Abaqus课程报告分享|模拟砖泥结构

摘    要

当今的科学技术处于一个各种自然学科高度综合、交叉的时代，生命科学的研究和实践被纳入了模拟研究，为生物科学和其他学科的发展做出了巨大贡献。基于这个大背景，模仿天然生物材料多样化的结构和功能，

进行仿生复合材料的制备和结构与功能研究变得极为重要。

贝壳材料作为一种典型的层次结构，其内部结构的排列非常精细，通过模仿天然珍珠贝材料微结构，本文建立对仿珍珠贝材料微结构数值模拟并对其宏观力学性能进行数值分析。我研究不同层数堆叠条件下仿珍珠贝材料的位移进行了数值模拟以及在和不同宽厚比条件下仿珍珠贝材料的力学行为进行了数值模拟，分析了不同工况下的压力云图、位移云图等，并且输出了载荷和时间曲线，得出了在不同工况下层数堆叠和宽厚比等微结构参数对材料力学性能的影响规律。

采用Abaqus数值模拟方法,对仿珍珠贝的"砖-泥"结构，进行了模型建立、边界条件的限制以及具体实际参数的设定，通过模拟弯曲载荷作用下响应，揭示仿珍珠贝云母/环氧复合材料的断裂机制和增韧机制。通过对不同层数的“砖-泥”结构不同工况设计的弯曲过程中发现，在其他条件不变的情况下，改变云母片的层数，由于不同层数所得的结果不同，模型呈现随着层数的增加，应力极值逐渐减少，位移也逐渐减小的变化趋势，模型的变化趋势类似三点弯曲，当层数从3层增加到20层，弯曲应力从4255.826MPa降低至717.874MPa。宽厚比同样显著影响力学性能，对于不同宽厚比的工况，通过对在长度不变的情况下，改变宽度实现不同宽厚比模型的分析发现，随着宽度的减小，宽厚比逐渐减小，应力极值逐渐增大，位移也逐渐增大的变化趋势，长度为5mm，宽度从5mm减小至1.25mm，弯曲应力从1210.901MPa提高至12550.563MPa，位移从13.148提高至520.374MPa。这体现了珍珠母的增韧机制，由于层数的增加，层与层之间的搭接数增多，使模型有更好的韧性，韧性主要集中体现在文石片层桥接和滑移方面。

关键词 ：珍珠母；有限元分析；“砖-泥”结构；数值模拟

第1章绪论

1.1课题背景

生物体经过大自然成千上万年的进化，其结构和功能越来越完善，经过自然法则筛选而幸存下来的的生物都具有良好的环境适应能力。随着社会的发展，目前，在船舶、军工等领域，由于目前的材料与设计理念已不能满足上述生产需求，而生物天然的优势与能力，为人类提供了新的设计理念。为使材料与功能符合人类的设计需求，科学家从环境中的生命体结构中探索新的生产方案。

仿生学是指通过生命体的构造和原理的研究，以此为基础，发明新的设备、工具和技术，从而产生适合制造、推广和实践的新事务。仿生材料是从组成成分和功能的角度来探讨研究的，由于他的突出的特点，引起了材料科学界关注并成为科学研究的热点课题^[1,2]。现代科技所处的时代是多学科综合并且融会贯通的时代，生物技术研究不仅仅是生物科学的领域。在其他学科的影响下，生命科学的研究和实践被纳入了模拟研究，为生物科学和其他学科的发展做出了巨大贡献，加快了科学的发展。基于这个大背景，模仿天然生物材料多样化的结构和功能，进行仿生复合材料的制备和结构与功能研究将会是一个很好的思路，有助于开发新型复合材料来满足现实生产生活需求。

图1-1仿生学^[3]

近年来，国内外学者对各种天然材料进行了大量的研究，他们所研究的结果说明，天然材料主要是由两种物质构成，而各种天然材料又具有复杂的内部组织，因而具有良好的力学特点。目前天然材料的这种多组分结构己经一些实际应用^[4-6]。如建筑学家模仿蛋壳的拱形结构设计了薄壳结构建筑；一种用于探测航天飞机驾驶室气体组成的微型气体分析仪，它是一种基于昆虫嗅觉的结构与功能而研制的；蜻蜓机翼的微结构是为了模仿蜻蜓的机翼标记而开发的；通过在飞机的两个机翼上安装平衡锤来解决高速飞行时的振动问题。

综述了仿珍珠母复合材料在模拟方面的进展情况，主要关注了此类仿生复合材料的保持极高的稳定性和抵抗破坏能力的根本原因，重点研究了影响其材料性能的的核心要素之一就是它的高韧性，也就是抵抗破坏的能力，其核心的稳定机制^[30] 如图1-6所示。因此，了解其抗断裂能力，将有助于指导材料的合成和今后的发展。很多国内外的学者都在加大力度去研究人体的内部构造，Currey 等^[32]提出了几种提高其为韧性的重要理论，与前人研究的不同，主要研究方向为塑性生产、裂纹移动等裂纹集中区域。目前，对珍珠母增韧机理的研究多集中在裂纹偏转和桥接两方面。同时，还发现了层间的滑移和接触带的形成，这是其主要的韧性机理。在众多的增韧机理中，裂纹偏移是一项重要的增韧机理。

