Abaqus复合材料(7) – 失效准则(1)

复合材料失效准则是一种基于实验数据的理论模型，其目的是利用单向拉伸应力实验结果，预测复合材料在复杂多轴应力状态下的失效行为。由于复合材料具有明显的各向异性特性，以及复杂的力学响应，其失效行为难以通过简单的经验公式精确描述。因此，在预测其失效行为时，需依赖实验数据的支撑，并借助理论分析和数学拟合方法，构建合理的失效判断准则。

需要注意的是，本文所介绍的失效准则仅用于预测层合板的首层失效，即判断复合材料首次发生破坏的位置或时刻。这些准则无法描述损伤过程的演化，直至层合板完全失效。如果需要深入分析复合材料的损伤演化过程，则应采用基于损伤力学模型的方法进行研究。

Abaqus 提供了 4 种基于应力的和 1 种基于应变的失效准则：

1）基于应力的失效准则：最大应力准则、Tsai-Hill 准则、Tsai-Wu 准则、Azzi-Tsai-Hill 准则

2）基于应变的失效准则：最大应变准则

这些失效评估准则都完全是对输出数据进行后处理，因此不会导致任何材料软化。所有的失效评估准则都采用大于或等于 0 的数值，当值大于等于 1.0 时，意味着发生失效破坏。

1. 最大应力准则

这是最简单的基于应力的失效准则。该准则假设当复合材料层内的应力分量超过材料在某方向上的应力极限值时，材料将在该方向上失效。最大应力准则要求失效因子    ：

即当      时，认为材料不失效；当      时，认为材料失效。

注意，Abaqus 中正交各向异性材料的方向使用 1 和 2 表示，1 代表纤维方向，2 代表面内垂直于纤维的横向（与纤维方向成 90º）。

上式中，    、      和      分别为 1 方向应力、2 方向应力和 1-2 面内剪切应力计算值；X、Y 和 S 分别为用户定义的 1 方向拉伸/压缩应力极限值、2 方向拉伸/压缩应力极限值和 1-2 面内剪切应力极限值。如果 ，设     ，否则，设     ；如果 ，设     ，否则，设     （t 表示拉伸，c 表示压缩）。

该准则简单、便于工程应用，但未考虑应力之间的相互影响，保守性较低，适用于线性问题的初步分析。

2. Tsai-Hill 准则

该准则被作为一种简单的失效准则广泛用于复合材料层合板。它考虑了不同方向应力的相互作用。通过求解应力的非线性组合与材料应力极限值之间的关系来判定失效。Tsai-Hill准则要求失效因子    ：

与最大应力准则一致，如果 ，设     ， 否则，设     ；如果 ，设     ，否则，设     （t 表示拉伸，c 表示压缩）。

包络线图是用来将一组数据的边界信息可视化的一种手段。通过下面的包络线图可以直观地比较 Tsai-Hill 准则与最大应力准则的差异。在给定面内剪切应力值下，使用失效因子      计算公式绘制曲线，应力状态 (    ,    ) 在曲线内表示材料是安全的，在曲线上或曲线外表示材料失效。从下图可以看出，最大应力准则要比 Tsai-Hill 准则更保守。

 

该准则兼顾了不同方向应力间的作用，预测精度较高，但没有区分拉伸与压缩应力极限值的失效差异。

3. Tsai-Wu 准则

Tsai-Wu 准则是经典的失效准则之一。相较于 Tsai-Hill，Tsai-Wu 失效准则增加了拉伸与压缩应力极限值的区分以及更多材料属性考虑。Tsai-Wu 准则要求失效因子    ：

其中，

如果给定双轴应力极限值     ，则      定义为

否则，

其中，    ，默认     

当      时，Tsai-Wu 与 Tsai-Hill 准则的差异如下图所示。

 

该准则考虑了拉伸与压缩应力极限值的差异，适用于复杂加载条件，但理论复杂，通常依赖于试验数据。

4. Azzi-Tsai-Hill 准则

Azzi-Tsai-Hill 失效准则除考虑向量叉积的绝对值外，其他和 Tsai-Hill 准则相同。Azzi-Tsai-Hil 准则要求失效因子    ：

只有当      和      符号不一致时，Azzi-Tsai-Hill 与 Tsai-Hill 准则才有差别。如下图所示，对于一个给定的     ， Azzi-Tsai-Hill 只在 (    ,     ) 面的第二和第四象限与 Tsai-Hill 有区别，它离原点更远。

 

5. 最大应变准则

该准则只是简单的比较最大的应变分量与其相应的应变极限值。最大应变失效准则要求：

上式中，如果 ，设     ，否则，设     ；如果 ，设     ，否则，设     

通常，在广义应变状态情况下，该准则结果没有最大应力失效准则准确。

在下文中，将介绍如何在 Abaqus 中使用这些准则来评估复合材料的层是否失效。