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第 1 章运动线缆疲劳寿命分析

1.1引言

本章系统介绍了疲劳基本理论与分析方法，重点阐述了高周与低周疲劳的划分依据及其特征，明确了名义应力法和局部应力-应变法两种常见的疲劳寿命预测方法。针对运动线缆的高周疲劳特点，采用名义应力法进行分析，并结合应力-寿命曲线评估材料在交变载荷下的疲劳寿命。对线缆结构在最优工况下进行疲劳仿真，提取关键区域名义应力并进行寿命估算，并分析不同布线方式以及不同倾角对运动线缆疲劳寿命影响。

1.2疲劳基本理论及分析方法

1.2.1疲劳寿命定义

疲劳失效是指金属材料或非金属材料在长期承受交变载荷重复作用的条件下，逐渐产生损伤并最终失去承载能力的一种常见破坏形式^[71]。依据不同的划分标准，疲劳现象通常可归类为三种主要类型：热疲劳、腐蚀疲劳以及机械疲劳^[72]。其中，机械疲劳在工程实践中最为常见。若以应力循环次数为依据，机械疲劳可细分为高周疲劳与低周疲劳^[73]。高周疲劳与低周疲劳的划分通常依据材料所经历的应力循环次数来确定^[74]。当循环次数少于10⁴次时，被定义为低周疲劳；相反，若循环次数超过10⁴次，则归类为高周疲劳。高周疲劳通常发生在应力幅值较小的条件下，其疲劳行为多通过曲线来表征材料的性能特征^[75]。在实际工程应用中，机械零部件常常受到高周疲劳影响，而本文所研究的运动线缆也正是典型的高周疲劳失效实例。

1.2.2疲劳分析方法

在机械构件的设计过程中，疲劳寿命预测起到了关键的作用。通过对疲劳寿命的准确预测，我们可以进一步完善机械构件的结构设计，从而有效地延长其在实际应用中的使用寿命。目前，疲劳寿命预测的方法主要可归为两大类：其一是基于名义应力的分析方法；其二则为考虑局部应力与应变分布的局部应力-应变法。这两种技术都有其独特的应用场景和优点，在实际使用时，需要根据部件的操作环境和负载状况来做出决策。通过对比和选择本文所需的疲劳设计方法，可以根据材料或构件能够承受的循环应力的次数或时间将疲劳分为低周疲劳和高周疲劳，两种疲劳的详细描述如表5-1中^[75]。

表5-1两种疲劳方法

疲劳寿命则是指材料或构件在循环载荷作用下达到破坏时载荷的循环次数或这一过程的持续时间^[76]。影响疲劳性能的因素主要可归纳为以下几个方面。首先，从材料特性来看，其抗疲劳能力与材料的微观组织结构密切相关，材料内部存在的缺陷或成分分布的不均匀性也会显著降低其疲劳寿命。其次，应力条件亦为关键因素，其中应力幅值、应力均值以及所施加载荷的变化模式(即载荷谱)均会直接影响疲劳裂纹的萌生与扩展过程。此外，结构的几何特征也对疲劳行为产生重要作用，尤其在存在几何不连续或表面缺陷的部位，更容易引发应力集中，进而加速疲劳损伤的积累。材料的疲劳强度与其使用寿命之间的联系可以通过图5-1展示的曲线来描述。通常，疲劳寿命曲线可根据材料的使用寿命划分为三个不同区域：当寿命小于10⁴次时，称为低周疲劳区(LCF)；寿命介于10⁴至10⁷次之间的部分则为高周疲劳区(HCF)；而当寿命超过10⁷次时，则归为亚疲劳区(SF)^[77]。

图5-1 典型的曲线

根据表5-1所述特点，根据 GB/T 1640《航空航天用电线电缆导体品种及截面系列》 的规定，驱动机构中的航空航天的线缆，其应力循环次数均超过了 10⁴ 次，属于高周疲劳，故使用名义应力法预测其疲劳寿命^[79]。名义应力法，也被称作应力寿命法或曲线法，是传统疲劳分析方法之一^[80]。

名义应力法是一种依赖于线性累积损伤来预测疲劳寿命的方法。该方法假定每一次的循环载荷都会引发微小的损伤，这些损伤会随着循环次数的增加而逐步累积，最终导致裂纹的产生，并最终导致疲劳失效。名义应力法的关键步骤是确定构件的潜在风险点，并对其疲劳生命周期进行估算。当我们采用这种方法时，首先要基于构件的名义应力和材料的曲线来预测其使用寿命。其中，材料的曲线显得尤为关键，因此有必要对其进行深入的研究，在预测构件的疲劳寿命时，通常会利用有限元分析软件来研究应力的分布，进而确定构件中的高应力或高风险区域^[81]。这些特定区域有可能成为疲劳失效的初始点，因此，对这些区域进行深入的分析是确保疲劳寿命准确评估的关键环节，如图5-2所示，通过疲劳载荷谱与材料曲线的分析，可以有效获取构件的疲劳寿命^[82]。

