阶次跟踪与阶次分析
阶次滤波器，通过带通过滤单个阶次来计算与转速相关的阶次。在旋转机器上测量的频谱，一方面，该机器可以被认为是一个非线性传动系统，它由与转速相对应的谐波振动激励。非线性产生这种基本振动的谐波。另一方面，这种机器可能包含速度不等于基本转速的组件，但始终对应于该速度的固定倍数。例如，变速箱中的不同轴具有不同的速度。而且齿轮的齿或滚珠轴承中的滚珠也会产生与速度成固定关系的振动。如果组件的基频与机器的基频之比称为阶次，那么频谱中的这些阶次可以关联到机器的单个或几个组件。
什么是阶次分析？
在转子动力学的上下文中，阶次分析（或阶次跟踪）是对旋转机械或振动部件的噪声或振动的分析。它基于振动和速度测量，需要至少一个加速度传感器来评估被测设备的振动。此外，确定或估计的转子速度和角位置也是必要的，通过编码器或转速计完成。
与频率分析相比，噪声或振动的能量含量不是根据频率绘制的，而是根据阶次绘制的。在这种情况下，阶次是指振动信号的谐波分量。每个阶次对应于转子基本转速的倍数。换句话说，这意味着一阶对应于转子本身的转速，二阶对应于转速的两倍，依此类推。每个阶次代表振动信号中的一个谐波分量。
图 1：阶次分析说明
阶次分析之前，我们需要确保振动数据与转子的旋转（或角度位置）同步。例如，这可以通过同时记录速度脉冲来实现。
一旦我们确定了基础频率（对应于第一个阶次），我们就会应用跟踪算法来跟踪每个阶次随时间的变化情况。因此，我们将振动信号分成每转的信号块，其中 1 块代表 1 转（图 2）。
图 2：根据角度信号（绿色）将振动信号（蓝色）分离成单个块。
下图中左边时间域，某频率信号时间长，对于采样点数多，右侧图则各个周期点数保持一致。
应用适当的重采样方法，每一转保证相同的点数，获得对应点数的角度值和其幅值，然后在角域显示，然后FFT。其横坐标的阶次对应转速，来自于转速传感器的数据。
为了改善最终结果并避免不准确的结果，我们应用了进一步的过滤（例如抗锯齿过滤器）、平滑和重采样作。最后，我们使用快速傅里叶变换 （FFT） 将每个模块转换为频域。这导致每个角速度 [rpm] 的功率谱。
然后，结果可以以各种绘图的形式可视化（见图 4）
图 3：左：频谱与 RPM; 右 ：阶次谱与 RPM。
譬如这里的阶次分析的方法，首先执行时间信号的采样率转换（旋转同步重采样），以便信号不再以时间等距的步长存在，而是以等距的旋转角度步长（即等距旋转间隔）存在。这为执行阶次跟踪提供了一种有效的方法，因为转换为角域信号的普通带通滤波（即围绕相应阶次使用合适的 IIR 带通滤波器），可直接提供单独的阶次曲线。
时域中的信号
瞬时速度通常使用脉冲编码器测量，该编码器每转记录一定数量的脉冲。您可以将生成的脉冲信号直接转换为转速信号。如通过测量单位时间内的脉冲数，就可以计算出不同时刻的转速。例如，在某一时刻，1 秒钟内接收到了 1000 个脉冲，而编码器每转产生 100 个脉冲，那么此时的转速就是 10 转 / 秒。
重新采样到角域
有三种不同的方法，实现从时域到角域的重采样。在大多数实际应用中，线性重采样用的多：
Resample 方法 | 描述 |
|---|
线性插值 | 在转换为角域之前，通过线性插值在等距旋转采样点的（非等距时间点）时间点计算时间信号。这使得转换更快，但可能会导致基于旋转的同步采样信号的后续 FFT 分析中出现混叠。 |
样条插值 | 在转换为角域之前，通过样条插值在等距旋转采样点的（非等距时间点）时间点计算时间信号。与线性重采样相比，样条曲线插值速度稍慢，但锯齿减少。 |
FFT 重采样 | 在转换为角域之前，将等距旋转采样点（非等距时间点，因为转速波动）通过 FFT 重采样来评估时间信号。在这里，时间信号首先被转换为频域，其中附加零，然后转换回时域。通过傅里叶变换进行重采样可以得到几乎理想的结果，因为没有添加高频信号分量。阶次谱计算中几乎没有混叠效应，但计算时间显著增加。 |
无论选择哪种重采样方法，都必须指定转换为角域的信号，每转的数据点数。根据奈奎斯特采样定理，该值的一半决定了可以计算的最大阶数。最大阶数/分析线数（数据点数/2.56）=阶次分辨率。
要确定每转数据点数，可以使用两种模式：
每转数据点 | 描述 |
|---|
自动 （适应最大阶次） | 计算每转数据点数的自动值，以便仍然可以使用傅里叶分析来计算信号中出现的理论上最大的阶数。自动计算的值可以通过可自由调整的极限值进行限制。 |
固定值 | 对于每转的数据点数， 可以指定任何固定值。 |
带通滤波器
为了计算阶次曲线，普通的 IIR 带通滤波围绕转换为角域的信号的相应阶数。可以使用以下带通滤波器：
滤波器 | 描述 |
|---|
巴特沃思 | IIR 巴特沃斯滤波器用作阶带通滤波器。 还可以指定 Butterworth 过滤器的过滤器阶数。 |
IIR 峰值滤波器
| 使用特殊的 IIR 峰值滤波器作为阶带通滤波器。 |
升速过程，逐块 RMS 计算的阶次滤波器示例（Y = 振幅，X = 速度）：
注意：
对要过滤的阶次,进行（分块）均方根（RMS）曲线计算，所得到的曲线与分析对象 “旋转同步阶次跟踪” 类似。以下是一个在升速过程中阶次滤波器随时间变化的示例（纵坐标 Y = 幅值，横坐标 X = 时间）：
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