图1-2 珍珠母中的变形机制

1.2贝壳及其仿生复合材料的研究意义

众所周知，像航空航天、汽车和国防等现代工业对于对高强度、高韧性复合材料的要求越来越高，同时要求材料不能减少损伤。保持其轻量化特性，同时极限承载能力和能量吸收能力，这为工程材料制造创造带来了新的挑战。所以我们找到了珍珠母材料强度的机理，通过先进的人造材料施工方法，使其结构和功能与天然材料相似，这是一门很重要的学科，具有极高的科学意义和工程应用价值^[7-9]。

天然材料往往有着不同结构和形态的复杂微观层次结构，它们通过定的组合形成一个宏观整体，使得其拥有轻质、高稳定性和高韧性等精良材料性能^[10，ll]。贝壳材料作为一种典型的层次结构，其内部结构的排列非常精细。扫描电镜观察了科学里面这些贝类软体动物的贝壳和发现，主要包括三层：主要成分是分层的方解石坚硬的碳酸钙和脆弱的柱形构成第二壳层结构和整体结构作为支撑^[12,13]。第三层是珍珠的贝壳层,其中主要成分是碳酸钙结晶石起,矩阵之间的相邻有机质是相连的,因此,这种结构抵抗形变的能力强、能量的耗散体现的更好。可以避免在外界作用下导致的灾难性破坏^[14,15]。科学家们对贝壳珍珠层微观结构进行了相关研究。

图1-3,贝壳内部微结构^[16]

Kozi等^[17]对珍珠贝进行了研究，主要研究其内部结构组成和排列方式，发现珍珠层的内部结构是由约95%的无机质和约5%的有机质以软硬交错重叠的“浆砌层合”方式构成，它是一种“砖”状的结构，在高倍显微镜下呈纵横交错的排列，并用一种20-30纳米的有机物质粘结在一起^[18]。“泥”成分是由几层不同的蛋白质和甲壳素组成的，它们把“砖”粘在一起，填补砖之间的空隙。这种微结构通过耐磨和增加硬层的刚度来增强材料的力学性能，并通过粘合软胶粘层来适应微小变形，增强材料的韧性。增韧机理包括裂纹偏转^[19]、矿石搭桥^[20]、片岩滑移^[21]、剪切滞后增韧^[22]等。

图1-4鲍鱼壳及其“浆砌层合”微结构^[23,24]

图1-5海螺壳及其“分支交错层合”微结构^[25-27]

近几年，国内外学者从强度、稳定性、破坏机制和增韧原理等几个角度出发，通过理论分析、数值模拟和落锤撞击试验等手段，获得了许多有意义的结果^[28-32]。

通过三点弯曲试验， Meyers发现，珍珠贝壳的断裂功是单碳酸钙的3000倍 Yang等人利用三点弯曲法对其断裂特性进行了研究，在纳米压痕实验中发现，内层硬度低于外层，在同样压痕作用下内层破坏比外层大，显示了裂纹在文石交界部位发生了偏转，导致了能量消耗。Katti等使用原子力显微镜对贝壳珍珠层微观结构进行了观察，并用纳米压痕实验测试其力学性能。在原子力显微镜下发现文石块体表面凹凸不平，纳米渗透实验表明，当载荷增大时，珍珠贝的最大刚度会减小，以及弹性模量也会跟着减小。

    Cao等通过原位法，在准静态拉伸实验中发现，复合材料的强度、杨氏模量和延性都较单一材料有较大提升，另外，扫描电子显微镜实验发现了断面不平整和裂纹扩展的不规则，使得复合材料在断裂过程中能量得到了耗散^[28-32]。

Chen等采用三点弯实验观察了木质纤维素、二氧化钦和聚乙烯醇组成的仿贝壳珍珠层复合材料，发现在不同材料界面处发现了裂纹偏转和分叉及纤维拔出现象，这些现象一定程度上阻碍了裂纹的萌生和扩展，这种裂纹的产生过程中，由于破坏了内部结构，损失了大量的外部能量，极大加强了复合材料的力学性能与抵抗破坏的能力。Zheng等通过分层固化工艺制备了氧化铝和芳纶织物仿贝壳珍珠层复合材料，在准静态三点弯实验中观察到明显的裂纹偏转，由于裂纹的产生，导致结构的破坏，损失了大量的外界载荷能量，改变了复合材料的内部结构组成，进而提高了材料的韧性机制；吴和成等通过实验和有限元模拟研究了陶瓷/聚脉复合结构冲击演化过程，结果表明复合结构能更好的保持结构完整性。

图1-6蝗螂虾鳌棒微结构

海洋软体贝的结构是通过外壳膜分泌有机大分子，间接来来控制无机矿物的产生，俗称为“生物矿化”或“细胞外钙化”。根据以往的经验可知，在过饱和水的作用下，晶体可以自行形成自己的微结构，但这一过程在实际的产生过程中很难形成，而且水溶性也很大。由于生物矿化的作用，会使有机矿物和无机矿物之间的微结构结合在一起，使得海洋软体贝拥有了其他材料所不具备的韧性，而生物矿化对其他条件的要求也十分低，因此可以节省合成能量，减少合成过程中结构能量的耗散。通过分析，可以发现，在生物矿化过程中，生物结构没有形成规则排列，在海洋软体贝的结构中而是由有机大分子作为主要的结构，通过控制晶体的形状、排列、内部结构等特性。生物体对生物矿化作用的生产程度可以划分为生物诱矿化和生物控矿化两种矿化，这两种矿化的生产过程基本相似，都是生物体利用自身的新陈代谢，创造一个适合自己生长的微环境，从而导致矿物质的矿化。

