断裂力学-有限宽板含双边裂纹的应力强度因子计算

第一章 引言

工程分析中材料中的裂纹会对结构可靠性带来很大地影响.历史上有很多航空航天事故、建筑事故都是由于裂纹引起的断裂导致结构失效，为了检验结构是否能够一般用于判断裂纹是否延伸地重要判据就是应力强度因子K ( Stress Intensity Factor,SIF).在具体地工程分析中,评估含裂纹结构稳定性,只需要计算含裂纹结构在要求地工况下地裂纹尖端应力强度因子K值若K>Kc,则裂纹会发生扩展,导致结构失效.传统的强度观点通常把材料视为理想材料即材料是连续、均匀、各向同性的,但实际工况中材料很难达到理想状态。为了确保含裂纹构件长期稳定地安全运行必须对不可避免存在的裂纹对构件的影响进行预判从而将发生损失的风险降至最低。在断裂力学问题的分析中应力强度因子人是预判含裂纹构件发生断裂和裂纹发生扩展速率的首要判据司。获得应力强度因子的方法大致上可分为解析法、数值法和实验法。有限元数值法以计算机为平台利用计算机的计算能力和强大的建模能力可以解决工程中复杂的几何条件和边界条件下的实际问题而且有限元法不仅局限于线弹性问题在研究弹塑性断裂力学、疲劳和蠕变裂纹扩展速率等问题方面也同样适用已经成为获得应力强度因子的主要途径。

本文以有限宽板含双边穿透裂纹为研究对象，研究在不同载荷

下、不同板宽下、不同板长下的应力强度因子的计算，并且比较数值解和解析解，画出比较图，分析应力强度因子各量的变化趋势，并分析误差产生的原因。

第二章 问题描述

断裂试样参数： 弹性模量 E = 210GPa ，泊松比n= 0.3 。

σ

σ

图 C-3-4（取 1/4 研究）

应力强度因子的理论解： KI =aspa a=

1、 计算不同载荷下的应力强度因子的数值解和理论解，列表给出各种情况的数值解和理论解，并画比较图。

厚度t = 1mm ， a = 5mm,b = 80mm,c = 200mm ，= 25MPa , 26MPa , 27MPa , 28MPa ,

29MPa

2、 计算不同板宽时应力强度因子的数值解和理论解，列表给出各种情况的数值解和理论解，并画比较图。

载荷s= 10MPa ， a = 11mm, c = 200mm 。 每个人都计算b / a = 4、4.2、4.4、4.6、4.8 时的应力强度因子。

3、 计算不同板长时应力强度因子的数值解和理论解，列表给出各种情况的数值解和理论解，并画比较图。

载荷s= 10MPa ， a = 6mm,b=76mm 。每个人都计算c / b = 2.2、2.4、2.6、2.8、3 时的应力强度因子。

第三章 不同载荷下应力强度因子的计算

3.1数值计算

3.1.1当s= 25Mpa 时：

图3-1 网格划分结果显示图      图3-2 Mises应力等值图

图3-3 位移等直线图      图3-4 应力强度因子图

3.1.2当s= 26Mpa 时：

图3-5 位移等直线图      图3-6 Mises应力等值图

图3-7 应力强度因子图

3.1.3当s= 27Mpa 时:

图3-8 位移等直线图      图3-9 Mises应力等值图

图3-10应力强度因子图

3.1.4当s= 28Mpa 时：

图3-11 位移等直线图      图3-12 Mises应力等值图

图3-13 应力强度因子图

3.1.5当s= 29Mpa 时：

图3-14 位移等直线图      图3-15 Mises应力等值图

图3-16 应力强度因子图

3.2数值计算

当a=6mm,b=70mm,c=200mm,，令s= 25，26，27，28，29Mpa , 分别得到

K1=91.83,K2=95.5,K3=99.18,K4=102.85,K5=106.52，单位MPa mm。

(1)垂直于裂纹方向的位移在应力作用面上最大，为0.025067m

(2)在裂纹处Mises应力最大，为260.18MPa

3.3

根据公式 K₁=aspa

a=          得到,

a,b,c以及s的值可求得K1=99.24283, K2=103.2125, K3=107.1823, K4=111.152,K5=115.1217单位：𝑀𝑃𝑎

3.4数值计算与理论计算结果的对比

表1-1 不同板宽下的应力强度因子 KI

图1-1 不同载荷下的应力强度因子 KI

分析：由图1-1可以看出不同载荷时，应力强度因子与荷载呈正线性相关，并且斜率近似相等，数值解与理论解之间的误差非常小，说明该方法求解的应力强度因子的值可靠。 误差分析：有限元分析方法得到的解是一个近似解，误差跟网格划分有关系，网格划分越密越接近真实解。

