110、Fluent DPM模型中的粒径Rosin-Rammler分布

Rosin-Rammler分布(又称RRSB分布)最早由德国工程师保罗·罗辛(Paul Rosin)和埃里希·拉姆勒(Erich Rammler)于1933年提出，用于描述粉碎过程中颗粒的粒径分布。

他们在研究煤粉燃烧和气力干燥等工业过程中，发现颗粒的粒径分布可以通过一个指数函数来准确描述，从而提出了这一经验分布模型。

在流体力学、粉体工程、燃烧模拟等领域，经常需要描述颗粒或者液滴的粒径分布。而在众多分布模型中，Rosin-Rammler分布无疑是最常用、最经典的一种。

在实际工程中，粉体、液滴等颗粒物几乎从不会大小统一。以喷雾为例，即便控制得再好，喷出的液滴也有大有小。这时，仅用一个“平均粒径”已经远远不够，我们需要描述整组颗粒粒径的分布情况。

Rosin-Rammler分布就是在这一背景下诞生的：一种既简单又有效，能够准确描述“粒径分散情况”的经验模型。

Rosin-Rammler分布描述的是累计质量分布，即粒径大于某个尺寸d的颗粒所占总质量的比例，表达式如下：

 

其中，

Yd：粒径大于d的颗粒所占的质量分数

d：粒径

dmean：特征粒径（尺度参数），使得Yd≈36.8%的d值，需要确定的参数

n：分布宽度指数（形状参数），需要确定的参数

n大 → 分布集中（粒径相近）

n小 → 分布分散（粒径范围宽）

4.1原始粒径数据

当我们手头有实验测得的粒径分布数据（如筛分实验、激光粒度仪测试结果）时，可以按照以下步骤求解 dmean和n：

如果我们知道的颗粒粒径分布，则知道最大、最小粒径和粒径数量，粒径分布如下时：

4.2转换为累积质量分布

因为原始数据只是质量分数占比，而Rosin-Rammler分布描述的是累计质量分布，因此我们需要将其转换为累积质量分数的形式，且这种累积质量分布是大于某个粒径的值。

如大于70μm的颗粒质量分数占比为1-0.05=0.95，大于100μm的颗粒质量分数占比为1-0.05-0.1=0.85，依次类推，可得到累积质量分数占比

4.3确定dmean

根据双R分布公式

令d=dmean，则Yd=e^-1=0.368

也就是说，当Yd等于0.368时，d和dmean相等。那我们只需要确定Yd=0.368时的粒径就是dmean。

根据累积质量分布表格可知，Yd=0.368在120-150的粒径范围内，使用线性插值有

可得dmean=133μm，至此，我们得到了平均粒径。

注：若不使用线性插值，则求出的平均粒径则不同。实际上Fluent帮助文档使用的就不是线性插值，因此它得到的dmean=131μm

4.4确定扩散系数n

接下来我们需要求解扩散系数n，由双R分布公式可以得到：

根据上面的公式，可以计算不同粒径的n值。

 

计算各粒径对应的n值，最后取平均值，即为扩散系数spread parameter。

注：由于大于200μm的粒径质量分数为0，因此其对应的n不存在，故计算n的平均值时，需舍弃该值。

最小、最大粒径、平均粒径、扩散系数、粒径数量输入双R分布中，即可完成双R粒径分布的输入

 

这个计算流程很适合Excel化，因此使用Excel计算更加方便，这里直接提供给大家设置好的Excel。只要输入原始粒径分布，就可以直接自动得出dmean和n

 

当然，这个计算流程也很适合程序化，可以直接写成程序，更加方便，比如下面我写的小程序，可以直接计算需要的参数，还可以画出原始分布和双R分布的曲线图

举个简单的例子：

如果 dmean=100 μm，n=2

那么大约63%的颗粒粒径会小于100μm；

分布形状由 n决定，n=1时分布最宽，n>3时颗粒粒径很集中在一个范围内。

 

实际上，粒径的原始分布并不一定符合双R分布，但是经过上面的步骤后，我们强行将其转换为了双R分布，现在我们来看一下两者分布的区别。

还是根据上面的数据，累积质量分数和质量分数曲线图如下。

可以看到，两者确实有一点的差距，但这种差距是无法避免的。

在 Fluent 中设置喷雾、煤粉等DPM注入时，常选择 Rosin-Rammler 作为粒径分布。需要填写：

• 最小直径 dmin

• 最大直径 dmax

• 中位径dmean

• 分布指数n

Fluent 内部会根据这些参数随机采样粒子尺寸，符合 Rosin-Rammler 分布。