图1-7贝壳矿化模型

蛋白质等有机大分子与矿物的成核、结晶和生长有关，这些大分子的存在是模型有独特力学性能的根本之一。海洋软体贝的生物矿化作用是由生物本身的结构所控制的。图1-7阐明了不同层与层之间的相互作用，内部是大分子与小分子的随机组合，由于结构本身的特殊性，合成了层状堆叠的复杂的内部生物结构，将其分成六个主要的阶段：丝状材料是以胶体的独特结构存在，，再由有序的内部复杂结构决定矿化的具体方向。Addadi等还对贝类的生长与进化进行了大量的探讨，包括有机物质组合的情况，矿物相形成的情况，单独文石板片成核对材料的整体结构的影响，以及最后所体现的文石板片在生物组织中的有机生长。其矿化前和矿化后的模型图如图1-7所示。

图1-7贝壳矿化的模拟图。(A)矿化前;(B)矿化后

通过细胞共同作用，实现了海洋软体贝有机质基质的自组装。细胞先把甲壳素运输至一个特殊空间，这个空间被称为外胞空间，并且空间内的细胞都分别担任一种复杂的矿化作用，来为后续的材料力学性能服务，但尚未得到证实。通过大量的贝类实验，人们发现，几丁质纤维的排列比单个细胞的大小要大，因此，几丁质的块状结构是由邻近的细胞共同控制的。同时，在细胞内也会释放出其他的有机物，它们会在一定的条件下与甲壳素进行交联。此外，由于丝芯蛋白的加入，使其充满了空隙，使内层片层的连续性和均一的间距保持一致。所以，在不同的环境下，晶体的形成与成长是同步的。丝-胶体是一种矿化抑制剂，它能抑制不受控制的晶体向微粒的转化。一般认为，生物矿化过程十分复杂，在这个过程中需要的大分子、原子等微小粒子通过细胞内部结构，以及细胞膜的穿透，从而达到向细胞外的液体输送，并在基质中进行晶体化。

图1-8 贝壳内层和外层矿化的模型图

在特定的位置上，有机质的成核位比其他的带电部位更有利于晶粒的形成。珍珠质的位置在单一的文石薄片中心含有硫酸盐和梭状物的有机质薄膜上，这是由于丰富的 ASP蛋白所致，此外，无结构的硫酸盐对海洋软体贝也十分重要，在内外结构下还能吸引钙离子进入矿化位。在进入矿位后，文石型核集中的部分所生成的抗体与结晶印迹的基质中心相对应，在这种协同作用下，得到了该蛋白在形成核的历程中的形核效应，符合前文人们所猜测的观点。

图1-9 贝壳微观结构类型

到目前为止，关于仿贝壳珍珠层复合材料和结构的研究主要集中于准静态和数值模拟方面，对该类材料和结构在中高速冲击载荷下的裂纹扩展、失效机制和增韧机制的研究相对较少。但是，贝类生物在现实中却要承受捕食者的各种不同形式的攻击，这就要求贝壳珍珠层能够承受一定的冲击载荷，所以，对贝类及其仿生复合材料的在动态冲击载荷作用下动态行为研究具有重要意义。

1.3国内外研究现状分析

复合材料在性能上互相择善而从，产生共赢的效应，使复合材料的综合性能优于之前未组装材料，而满足各种生产生活以及科学研制，改进材料在今后的应用领域。如今的飞速发展脱离不了复合材料的进步，复合材料的发展，对于整个行业，甚至是国家的发展，都起到了至关重要的作用。复合材料的探索领域和适用范围及其产品的进步速度和规模，已成为衡量一个国家科研能力的强弱指标之一。由于复合材料具有轻质高强，耐化学腐蚀和耐温度变化等特点，已渐渐代替木材的制造以及近些年来铝合金的生产，大量应用于、汽车、电子电气、建筑、健身器材等高速发展领域，在近几年更是得到了国家的重点帮扶和培养，为我们实现中国梦强国梦贡献了不可磨灭的力量。因此，手动制备珍珠母材料需要投入大量的人力物力以及科研经费，我们国家广泛吸取国内外优秀学者的意见，致力于提高材料的性能，把其的潜力发挥到机制。查阅相关资料可以得知，应力传递是复合材料的内部保持力学性能的根本原理，这是来实现材料力学行为的控制的关键因素。

