在有限元分析中,对称约束是一种高效简化模型、减少计算量的重要工具。Abaqus中的对称约束通过限制对称面上的法向位移(及可能的旋转自由度),使模型在对称条件下仅需分析部分结构即可获得完整结果。对称约束的核心在于模拟结构对称性带来的力学特性,例如,当模型关于XY平面对称时,对称面上所有节点的Z向位移被固定(U3=0)。对于三维实体单元,通常只需限制法向位移;而对于壳单元或存在弯曲载荷的情况,还需限制绕对称面切向的旋转自由度(如UR1、UR2)。这种约束等效于将对称面视为“镜像边界”,确保分析结果与完整模型一致。
如果一个物体既关于平面对称,又关于某轴对称,那么可以使用对称约束或者轴对称来简化建模计算过程。本文以简单的圆柱体为例,依次从全结构、半结构(使用对称约束、不使用对称约束)和轴对称结构来对比计算结果。
创建一个圆柱体,在一个端面施加压强,在另外一个端面施加全约束,见图1。
图1 圆柱体的加载和约束
提交计算,计算结果见图2。
图2 全结构的计算结果
创建半个圆柱,在一个端面施加压强,在另外一个端面施加全约束,并且在对称面上施加对称约束,见图3。
图3 半结构的约束
提交计算,计算结果见图4。
图4 半结构的计算结果
比较图2、图4发现,不管是应力还是应变,两者相差很小,说明对称约束起到了作用,这样用一半的结构来代替全结构,也不会影响计算结果。对于大型的对称模型,使用“半结构”代替“全结构”操作很有必要,在保证计算精度的基础上,可以大幅减少建模、计算时间。为了更清晰显示整个圆柱的受力情况,可以通过“视图”>“ODB显示选项”,选择“镜像/图像”,选择对称面YZ,就可以显示全结构的计算云图,见图5。
图5 半结构以“全结构”方式显示计算结果
如果不使用图3(b)中的对称约束(其余设置都一样),计算结果见图6,与全结构相比,最大应力增加约6%。
图6 不使用对称约束的计算结果
如果分析对象不仅是对称结构,还属于轴对称结构,那么还可以进一步简化模型,只需要创建一个面即可,见图7。
图7 建立轴对称部件
施加载荷和约束见图8。
图8 轴对称部件的加载和约束
提交计算,计算结果见图9,与全结构相比,两者计算结果非常接近。
图9 轴对称部件的计算结果
同样,为了更清晰显示整个圆柱的受力情况,可以通过“视图”>“ODB显示选项”,选择“扫掠/拉伸”,设置显示范围,本文设置0-180°,显示效果见图10。
图10 轴对称部件以“三维”方式显示计算结果
为了对比方便,把上述建模方式下的计算结果依次列入表1。从表1可知,对称约束的半结构与全结构计算结果最接近,其次是轴对称,但是使用轴对称建模时,有建模简单,计算耗时短的优点。当使用不带对称约束的半结构时,结果与全结构相差较大,特别是应力。