、粘度和导热系数，引入一个Heaviside函数H（ϕ）定义为：

在软件中，为得到足够光滑的Level Set函数，我们采用三阶QUICK格式对如下LS方程进行离散。

在计算过程中，符号距离函数随控制方程的演化之后，往往不再保持距离函数的特征。这就需要对ϕ进行重新初始化。Sussmann等通过求解关于距离函数的输运方程并得到稳态解，便可对ϕ进行重新初始化。

式中为虚时间，以区别与物理时间t。表示符号函数，

上面方程的最后一项是用来使得气泡体积在重新初始化过程中保持恒定。该方程不断迭代，直到。然后通过来得到修正的ϕ场，其中ε是达到收敛经过的时间。

LS方法的质量不守恒体现在两个方面。其一就是Level set 对流函数的求解并不能保障Heaviside函数的守恒；其二就是在重新初始化过程中会引入质量不守恒。

在该方法中，由于LS方法的质量不守恒的故有局限，特引入两种方式对质量进行校正：局部法与全局法。局部校正法就是上面提到的在每步重新初始化中引入的项。而全局法在重新初始化以后，通过重新缩放或移动LS函数对总质量进行校正。

1.3 特点与优势

 （1）界面捕捉能力强 ，Level-set方法能够自然地处理复杂的界面变形和拓扑变化，如液滴的分裂、合并以及气泡的形成和破裂等，无需对界面进行显式的参数化处理，避免了在处理复杂界面问题时可能出现的网格扭曲和计算困难等问题。

  （2）物理量计算准确，通过光滑的Level-set函数及其导数，可以较为准确地计算界面处的几何量，如法向量、曲率等，从而能够更精确地模拟表面张力等物理效应，更好地反映多相流的实际物理过程。

2.1 软件概述

VirtualFlow是由积鼎公司自主研发的一款专业的多相流仿真软件，它基于Level-set方法等多种先进的数值算法，能够对多尺度、多流体的层流和湍流气液两相流动进行精确的数值模拟，在工业领域的多相流问题研究和工程应用中得到了广泛认可和应用。

2.2 算例设置步骤

（1）模型建立

根据具体的水平注水场景，构建相应的计算模型，包括水瓶的几何形状、注水口的位置和尺寸等。在VirtualFlow中，可以通过导入CAD模型或使用其内置的建模工具来创建三维模型，并将模型设置为流体域或者固体域，随后对模型进行网格划分。

图 3.1导入几何，将模型设置为流体域

（2）网格划分

网格划分的质量对模拟结果的精度和计算效率有重要影响。在VirtualFlow中，可以采用IST进行网格划分。并通过缩减网格块，减少网格量。

图 3.2网格设置及缩减网格块

（3）物理模型设置

VirtualFlow提供了丰富的物理模型用于求解不同类型的流动问题。由于本算例为二维模型，仅需要求解压力、U速度、V速度即可；需要考虑重力作用的影响；对于水瓶注水这种不可压缩的气液两相流动，可以选择Level-set多相流模型。

图 3.3设置求解方程、重力矢量及Level-set模型

（4）相属性定义

指定水和空气的物理属性，如密度、粘度、表面张力系数等。在VirtualFlow中，可以从材料库中选择常见的流体材料，也可以根据实际需要自定义材料的属性参数。准确的相属性输入有助于提高模拟结果的真实性。

图 3.4设置相属性，在物性库中选择Air及Water Liquid

（5）边界条件设置

定义合理的边界条件是保证模拟结果准确性的关键。对于水瓶注水问题，需要设置注水口的流入速度或流量边界条件，以及水瓶出口的压力边界条件等，由于出入口在同一平面，需要先创建子边界，随后设置入口、出口边界条件。

图 3.5创建子边界，并设置入口出口边界条件

（6）初始条件设置

确定初始时刻流场的状态，包括流体的初始速度、压力分布以及Level-set函数的初始值等。在水瓶注水算例中，通过高级初始化功能实现以下条件：初始时刻水瓶内可以为空气，注水口处具有一定速度的水流进入，此时Level-set函数在水瓶内部的初始值应根据流体的初始分布进行设置，以正确地标识出水和空气的相界面位置。