1.4论文研究的主要内容

综述了仿珍珠母复合材料在模拟方面的进展情况，主要关注了此类仿生复合材料的保持极高的稳定性和抵抗破坏能力的根本原因，重点研究了影响其材料性能的的核心要素之一就是它的高韧性，也就是抵抗破坏的能力，其核心的稳定机制^[30] 如图1-6所示。因此，了解其抗断裂能力，将有助于指导材料的合成和今后的发展。很多国内外的学者都在加大力度去研究人体的内部构造，Currey 等^[32]提出了几种提高其为韧性的重要理论，与前人研究的不同，主要研究方向为塑性生产、裂纹移动等裂纹集中区域。目前，对珍珠母增韧机理的研究多集中在裂纹偏转和桥接两方面。同时，还发现了层间的滑移和接触带的形成，这是其主要的韧性机理。在众多的增韧机理中，裂纹偏移是一项重要的增韧机理。

本论文将采用仿珍珠贝云母环氧复合材料为研究对象，通过模拟分析分仓多层云母与环氧树脂分层叠加的特性，利用论文数据对其特性进分析。具体内容如下：

(1)在其他条件不变的情况下，改变云母片层数，层数分别为3层，5层，10层，20层，并且研究层数对应力极值的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，改变云母片的宽厚比，宽度分别为5mm，2.5mm，1.25mm，并研究宽厚比对其增韧机制的影响。

第2章复合材料分析方法及软件介绍应用

2.1引言

本章节重点介绍ABQAUS软件。简要说明在本文中使如何使用的ABQAUS，以及具体涉及到的分析步骤，以及它可以解决的问题范围，为今后的使用打下良好基础。

2.2ABQAUS软件

2.2.1软件介绍

ABAQUS是一款广泛应用于各大领域，由于他的准确性和真实性，以功能强大而著称的有限元分析软件。ABAQUS软件最初是 HKS公司在1978年创立，这款仿真软件的问世受到了大家的极度好评，之后于2005年的时候，由于某种原因，由法国索达公司收购，收购两年后更名为 SIMULIA，并且一直流传至今。ABAQUS软件在四十多年来，一直按照用户的反馈和电脑的不断更新而不断地进行着改进，现在的 ABAQUS软件已经非常成熟，它具有如下两大特色.其一是其丰富的内部单元库：，丰富单元库的好处就是他软件中有大量的模型数据，ABAQUS可以对任何几何图形进行仿真。第二个特点是它的功能模块：模拟了许多生活实际的工程材料的性能（例如：橡胶性能参数，金属的断裂韧性，聚合物的破坏准则，复合材料的制备与生产，混凝土的加工与制造，水泥等）

2.2.2软件功能

ABAQUS是目前应用最广泛的工程应用软件，它能有效地解决从结构到固体力学等复杂的系统，尤其是一些很复杂的问题。作为仿真工具，生活中其实存在许多，但是ABAQUS软件的仿真涉及的领域极其多，如土木建筑等相对年代久远的行业，又如航空航天，电子技术等新兴产业，都有它的出现。它不仅可以求解很多复杂的本构问题，而且可以实现静态、准静态、瞬态分析、弹塑性材料的破坏、接触分析等。另外，它还能进行热力学与固体力学的耦合、声场、电压、热点耦合、流固耦合等分析。

2.2.3软件结构

1.前处理器

前处理器主要是结合问题的实际情况，可行性以及实用性等，用来建立所要问题的仿真模型及精确的网格划分，这样才能保证软件模拟出来的与实际相似。在ABAQUS中，一般的方法是使用 ABAQUS/CAE或其他预处理程序﹐可以手工或输入背景程式。或者用其他专业的建模软件来导入，这些都是不错的选择。

2.求解器

ABAQUS主要解决复杂的结构模型问题，特别是能够仿真复杂的物体，可以进行多种工况的尝试，其中包括混凝土、环氧树脂、新能源材料以及岩石地质灾害等地质材料其它工程问题。在这个阶段，使用ABAQUS/Explicit求解根据实际问题所模拟出来的数学模型，边界条件，分析步骤等，计算过程通常在后台运行，后台涉及到了python语言，对于软件的二次开发ABAQUS也有很强大的功能，为了方便后处理，将分析结果以二进制格式存储，并根据问题的复杂性、 CPU的性能等因素，确定了该问题的解决时间。

3.后处理器

ABAQUS软件带有功能比较强大的后处理功能。后处理过程，最后模型输出一个ODB文件，这个文件可以直接进行可视化，用于结构处理结果的展示与汇总。

2.2.4求解步骤

ABAQUS软件求解的步骤如下所示：

（1）根据实际问题建立对应的模型结构，保证模型的准确性和完整性。

（2）定义材料属性。

（3）装配部件，定义相互接触。

（4）网格划分。

（5）确定边界的类型和边界条件。

（6）调整计算时一些控制参数和需要监视的系数等。

（7）定义场输出和历程输出等。

（8）设定分析步，开始计算。

（9）结果后处理。

2.2.5求解方式

ABAQUS有两种解决方法：显式动力学的和隐式动力学。明确地给出了“条件收敛”的方法。通常，在符合限制条件下逐步进行的计算是可行的。而在隐式算法中，存在着非线性条件下的非收敛性。例如，材料的应力、接触、塑性或失效、断裂、弯曲不稳定性等，可能不会多次收敛，增量步长减小，直到满足最终条件。

