NFX|非线性静力分析时注意事项
在学习非线性分析功能之前，完全掌握线性分析的方法对理解非线性分析的理论是很有帮助的
非线性静力分析的类型
材料非线性、几何非线性、边界非线性。
材料非线性是指结构的材料特性随外部荷载的增加呈现非线性特性
几何非线性是指随着位移或旋转量的增加荷载的作用方向、分布、大小发生变化的特性
边界非线性是指边界约束特性或接触特性随外部荷载发生变化的特性。
非线性静力分析的目的
自然界的所有现象都具有非线性特性，如果非线性分析象线性分析那样容易学习和掌握，分析的效率也象线性分析一样高的话，结构分析就应该采用非线性分析。因为非线性分析的理论、程序的操作等相对较为复杂，设计时要对是否需要做非线性分析做出合理判断。下面几种情况有必要做非线性分析。
需要获得准确的结果时
分析初期可以不考虑材料非线性或几何非线性，但是在制作样机前，如果对简化的模型分析结果有疑义，那么考虑结构的安全性至少应做一次非线性分析。
模型中存在接触时
成品一般由很多零件构件，如果要考虑零件间的摩擦、滑动、分离等接触效果时需要做非线性分析。
柔软位置的大变形
薄壁结构容易发生较大变形，此时需要考虑几何非线性的影响。
其他情况
- 最大应力接近材料的屈服应力时
- 为了某种性能刻意发生大变形时(例如使用弹簧减震等)
- 线性分析时产生了非正常的较大变形时
- 两个表面或两条曲线相互贯通时
非线性静力分析理论
非线性静态分析的核心就是刚度更新方法、迭代计算方法、荷载增分方法、收敛评价方法。
结构刚度的更新和迭代计算方法
在非线性分析中未知数要多于方程数，因此需要提前假设未知数进行分析，然后对假设的未知数的结果进行误差评价，当不满足误差要求时调整未知数重新计算，直到满足误差要求。这样反复计算的方法有牛顿-拉普森法、修正牛顿-拉普森法、初始刚度法、弧长法等。根据收敛稳定性、结构特性、分析结果的准确性要选择适当的反复迭代计算方法。
midas NFX非线性静力分析流程
① 定义结构初始状态的阶段。计算各单元的刚度，计算初始应力和其他影响刚度的因素。
② 使用用户定义的荷载增量或自动生成的增量计算各增量步骤的荷载增量。
③ 计算不平衡力，不平衡力将作为非线性方程的荷载项。
④ 使用不平衡力和重新生成的刚度矩阵计算位移增量。
⑤ 将各阶段的位移增量累计获得累计到该阶段的结构的最终位移。
⑥ 使用位移增量判断是否收敛，收敛则将累计的位移作为最终的实际位移。
⑦ 没有收敛时考虑材料、几何、边界非线性重新计算结构的刚度后重复③~⑥步骤。
⑧ 使用累计位移计算该阶段的各种结果(位移、反力、内力、应力、应变等)，如果完成了最终荷载步骤时结束分析。
荷载增量
非线性分析的方法一般是将总的荷载分割为几个荷载增量后连续加载分别，通过计算各阶段的解和累计的解获得最终收敛的解。前面所述的流程图中②~⑧是一个荷载步骤的流程。荷载增量过大则不容易收敛，荷载增量过小则分析时间过长。所以选取适当的荷载增量是非常重要的。划分荷载步骤时的注意事项如下：
- 第一个荷载步内不能发生弹塑性
可通过查看已经完成的线性分析结果决定第一个荷载步，使第一步内发生的最大应力小于屈服应力。
- 在结构响应变化剧烈的阶段应减少荷载增量
在某个荷载步骤内发生的应力和应变较大时可以判断为响应变化剧烈阶段，此时应减少荷载增量提高收敛性。
- 结构的非线性逐渐发展的可适当加大荷载增量
例如大变形变化较为缓慢的情况可以适当加大荷载增量。
收敛条件(Convergence Criteria)
非线性对迭代计算的结果需要判断解的收敛性，判断收敛性的标准有位移标准、内力标准、能量标准等，采用哪种标准更好视分析条件而定。例如有强制位移时不适于采用位移标准，当结构可自由变形时不适于采用荷载标准。当无法判断哪种标准更适合所做工程时，可分别制定各标准后查看分析过程和分析结果后再做判断。
非线性静力分析的一般流程
阶段 1：建立几何模型(导入CAD模型或直接建立模型)
阶段 2：划分有限元网格
阶段 3：定义单元的材料特性，考虑材料非线性时需要定义材料本构模型
阶段 4：定义边界条件和荷载条件，考虑边界非线性时需要定义接触条件
阶段 5：定义分析工况，定义荷载增量数量、收敛判断标准等非线性分析参数
定义非线性分析工况的步骤见图7.6.2的①~③步骤。
阶段 6：查看结果，查看外力、反力、质量、最大位移、最大应力等
材料非线性
加载初期材料处于弹性阶段且荷载与变形呈线性比例关系。随着荷载的增加应力超过屈服应力时变形的增加速度要超过荷载的增加速度，材料进入了塑性阶段。荷载继续增加最终将引起材料的破坏。材料特性随荷载的大小和方向发生变化的特性被称为材料非线性
在midas NFX中材料本构模型使用真应力-应变曲线
工程应力-应变与真应力-应变曲线的关系如下