图 3.6编写高级初始化文件，并编译、初始化，完成整个高级初始化流程

（7）计算设置

本算例采用瞬态求解，模拟整个注水过程。根据计算模型的特点和精度要求，设置合适的求解器参数，如时间步长、收敛准则、松弛因子等。时间步长的选择需要在计算精度和稳定性之间进行权衡，过小的时间步长会导致计算时间过长，而过大的时间步长可能会引起数值振荡或计算发散；收敛准则则用于控制方程求解的精度，通常根据残差的大小来判断是否收敛。

图 3.7设置时间步长及相关参数，方程参数可保持默认

（8）计算过程与结果输出

在完成上述设置后，启动计算过程，求解器将根据设定的边界条件、初始条件和求解器参数，通过迭代计算逐步求解流场的演变过程。当计算达到设定的时间步数或满足收敛条件时，计算结束，此时可以输出相关的计算结果，包括二维或三维的流场分布图、速度矢量图、相界面演化图等，以便对模拟结果进行可视化分析。

图 3.8输出流体密度云图

3.1 石油工程

在石油开采过程中，注水开采是一种常见的二次采油方法，通过向油藏中注入水来驱替原油，提高原油的采收率。Level-set方法可以用于模拟注水过程中的油水两相流动，帮助工程师更好地理解油水在油藏孔隙介质中的渗流规律，预测注水波前的推进速度和形态，以及优化注水方案，提高注水效果和原油采收率。此外，在石油工程中还涉及到诸如油井井筒内的气液两相流动、油气水三相分离等多相流问题，Level-set方法也可以为这些设备的设计和优化提供理论支持和技术指导。

图 4.1卧式三相分离器模拟

3.2 水利工程

溃坝是一种常见的水利工程灾害，当坝体突然破裂时，大量的水体快速下泄，会对下游地区造成严重的洪涝灾害和人员伤亡。利用Level-set方法可以对溃坝过程中水流的演化过程进行模拟，包括坝体破裂后的流体运动、水面形状的变化以及流体与河床、障碍物等边界的相互作用等，从而为溃坝风险评估、洪水预警和防洪措施制定提供重要的依据。同时，在水利工程建设中的其他多相流问题，如水库的水位调节、泄洪建筑物的水流流态分析、水利枢纽中的泥沙输移等，Level-set方法也能够发挥重要作用，帮助工程师优化工程设计，提高工程的安全性和运行效率。

图 4.2溢洪道场景

图 4.3溃坝场景

3.3化工领域

在化工生产中，许多化学反应过程都涉及到多相流现象，如气液反应、液液萃取、气液固三相流化床反应等。Level-set方法可以用于模拟这些过程中的相间传热、传质和化学反应等复杂现象，帮助研究人员深入理解反应过程的物理化学机制，优化反应器的结构和操作条件，提高反应效率和产品质量。例如，在液液萃取过程中，通过模拟两相液体在萃取设备内的流动和混合情况，可以确定最佳的设备参数和操作参数，实现高效、节能的萃取分离过程。

图 4.4搅拌反应釜场景

3.4航空航天

在航空航天领域，Level-set方法可用于模拟发动机中的多相流现象，如燃油雾化过程。在发动机启动和运行过程中，燃料和氧化剂以高速从喷管喷出，在燃烧室内形成复杂的气液两相流动和化学反应区域。此外还可以模拟管路注水、燃油系统油箱晃动等场景。

图 4.5精细化求解雾化问题

图 4.6机翼油箱晃动

3.5交通运输

以汽车油箱晃动为例，在车辆行驶过程中，油箱内的燃油会因车辆的颠簸、转弯等运动而产生晃动，这不仅会影响车辆的操控性能和燃油供应系统的正常工作，还可能产生噪声和振动等问题。利用Level-set方法可以对油箱内的燃油晃动过程进行模拟，分析燃油的液面变化、晃动频率、流体动力学特性等，从而为油箱的设计优化、车辆的悬挂系统调整以及燃油供应系统的稳定性控制提供依据，提高车辆的行驶安全性和舒适性。

图 4.7增加隔板对汽车油箱晃动的影响

综上所述，Level-set方法作为一种先进的多相流模拟技术，在各个工程领域都有着广泛的应用前景，为解决实际工程中的多相流问题提供了有力的工具和支持，推动了相关领域的技术发展和创新。