2.2.6软件报错分析

解决Abaqus有限元分析不收敛的6条建议：

（1) 检查作业诊断

（2) 注意警告消息

（3) 检查边界条件

（4) 检查接触

（5) 检查材料定义

（6) 包括阻尼以解决不稳定

2.3本章小结

本章主要介绍了复合材料断裂机制模拟中用到的软件，主要为ABAQU建模软件，功能相对更成熟，另一方面，本文又用到了ORIGIN，它是一款数据处理软件，对数据进行了全面的分析，而这篇论文只涉及到了绘制曲线和拟合公式，而且所用的数量并不多，因此并没有详细的描述。介绍了该软件的基本功能，说明了该软件在以后的应用程序中的每一步的具体作用，并为以后的仿真试验中的软件的使用打下了坚实的基础。

第3章仿珍珠贝云母断裂的数学模型

3.1引言

由于珍珠结构使复合材料具有珍珠结构的韧性，并抵抗其灾难性的失效。是值得的提到，有限元模型使用具有梯形内聚定律的内聚区模型表明 13个重要的增韧作用，这13个增韧机制在变形的过程中会大量产生非线性变形，相比于无增韧机制的材料来说，根据这些会显著提高韧性。本章节将重点讨论，在这种增韧机制下，如果对模型施加一个裂纹，观察其断裂的情况，并对其结果进行载荷位移曲线分析，之前由于时代发展缓慢，研究条件有限，仿真软件的限制，研究很困难，但是随着断裂力学的不断发展，人们可以用新的方法来研究此类问题，并通过建立数学模型的方式来求解此类问题，并且使用有限元的思想，是结构更加合理，结果更加准确的。

3.2方程

断裂韧性的计算公式如下：

为最大载荷，为支撑跨度，、和分别为梁试样的厚度、宽度和缺口深度。断裂韧性，利用积分计算弹性和塑性贡献，类似于早期检验其他天然和人工大块复合材料力学性能的方法.

是线弹性断裂力学的弹性数值

另一方面，塑性的数值可以由以下方程计算出来

其中，是载荷-位移曲线下面面积，值可以处理成值，公式如下

其中，和分别为杨氏模量泊松比。因为受变化的影响相当有限，这里可以用代替。

珍珠类云母体增韧机理的理论分析中，远场拉应力下珍珠结构的断裂韧性表示为

其中对应于实际测量的断裂韧性实验，表征了裂纹尖端周围微损伤引起的固有断裂韧性。表示由血小板桥接机制引起的应力强度因子增加。

3.3内聚力模型

3.3.1内聚力模型的概念

由于仿生材料的迅速发展，常规的断裂力学已经不能满足对裂纹和材料接触滑动的要求。以弹塑性理论为基础的粘结模型在很多复杂的界面破坏中得到了广泛的应用。所谓“粘合”，就是物质与分子间的相互作用力。在粘结区，应力随断裂位移而变化，亦称内聚力判据。

于是，大量的研究人员，基于在大量实验，仿真模拟的基础上，提出了内聚力模型( Cohesive Zone Model简称CZM)的概念。在这种模型中，把材料的破坏，裂纹的生产以及裂纹的扩展过程分为多个作用阶段。利用内聚力模型的原理，来具体分析断裂问题，对裂纹集中处、塑性脆性断裂处、界面之间的滑移等力学性能进行讨论。如图3-1所示。

图3-1 内聚力模型图

在此基础上，建立了裂纹产生、裂纹增大和损伤的内聚模型。它的中心是由应变与载荷的关系来表达的。这一约束关系又被称作内聚模式的内在联系。如图3-2所示

图3-2 内聚模型本构关系图

在初始阶段，相对位移增大随着电压逐渐增大，达到一个临界位移和相对位移电压达到最大值，然后逐渐降低移动。在这一点上，裂缝扩大两过高，材料将破坏。此外，曲线和位移轴所包围的区域是裂纹形成所需的裂纹能量G，可以通过对曲线进行积分得到。其计算公式为:

其中，为断裂能，为断裂时的临界失效位移，即最大张开位移。

3.3.2复合材料内聚力模型研究进展

结合模式是一种用于表征材料的界面机械性能的模式。本文针对弹性金属的弹性破裂问题进行研究。在此模式下，局部裂缝的局部承受压力，局部产生压力，即“内聚”。由此，利用裂缝面上的张量与张量的等价性，可以刻画裂缝前方的复杂形变带的受力特性。针对这一问题，本文将其应用于有限元数值模拟。首先，在有限元分析中引入了内聚模式，建立了一个虚拟的裂缝模型。该方法利用了内聚和内聚作用，解决了在线性弹性断裂过程中产生的裂缝前应力场的奇点化问题，使其能够更好地反映裂缝的扩展和边界的力学性能。

内聚模式本质上是在塑性变形区域中，物质和分子之间的相互影响。本文提出了一种基于边界限制和边界位移的内聚体问题的概念。这个函数关系被称作“内聚模式”，也就是所谓的“内聚集应力”和“位移”法则。内聚模式，亦随著内聚性的不同而不同。其关系可以划分为：双线性缩合、指数缩合、梯形缩合、多项式缩合。

