部分因子设计：DOE算法系列介绍（二）

一、部分因子设计的定义

部分因子设计（Fractional Factorial Design, FFD）是一种实验设计方法，通过选择全因子设计中的一部分实验组合来研究多个因素对响应变量的影响。这种方法特别适用于因子数量较多（通常超过5个）的场景，能够显著减少实验次数。

二、部分因子设计的历史

部分因子设计的发展源于全因子设计在处理大量因子时的局限性。随着因子数量的增加，全因子设计所需的实验次数呈指数增长，导致实验成本和时间大幅增加。部分因子设计通过选择全因子设计的一个子集，能够在有限的实验次数内估计主效应和部分交互效应。

三、部分因子设计的计算公式

部分因子设计的实验次数 ( N ) 通常为 ( 2^k ) 的一个分数，其中 ( k ) 是因子的数量。例如，对于一个含有 ( k ) 个因子的二水平部分因子设计，实验次数 ( N ) 可以表示为： [ N = 2^{k-p} ] 其中 ( p ) 是一个正整数，表示实验次数减少的程度。

四、部分因子设计的采样过程示例

假设我们正在研究一个涉及6个因子的实验，每个因子有2个水平。如果使用全因子设计，需要进行 ( 2^6 = 64 ) 次实验。但使用部分因子设计，可以选择一个 ( 1/4 ) 的部分因子设计，即 ( 2^{6-2} = 16 ) 次实验。

1. 定义因素和水平：

• 因子 A、B、C、D、E、F，每个因子有低水平（-1）和高水平（+1）。

2. 设计实验矩阵： 选择一个 ( 1/4 ) 的部分因子设计，实验矩阵如下表所示：

   实验编号	A	B	C	D	E	F
   1	-1	-1	-1	-1	-1	-1
   2	+1	-1	-1	+1	-1	+1
   3	-1	+1	-1	+1	+1	-1
   4	+1	+1	-1	-1	+1	+1
   5	-1	-1	+1	+1	-1	+1
   6	+1	-1	+1	-1	-1	-1
   7	-1	+1	+1	-1	+1	+1
   8	+1	+1	+1	+1	+1	-1
   9	-1	-1	-1	+1	+1	-1
   10	+1	-1	-1	-1	+1	+1
   11	-1	+1	-1	-1	-1	+1
   12	+1	+1	-1	+1	-1	-1
   13	-1	-1	+1	-1	+1	+1
   14	+1	-1	+1	+1	+1	-1
   15	-1	+1	+1	+1	-1	-1
   16	+1	+1	+1	-1	-1	+1

3. 进行实验并收集数据： 在每个实验条件下进行实验，记录响应变量的值。

4. 数据分析： 使用统计分析方法（如方差分析）来评估每个因素及其交互效应的显著性。

五、部分因子设计的应用场景

部分因子设计适用于以下场景：

1. 因子数量较多：当需要研究的因子数量较多（如5个以上）时，部分因子设计可以显著减少实验次数。
2. 资源有限：在实验资源（时间、成本）有限的情况下，部分因子设计是一种高效的实验安排。
3. 初步筛选：在初步筛选阶段，用于识别显著影响响应变量的因素。

六、总结

部分因子设计是一种高效的实验设计方法，特别适用于因子数量较多的场景。通过选择全因子设计的一个子集，部分因子设计能够在有限的实验次数内估计主效应和部分交互效应，显著减少实验成本和时间。