：真应变(对数应变)
：公称应变(工程应变)
：真应力
：公称应力(工程应力)midas NFX中提供的非线性材料模型有弹塑性模型、超弹性模型，屈服标准采用范梅塞斯准则。
弹塑性模型中支持理想弹塑性模型、双折线模型、多折线模型。
超弹性模型中支持多项式(Polynomial)模型、奥格登(Ogden)模型、布拉茨-考(Blatz-ko)模型。
硬化准则(Hardening Rule)表现的是材料在反复受拉受压作用下屈服应力的变化特性。midas NFX提供了各向同性硬化、运动硬化、混合(各向同性+随动)硬化等硬化准则。
几何非线性
当结构变形较大时不能忽略变形-应变关系中的高阶项，此时称为几何非线性。
当结构变形产生附加的荷载时应该考虑几何非线性。几何非线性与材料特性无关，发生几何非线性时材料有可能处于弹性状态。几何非线性分析比材料非线性分析容易一些，一般只需要输入一些基本参数并通过调整荷载步骤也能获得较为理想的结果。
需要考虑几何非线性分析的情况如图7.6.18所示。
需要计算梁或板的滑动支承的平动位移时
需要计算受横向荷载作用的梁或板的轴力或反力时
当受横向荷载作用的梁或板的变形大于梁高或板厚时
计算椭圆管内压力产生的应力和应变时
边界非线性
边界非线性或边界条件的变化一般由变形引起，例如零件间的接触是边界非线性的典型案例。
接触首先要定义接触面，然后要定义接触的类型并输入相关参数。接触分析之前要对各种接触类型和接触的算法有深刻的了解和掌握。下面介绍程序提供的单面接触、节点与面接触、面与面接触的算法。
非线性静力分析时注意事项
对材料非线性模型和接触条件的测试模型
使用简单的受拉或受弯模型对材料非线性模型进行测试，并了解荷载步对分析结果的影响。使用两个零件组成的接触模型，在简单的荷载作用下通过调整接触刚度、网格尺寸、摩擦系数等参数了解接触条件对分析结果的影响。
线性静力分析
建议在非线性分析之前进行线性分析，通过线性分析检查边界条件设置的合理性、应力和变形的大致趋势。特别是通过分析结果了解泊松比效果和应力集中现象是否在合理的范围内，也可以判断网格划分是否合理。当从线性分析结果判断需要做非线性分析时，可提前预判一下进入塑性的荷载步。对于接触也可以提前预判发生接触的位置和接触的类型。
大变形的(几何)非线性分析
可以在不考虑材料非线性的情况下先进行几何非线性分析，这样收敛会更快一些。然后通过应力结果判断是否需要考虑材料非线性和接触条件。
考虑接触条件的分析
较大模型的考虑接触的分析时间会较长，应尽量提前预判接触的类型和接触位置，有时手动指定接触对会提高分析的效率。
分析不收敛时的处理方法
非线性分析经常会遇到不收敛的问题，特别是在材料非线性分析过程中不收敛会造成迭代次数过多和分析时间过长。当不收敛时可采用下列方法解决。
增加荷载增量数
将荷载分解为几个荷载工况(相当于将荷载分解)
使用一般的材料本构模型(例如使用双折线模型)
查看应力较大位置的单元形状是否规则，可更换为规则的单元
荷载形式是否造成了应力集中(例如集中力)，可调整荷载分配方式
检查不收敛步骤的前次步骤，适当减小前次步骤的荷载增量
如果模型同时考虑了多种非线性，可每次只考虑一种非线性
查看分析信息，如果有影响分析结果的节点或单元可重新划分这些位置的单元网格
建模的方法和注意事项
利用对称条件建模
屈曲分析和动力分析不能用对称条件简化模型。其他情况利用对称条件建模会提高建模效率和分析效率。
简化模型
通过简化模型可更快的获得满足一定精度要求的结果。
尽量减少非线性材料模型的使用
可将模型中预判有可能进入塑性的部分指定为非线性材料，其他位置依然采用弹性材料，这样可提高分析的效率。
细分应变较大区域的网格
非线性分析对单元的畸变(Distortion)比较敏感，这些单元的迭代计算次数会较高。另外接触区域越小单元网格尺寸越要细分。对应力较小的区域的单元网格可划分得粗一些。
防止大变形造成单元的畸变
分析前可人为的调整单元的形状，调整成与变形相反的位置，这样在分析过程中单元形状反而变得更理想了。
模型的不重要部位有可能引发不收敛问题
例如圆角位置的网格会划分的很细，这在线性分析中对获得较为精密的结果有利，但是在非线性分析中会造成计算时间过长也容易造成不收敛。
使用旋转、扩展等功能尽量生成六面体和三角柱单元
比起四面体单元，六面体和三角柱单元用较少的单元数可获得精度较高的结果。
非线性静力分析结果
非线性分析结果与静力分析结果的不同在于非线性分析输出塑性应变等线性分析没有的分析结果，另外非线性分析可输出不同荷载步骤的分析结果。线性分析结果可线性组合，但非线性分析结果不能线性组合。
因为非线性分析结果的数据较多，为了节省空间和提高效率需要提前指定输出的内容和输出的阶段。