梯形内聚本构关系的线性拉-位移关系又称三线张力-位移关系。1992年，特弗加德和哈钦森提出了一种关于弹性固体材料裂缝形成的梯形内聚应力模型。如图3-3所示

图3-3梯形张力位移关系图

3.3.3内聚力模型的优势

在分析开裂问题时，应力集中的现象是十分常见的。在使用有限元分析软件进行计算时，大部分的裂纹产生都是由于存在载荷的过高，在该区域内，有限单元的尺寸也会随之改变，在应力高的地方，网格的分布也会出现不均匀的情况。有限元网格划分的越密集，载荷的极值越高。另一方面，内聚性模型为许多工程问题在实际分析中无法解决的方面提供了一个方便的解决方案。具有以下明显的优势。^[34]

(1)内聚力模型通过载荷和位移图描述裂纹产生、增长和破坏的过程，避免了随着载荷的增加是裂纹尖端的应力集中现象增大，以及应力奇点现象的出现。

(2)内聚力模型基于弹性断裂力学理论和塑性断裂力学理论，由于这两种理论的存在，将裂纹分为弹性区和塑性区，可以很好地解决裂纹的产生、增长和破坏。

(3)内聚力模型比传统模型简单，并在在有限元仿真软件中很容易实现模拟，对于复杂结构的设计和数值分析提供了极大的方便。并且在有限元软件中安装方便，不需要设置备用裂缝，可以直接在结构中插入内聚层，更好的体现层与层之间的滑移现象。

(4)内聚模型广泛应用于解决层和层之间的滑移现象和层与层之间的桥接以及搭接问题。内聚性模型可以精确计算裂纹的产生、增长和破坏过程。

3.3.4Cohesive模型

ABAQUS软件中的 Cohesive接触模型可以对金属裂纹的扩展、复合材料的分层、接触区域的损伤、涂层的破坏等进行仿真模拟。

有两种粘聚力模型在ABAQUS中的定义方式，有粘聚力接触与粘聚力单元,本文重点介绍了粘聚力单元来模拟界面处开胶行为。表3-3给出cohesive接触的具体参数。

表3-1几何模型材料水平参数

表3-2几何模型材料竖直参数

3.4数值求解方法

3.4.1I型和II型断裂韧性有限元数值模型

三点弯“砖-泥”层状模型的层与层之间的纵向接触，利用 ABAQUS数值模拟了张开型裂缝材料的断裂韧性，张开型裂纹是指在与裂纹面垂直的拉力作用下，接触面产生的相对移动，相互接触的两个面的位移方向正好相反，如图3所示。采用用三点弯曲法模拟了复合材料开裂过程。

图3-4 I型有限元模型及示意图

三点弯“砖-泥”层状模型的层与层之间的纵横向接触，利用 ABAQUS对 II型滑开型材料的断裂韧性进行了有限元仿真，在与接触面相同方向而与裂纹开裂线垂直的剪应力作用下，使接触面产生平行移动。如图4所示，采用仿真方法，对复合材料的断裂进行了准静态仿真。

图3-5  II型有限元模型及示意图

3.5有限元模型以及网格划分

3.5.1有限元模型

采用 ABAQUS非线性有限元软件，模拟了三点弯曲作用下浆砌体的断裂性能。在有限元模型中，以硬质和软质为主，硬材料选择为光敏树脂的刚性材料，软材料选择为环氧树脂柔性材料。在图3-6有限元几何模型中，长方形的长、分别为30mm,  15mm,  14mm，宽为5mm，通过布尔运算组合而成得到整个试样的几何模型，所得整体模型的跨度为90mm，宽度为25mm，厚度为1mm，并将样品的左、右端保持不动，在样品上方施加垂直均匀载荷100 N，使材料在断裂点展开，裂纹深度为5mm，弹性模量为10000，泊松比为0.3。将以上边界条件带入断裂韧性公式可得到，断裂韧性的数值为84.96，实际测量的断裂韧性为92.74。

图3-6 有限元模型

3.5.2网格划分

图3-7 网格划分

网格分割是把一个已仿真的数学模型分成若干个单元，然后再用有限元方法进行计算。。网格划分的大小、数量以及是否产生应力集中的现象都将影响最终求解结果的可靠性。由此可见，网格数量越多，精确度越好，求解准确度越高，数值求解的结果更加使人信服，更加符合实际情况。但是如果网格个数过于密集，划分的过于精细，会增加计算成本，增长计算时间，消耗大量的人力物力，为实验提高了很多困难，因此建立恰到好处的网格数量和质量显得尤为重要。

网格划分的方法有很多，本文采用模型仿真中最常用的四边形结构网格，这种划分的特点可以保证模型的准确，对几何模型的网格划分的合适性对最终计算结果有很大的影响性，图3-2为网格划分图。

由于本文是围绕仿珍珠贝云母环氧复合材料断裂机制研究所以重点分析他的力和位移云图，在模拟顶部施加均布荷载后他的变形和位移。

图3-8 Mises应力云图

图3-9 位移云图

3.6本章小结

用ABAQUS中的Cohesive模型模拟了试样在三点弯曲断裂行为，本文重点介绍了粘聚力单元来模拟界面处开胶行为。整个求解过程为静力通用过程，时间步长设置为1s。模拟在不同工况下材料的断裂行为，输出其力和位移云图，并输出力和位移曲线来验证二者之间的关系。