第四章 不同板宽下应力强度因子的计算

4..1数值计算

4.1.1当b/a=4:

图4-1 位移等直线图      图4-2 Mises应力等值图      图4-3 应力强度因子图

4.1.2当b/a=4.2:

图4-4 位移等直线图      图4-5 Mises应力等值图      图4-6 应力强度因子图

4.1.3当b/a=4.4:

图4-7 位移等直线图      图4-8 Mises应力等值图      图4-9 应力强度因子图

4.1.4当b/a=4.6:

图4-10 位移等直线图      图4-11 Mises应力等值图      图4-12应力强度因子图

4.1.5当b/a=4.8:

图4-13 位移等直线图      图4-14 Mises应力等值图      图4-15 应力强度因子图

4.2数值计算

当s= 10Mpa ， a = 8mm, c = 200mm 分别得到

K1=32.11,K2=31.582,K3=31.756,K4=30.426,K5=36.876，单位MPa mm。

(1)垂直于裂纹方向的位移在应力作用面上最大，为0.0088242m

(2)在裂纹处Mises应力最大，为78.489MPa

4.3

根据公式 K₁=aspa

a=          得到,

代入上述a,c以及s的值可求得K1=51.487, K2=51.35568, K3=51.24241,

K4=51.14435,K5=51.05887单位：𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑚。

4.4数值计算与理论计算结果的对比

表2-1 不同板宽下的应力强度因子 KI

图2-1 不同板宽下的应力强度因子 KI

分析：不同板宽时，应力强度因子随b的增大而减小，呈负相关，但影响不大，在最后一个值的时候产生了反方向的变化，可能是由于网格的划分导致的误差。

误差分析：有限元分析方法得到的解是一个近似解，误差跟网格划分有关系，网格划分越密越接近真实解。

第五章 不同板长下应力强度因子的计算

5.1c/b=2.2:

图5-1 位移等直线图      图5-2 Mises应力等值图

图5-3 应力强度因子图

5.2c/b=2.4:

图5-4 位移等直线图      图5-5 Mises应力等值图

图5-6 应力强度因子图

5.3c/b=2.6:

图5-7 位移等直线图      图5-8 Mises应力等值图

图5-9 应力强度因子图

5.4c/b=2.8:

图5-10 位移等直线图      图5-11 Mises应力等值图

图5-12 应力强度因子图

5.5c/b=3:

图5-13 位移等直线图      图5-14 Mises应力等值图

图5-15 应力强度因子图

5.2 数值计算

当s= 10Mpa ， a = 8mm, b = 76mm

分别得到

K1=33.655,K2=33.575,K3=33.715,K4=33.696,K5=32.568，单位MPa mm。

(1)垂直于裂纹方向的位移在应力作用面上最大，为0.010173m

(2)在裂纹处Mises应力最大，为67.779MPa

根据公式 K₁=aspa

a=          得到,

a,b,以及s的值可求得K1=K2= K3= K4=K5=44.18单位：𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑚。

5.3数值计算与理论计算结果的对比

表3-1 不同板长下的应力强度因子 KI

图3-1 不同板长下的应力强度因子 KI

分析：不同板长时，应力强度因子与板长无关，并且数值解变化的数值微小.

误差分析：有限元分析方法得到的解是一个近似解，误差跟网格划分有关系，网格划分越密越接近真实解。

第六章 结论

(1)不同载荷时，不同载荷时，应力强度因子与荷载呈正线性相关，并且斜率近似相等，数值解与理论解之间的误差非常小，说明该方法求解的应力强度因子的值可靠。。

(2)不同板宽时，应力强度因子随b的增大而减小，呈负相关，但影响不大，在最后一个值的时候产生了反方向的变化，可能是由于网格的划分导致的误差。

(3)不同板长时，理论解的应力强度因子与板长无关，并且数值解变化的数值微小。