弹性应变、塑性应变、工程应变、真实应变、有效塑性应变等介绍
在材料力学和连续介质力学中，应变是用来描述物体内部质点之间相对位移导致的局部变形程度的物理量。 简单来说，它衡量的是物体在受到外力作用时，其形状或尺寸发生了多大的相对变化。
应变是描述物体变形程度的度量尺。在工程领域它不仅是理解材料行为（应力-应变关系）的基础，更是贯穿设计、分析、试验、制造、监测全过程的核心参数。通过测量和分析应变有以下指导作用：
确保结构安全可靠（强度、刚度、稳定性）
优化设计（轻量化、高效化）
预测寿命（疲劳分析）
监控运行状态（结构健康监测）
精确测量物理量（传感器）
控制制造质量
01
弹性应变与塑性应变
在基础材料力学中，变形可以用正应变和切应变进行量化。一个构件中应变的累积结果就是变形，如弯曲、扭转或拉伸。材料在快速加载时表现出来的变形可分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形：研究材料在可恢复变形（卸载后恢复原状）的力学行为。
塑性变形：研究材料在不可恢复变形（永久变形）阶段的力学行为，在卸载后不能恢复，因而是永久变形。
拉伸试验就是在一个轴向力作用下，缓慢拉动一个材料试样直至其发生断裂。由拉伸试验所获得的主要结果就是整个试验的工程应力-工程应变曲线图，称之为应力-应变曲线。
单轴拉伸试验
应力-应变曲线
【1】弹性应变（Elastic Strain）
弹性应变通常指的是一种材料或结构在受力后发生的可恢复的、遵从胡克定律的应变。在材料力学中，弹性应变是用来衡量材料在受到外力作用时长度相对变化的一个量，它是原始尺寸变化量与原始尺寸的比值。
弹性应变公式：
ε = ΔL / L0
ΔL：材料在弹性状态下受力后长度的变化量
L0：材料未受力时的原始长度
弹性应变又称为正应变或线应变，描述材料线段长度变化的相对量。正值表示伸长，负值表示缩短。
在单轴拉伸实验中，弹性阶段应力-与应变的关系呈线性关系，在应力-应变曲线中ob段为弹性变形阶段。
比例极限：在直线oa段内σ与ε之间呈线性关系，称为比例阶段，也称为线弹性阶段。
比例阶段应力-应变满足胡克定律，如果卸载外力应力和应变都回到零，所谓弹性是指卸载时应力和应变可恢复到初始状态的特性；直线的斜率就是弹性模量。
弹性极限：超过比例极限后，从a点到b点，σ与ε之间的关系不再是直线，但解除拉力之后变形仍可完全消失，这种变形称为弹性变形。
【2】塑性应变（Plastic Strain）
塑性应变是材料力学中的一个核心概念，指材料在应力超过其屈服强度后发生的、不可恢复的永久性变形。它与弹性应变（卸载后可恢复的变形）共同构成了材料的总应变。
在连续介质力学中，总应变（ε）分解为：
εe：弹性应变
εp：塑性应变
理解塑性应变及其与总应变、弹性应变的关系是塑性力学和材料非线性行为分析的基础。塑性应变本身通常没有一个像弹性应变那样的显式、独立于加载历史的公式，它的计算依赖于总应变和当前应力状态（通过弹性关系计算弹性应变部分），描述其演化则需要更复杂的塑性本构理论。
【3】弹性与塑性应变对比
02
工程应变与真实应变
【1】工程应变（Engineering Strain）
工程应变也称名义应变，主要用于描述材料在外力作用下长度相对于原始长度的变化率。工程应变通常基于理想化的假设，即材料在变形过程中横截面积保持不变。
在拉伸过程中，工程应变忽略了由于应力作用可能引起的材料横截面积的变化（如体积效应），尤其在材料发生显著塑性变形时，实际横截面积会发生改变。这意味着工程应变并不反映材料真实的应变状态，因为它没有考虑到材料的体积变化和由此导致的应力分布。
工程应力：
工程应变：
在低应力水平（远小于屈服强度）和小变形范围内，材料的变形近似遵循胡克定律，此时工程应变与真实应变（即考虑了体积效应后的应变）相差不大。然而，当材料进入塑性变形阶段，工程应变不再准确反映材料内部的真实响应，此时需要用到真实应力和真实应变的概念来进行更精确的分析。
【2】真实应变 (True Strain)
真实应变（True Strain），也称为对数应变是描述材料连续变形过程中瞬时变形程度的力学量。它比工程应变更能准确地反映材料在大变形过程中的实际变形行为。
真实应力：
真实应变：微小材料元素承受应力时所产生的变形强度的叠加量。假定样件初始长度为L0，最终长度为L1，样件中间经历的过程的长度为L01，L02…Ln-1 ,Ln，真实的应变是每一微小步应变之和。
工程应力-工程应变
当载荷达到材料的抗拉强度，由于产生颈缩应力开始出现下降，直至完全断裂。
真实应力-应变曲线
在载荷达到材料的抗拉强度之后应力继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，在出现缩颈之后，真实应力仍在升高。
在处理大变形问题时，用来更加准确地描述材料在受力作用下连续累积的形变程度。对于小变形情况下的真实应变，它与工程应变（名义应变）接近，但在大变形情况下，真实应变更能体现形变过程的连续性和累积效应。在几何非线性分析中，真实应变采用对数形式进行定义，这是因为随着形变的增大，传统的工程应变会导致数值上的发散。
03
有效塑性应变
【1】有效塑性应变介绍
在经典弹塑性本构关系中，为了度量塑性变形引进了“累积塑性变形”，即有效塑性应变。有效塑性应变是一个塑性应变累积的过程，直接由塑性应变率对时间积分可以获得。因此，任意时刻的有效塑性应变总是会大于当前时刻的塑性应变。
有效塑性应变是整个变形过程中塑性应变的累积结果，是一个单调增加的标量值，是变形率张量中的塑性部分(Dp)ij的函数，以张量形式表示如下：
epspl=integral [sqrt(2/3(Dp)ij(Dp)ij]dt
在LS-DYNA理论手册的公式表达：
【2】性质
有效塑性应变是一个塑性应变累积的过程，直接由塑性应变率对时间积分可以获得；有效塑性应变的特点如下：
① 采用等效塑性应变率的增量计算。
② 非负且单调增长。
③ 当材料达到屈服即当应力状态位于屈服面时，有效塑性应变开始增加。
04
应变比较
通过比较各类应变的变化值来对比其差异，在Abaqus中的拉伸试验数据进行比较。
【1】应变定义
EE：弹性应变
NE：名义应变
LE：对数应变(即真应变，对于单轴拉伸LE=ln(1+NE))
PE：塑性应变
PEEQ：等效塑性应变
PEMAG：塑性应变量
PEEQ与PEMAG的区别是:
PEMAG描述的是变形过程中某一时刻的塑性应变，与加载历史无关，而PEEQ是整个变形过程中塑性应变的累积结果。
如果一个圆杆受单向拉伸至屈服，再通过单向压缩使其恢复初始长度，则最终的PEMAG为0，而PEEQ是拉伸和压缩过程中塑性应变的绝对值之和。
【2】应变对比
单轴拉伸
工况：单调拉伸到屈服，再压缩到屈服，再拉伸到屈服。
结果对比
结论：
①LE=PE+EE。
②PEEQ与PEMAG不相等。
③PEEQ是绝对值累计，只增不减。
④PEMAG是某时刻对应的塑性应变量，可正可负。
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