第4章仿珍珠贝云母/环氧复合材料改变云母片层数的数值模拟

4.1引言

仿贝壳类复合材料在静、动力方面表现优异，但对其在动态荷载作用下的断裂行为的研究却不多见。所以研究其不同结构形式对动态断裂行为的影响是非常有必要和有意义的。本章受红鲍鱼壳体的“浆砌层合”微结构启发，如图3-1通过建模软件ABAQUS设计了不同结构的浆砌层状仿生复合材料，使用非线性有限元程序ABAQUS模拟了试样在三点弯曲冲击载荷下的动态断裂行为，本文主要探讨了硬质材料长宽比、云母层数量对材料断裂性能的影响。

图4-1红鲍鱼壳体的“浆砌层状”微结构

4.2不同云母层数裂纹断裂行为

本章研究了不同云母层数对断裂行为的影响，对四个不同层数进行了数值模拟，不同层数的示意图如图4-2所示.分别控制云母片的层数为3，5，10，20。依次编号(a),(b),(c),(d)。边界条件为保持试样左右端固定，在试样上方施加竖向均布荷载为100N，其余条件保持原有模型不发生改变，裂纹深度为5mm。

(a)云母片的数量为3层               (b)云母片的数量为5层

      (c)云母片的数量为10层             (d)云母片的数量为20层   

图4-2不同云母片层数位置示意图

4.2.1不同云母层数对应力极值的影响

(a)云母片的数量为3层               (b)云母片的数量为5层

(c)云母片的数量为10层             (d)云母片的数量为20层

图4-3 不同云母层数的应力图

图4-3为3层，5层，10层，20层的Mises应力图，从图中可以看出，当模型顶端施加100N的均布压力时，不同层数模型的应力分布是相似的，即为两端大中间小。当分析每一层应力云图时发现上下两侧的应力较大，中性层的应力较小。并且可以很明显的看出不同层数的模型有应力滑移的趋势，并且不同层数的模型随着层数的增加应力最大值逐渐减小。

表4-1 不同云母层数的应力图

图4-4 应力最小值折线图

图4-5 应力最大值折线图

随着云母片层数的增加，应力的极值逐渐减小，说明越不容易达到材料断裂韧性的值，模型也就更不容易发生破坏。原因由于层数的增加，导致层与层之间的接触滑移的接触面数量增大，层间滑移是其核心的稳定机制，是影响其模型性能的的核心要素之一，接触滑移的接触面数量增大就是它的韧性也会随之增大，也就是抵抗破坏的能力，极大的提高了模型的韧性。

4.2.2不同云母层数对层间滑移的影响

(a)云母片的数量为3层               (b)云母片的数量为5层

(c)云母片的数量为10层             (d)云母片的数量为20层

图4-6不同云母层数对层间滑移

图4-7为3层，5层，10层，20层的水平方向的位移图，从图中可以看出，当模型顶端施加100N的均布压力时，不同层数模型的层间滑移分布是相似的，并且随着层数的增加层间滑移在增大。

表4-2 不同云母层数的模型数值

图4-8 位移最大值折线图

图4-8 位移最小值折线图

随着层数的增加，层与层之间水平滑移的数值越来越小，体现了层数的增加提高了模型的韧性，体现了其增韧机制的方法。原因由于层数的增加，导致层与层之间的接触滑移的接触面数量增大，层间滑移是其核心的稳定机制，是影响其模型性能的的核心要素之一，所以随着层数的增加，每一层承担的水平滑移都在减小，整体模型的变形量也在减小，代表着模型韧性的提高，很好的验证了其的增韧机制。

4.3本章小结

本章研究了不同云母层数对断裂行为的影响，对四个不同层数进行了数值模拟，其他变量保持相同，左右两端固定约束，上端施加100N的均布力，分析步控制为1s，分别改变云母片的层数为3层，5层，10层，20层，可以看出模型的变化趋势保持一直，随着层数的增加Mises应力图的最大值在逐渐减小，水平方向的位移也逐渐减小，变形趋势逐渐不明显。    可以看出随着层数的增加模型的稳定性逐渐增大，这体现了珍珠母的增韧机制，由于层数的增加，层与层之间的搭接数增多，是模型有更好的韧性，韧性主要集中在文石片层桥接方面，由此可知，层数的增多可以有效的材料的韧性。

第5章仿珍珠贝云母/环氧复合材料改变云母片宽厚比的数值模拟

5.1绪论

在第四章中用数值模拟的手段研究了不同云母层数裂纹断裂行为对竖直方向上的应力分布和对水平方向层间滑移的变化。本章节中将继续采用数值模拟方法对不同云母片宽厚比行为进行研究，本章主要的研究目的是分析不同云母片宽厚比对竖直方向上的应力分布和对竖直方向层间滑移的影响。上一个工况的摩模型宽度都为5mm，在本研究中，将上一个模型的基础上只改变长方形的宽度，长度保持不变，进而与前章节形成对比。本文考虑三种宽度的影响，宽度分别为1.25mm、2.5mm、5mm作为分析。

5.2不同宽厚比对裂纹断裂行为的影响

增加分析步时间，使得试样完全开裂，在数值模拟中观察到试样最终的裂纹扩展如图5-1所示。可以看出，裂纹都是从预制口处萌生扩展到顶部，但是由于其内部硬质块体长宽比不同，裂纹扩展的路径也呈现一定规律。当其他条件相同时，研究其硬质块体长宽比对裂纹扩展路径的影响。

