常见的材料本构
主要有 弹性、塑性、粘性及三者的组合，例如粘弹性、粘弹塑性材料等
非线性材料问题中的材料本构关系为非线性，如很多金属与非金属材料存在“率效应”：在不同的应变率下应力——应变关系是不同的，当高速变形时，结构表现得更“硬”一些，也就是在高应变率下的弹性模量更高，这种率效应反映了材料的粘性。
1、弹性材料本构
弹性材料，一般是指载荷的加载过程与卸载过程中，应力——应变关系曲线保持不变。
线弹性：加载与卸载曲线重合，应力——应变关系始终为线性，曲线斜率即为该材料的弹性模量。
超弹性：加载与卸载曲线也完全重合，但应力——应变关系为非线性，该材料本构常用来模拟橡胶材料。
2、弹塑性材料本构
单向应力-应变实验曲线的特征：
弹塑性材料在加载段应力与应变近似为线性，当应力大于屈服应力σs时，材料进入塑性，此后如果继续加载，应力——应变关系仍可近似为线性，但是斜率发生变化。
卸载时，卸载曲线与加载段曲线斜率相同，这样当完全卸载后，材料将保留永久的塑性变形εp。
*硬化材料的屈服准则（材料硬化规律）
•初始屈服准则 σ=σs
•后继屈服准则σ=σ*
当材料产生硬化后，屈服准则将发生变化，在变形过程的每一瞬时都有一个后继屈服点。后继屈服点的变化是很复杂的，它与材料的硬化（强化）规律有关。
有五种硬化模型（规律）得到广泛应用。它们是：
各向同性强化模型； 随动强化模型；
线性强化模型； 幂指数强化模型； 理想塑性模型和刚塑性模型。
①各向同性强化模型
材料硬化后仍保持各向同性（该模型不能反映Bauschinger效应）
Bauschinger效应：实验表明：如果材料从塑性段某点卸载到应力为零点后反向加载，应力在低于 初始屈服极限σs数值，就开始屈服，这种 现象称Bauschinger效应。
②随动强化模型
材料从塑性段的某点B(σ*)开始卸载，一旦降至2σs时，材料就开始反向屈服，以后按塑性加载段规律流动（沿与AB段一样的硬化曲线A’B’流动，曲线AB与A’B’间 相距始终为2σs）
随动强化模型认为后继屈服在塑性变形方向作刚性平行移动。
材料在塑性变形方向屈服极限增加了；而在其相反方向屈服极限降低了。因此该模型能反映Bauschinger效应。
③线性硬化模型
以某一直线段ABD代替塑性曲线段，如图所示。有双线性模型、多段线性模型。
④幂指数强化模型
以某一幂指数曲线段ABD代替塑性曲线段，如图所示。
⑤理想塑性模型和刚塑性模型
理想塑性模型
刚塑性模型（弹性变形很小，可不计）