(a)宽为5mm                     (b)宽为2.5mm

(c)宽为1.25mm

图5-1 不同宽厚比的模型图

5.2.1不同宽厚比对应力极值的影响

宽厚比为5mm和2.5mm的试样的裂纹从预制口尖端处萌生，扩展路径呈直线。综上可以发现，当其他条件相同时，随着硬质块体长宽比的增加，裂纹越容易绕过硬质块体沿着软胶层扩展。但当试样的宽厚比达到1.25时，试样的扩展路径呈现锥形，且裂纹近端附近处极值小，远端极值大，说明在100N的力作用下，宽厚比为1.25mm的结构模型下端发生了断裂。

(a)宽为5mm的应力云图

(b)宽为2.5mm的应力云图

         (c)宽为1.25mm的应力云图

图5-2 不同宽厚比的应力图

表5-3  不同云母层数的模型数值

图5-4 应力最大值折线图

在这三种工况下可以看出在相同载荷的作用下，随着宽厚比的减小，应力极值在逐渐增大，越容易达到材料的断裂韧性，从而是材料发生破坏。由此可得，想提高材料的抵抗断裂的能力，就应增大宽厚比。

5.2.2应力分析

图5-5 选择十层板的中性层进行应力分析

(a)5mm的应力折线图          (b)2.5mm的应力折线图

(c) 1.25mm的应力折线图

从应力图中可以很好的看出，随时间的增加应力没有立即增大，而而是成折线的形式上升，这体现了模型层与层接触之间的滑移机制，体现了模型增韧机制对受力的影响。

5.2.3不同宽厚比对竖直滑移的影响

宽厚比为5mm和2.5mm和1.25mm的试样的Y方向上的位移情况基本相似。

(a)宽为5mm在Y方向的位移云图

(b)宽为2.5mm在Y方向的位移云图

        (c)宽为1.25mm在Y方向的位移云图

图5-9 位移方向云图

表5-10 不同云母层数的模型数值

图5-11 位移的折线图

当其他条件相同时，随着硬质块体宽厚比的减少，位移的极值逐渐增大，这与前一个工况位移极值的趋势相似，这是由于材料是线弹性的结果。同理，想提高材料的抵抗断裂的能力，就应增大宽厚比。

5.3本章小结

本章节采用数值模拟方法对不同云母片宽厚比行为进行研究，本章主要的研究目的是分析不同云母片宽厚比对竖直方向上的应力分布和对竖直方向层间滑移的影响。得出以下结论：

（1）不同宽厚比对应力极值的影响

综上可以发现，当其他条件相同时，随着宽厚比的减小，应力极值在逐渐增大，越容易达到材料的断裂韧性，从而是材料发生破坏。但当试样的宽厚比达到1.25时，试样的扩展路径呈现锥形，且裂纹近端附近处极值小，远端极值大，说明在100N的力作用下，宽厚比为1.25mm的结构模型下端发生了断裂。

（2）不同宽厚比对竖直位移的影响

可以发现，当其他条件相同时，随着硬质块体长宽比的减少，位移的极值逐渐增大。整体的模型材料越不稳定，越容易发生破坏。

结论

本文对浆砌层状仿生复合材料进行了动态三点弯和数值模拟研究，分析了微观结构对材料动态断裂行为的影响，通过对材料进行不同浆砌层层数和不同宽厚比下有限元分析方法，证明了珠母材料的最主要的变形机理，即断裂的搭接和滑动是提高其强度和延展强度的最有效的机理。具体内容和结论如下:

（1）通过对不同层数的“砖-泥”结构不同工况设计的弯曲过程中发现，在其他条件不变的情况下，改变云母片的层数，由于不同层数所得的结果不同，模型呈现随着层数的增加，应力极值逐渐减少，位移也逐渐减小的变化趋势，模型的变化趋势类似三点弯曲，当层数从3层增加到20层，弯曲应力从4255.826MPa降低至717.874MPa。原因由于层数的增加，导致层与层之间的接触滑移的接触面数量增大，层间滑移是其核心的稳定机制，是影响其模型性能的的核心要素之一，接触滑移的接触面数量增大就是它的韧性也会随之增大，也就是抵抗破坏的能力，极大的提高了模型的韧性。

（2）宽厚比同样显著影响力学性能，对于不同宽厚比的工况，通过对在长度不变的情况下，改变宽度实现不同宽厚比模型的分析发现，随着宽度的减小，宽厚比逐渐减小，应力极值逐渐增大，位移也逐渐增大的变化趋势，长度为5mm，宽度从5mm减小至1.25mm，弯曲应力从1210.901MPa提高至12550.563MPa，位移从13.148提高至520.374MPa。这体现了珍珠母的增韧机制，由于层数的增加，层与层之间的搭接数增多，使模型有更好的韧性，韧性主要集中体现在文石片层桥接和滑移方面。

在模型建立多种不同工况的新角度，对不同结构的仿生复合材料动态断裂行为研究，对仿生复合材料设计和实际应用具有参考意义。