图5-2 名义应力法预测疲劳寿命步骤

1.2.3材料的应力-寿命曲线

材料的曲线清晰地描述了应力与疲劳寿命之间的关系。通过传统实验方法，我们可以获得精确的曲线图，从而使得工程师能够根据不同的应力程度，准确地估算材料的疲劳寿命。这种方法不仅提高了材料的使用安全性，还为工程设计提供了重要的理论支持。在实际应用中，了解材料的疲劳特性对延长其使用寿命至关重要。

恒幅循环应力作为基本载荷谱，其应力比和应力幅度是两个重要参数。实验数据表明应力与寿命的关系可以用应力—寿命曲线或曲线表示。在此曲线上，寿命被定义为达到破坏状态所需的循环次数。通过研究曲线，工程师和材料科学家能够更好地预测材料在实际使用中的表现，进而提高设计的安全性和可靠性。因此，深入理解应力与使用寿命之间的关系，对于优化材料的疲劳性能、延长其使用寿命具有重要的现实意义^[83]。

尽管可以通过传统的实验方法获得该材料的曲线，但这种方法存在一定局限性，它仅能反映标准试样在特定应力作用下的疲劳寿命，然而，实际生产和生活环境中使用的试样与标准试样存在显著差异，特别是在结构和尺寸等方面，因此，有必要根据试样的具体结构特性进行更加深入的分析，并探讨这些特性对曲线的潜在影响，根据姚卫星^[57]及其团队的研究，以下几个因素是影响该现象的主要原因：

(1)应力集中系数

在几何特征复杂的区域。这些结构部位存在显著的截面变化，容易在相同载荷作用下产生局部应力升高的现象，即应力集中。当局部应力上升超过临界水平时，可能导致结构发生疲劳破坏。因此，针对这些易形成应力集中区域的分析显得尤为重要。为量化应力集中的程度，通常引入应力集中系数这一指标。在外部条件相同的情况下，应力集中系数越大，结构的疲劳寿命往往越短。该参数的定义可参见公式(5-1)^[84]:

            (5-1)

式中，为最大局部弹性应力；为名义应力。

由于许多工程部件的结构较为复杂，往往无法通过传统的解析方法直接求解其疲劳行为，因此需要借助有限元分析等数值手段获取应力信息。名义应力法建立在这样一个前提假设之上：构件的疲劳寿命仅由其材料特性和所受应力水平决定，而与其具体几何结构无直接关联。

(2)平均应力

总体而言，较大平均应力，尤其是拉伸平均应力，会显著缩短构件的疲劳寿命，因为它加速了裂纹的萌生与扩展。在没有实验数据的情况下，通过理论方法和经验公式结合应力-寿命曲线来估算疲劳寿命时，必须考虑到平均应力的影响。

(3)载荷的加载顺序和方式

在不同类型载荷的作用下，所得的曲线(应力-寿命曲线)也会呈现出相应的差异。例如，拉压载荷与扭转载荷所对应的疲劳响应曲线通常不一致。因此，在进行应力分析时，有必要对不同加载形式下的疲劳曲线进行区分与系统研究。载荷的施加顺序变化也可能导致曲线的显著变化。针对不同形状与尺寸的构件，可以通过实验手段获取其几何与物理参数，并据此建立适用于该结构的疲劳曲线。在获得结构疲劳特性后，采用名义应力法对构件的疲劳寿命进行预测与评估。

1.3应力-寿命曲线的近似估计

在实际工程应用中，若暂时缺乏详细的实验数据，可基于材料的静力学强度参数对其疲劳性能进行初步估算，从而为设计工作提供参考依据^[85]。图5-3展示了金属材料疲劳极限与其抗拉极限强度之间的经验性关系，可用于近似评判材料的疲劳能力。材料疲劳特性的基础曲线，通常需通过对称循环载荷条件下开展的疲劳试验加以确定，亦可借助技术手册中已有的试验数据进行推导。在工程实践中，若暂缺相关试验结果，可依据材料的静态力学强度参数，对其疲劳寿命进行初步推断，以辅助早期设计分析^[85]。如图5-3所示，金属材料的疲劳极限值通常与其抗拉极限强度之间呈现一定的经验性关联，该关系可为疲劳性能的定性判断提供支持。

图5-3 旋转弯曲疲劳极限与极限强度之关系

1.3.1无实验数据时应力-寿命曲线估计

在缺乏实验数据的情况下，准确估计应力-寿命曲线是疲劳分析中的一个重要挑战。应力-寿命曲线(曲线)是描述材料在特定应力幅值下的疲劳寿命关系的图形工具。通常，曲线通过实验数据得出，但在实际工程中，由于时间、成本或实验条件的限制，实验数据可能不充分或不可得。因此，采用理论方法和已有的经验公式来估计应力-寿命曲线变得尤为重要。

1.3.2平均应力影响

反映材料疲劳性能的曲线，是在给定应力比下得到的，，对称循环时的曲线，是基本曲线，本节讨论应力比的变化对疲劳性能的影响^[90]。

图5-4 应力比与平均应力

如图5-4所示，随着应力比的增大，循环的平均应力增加。在应力幅已给定的情况下，与间的关系可通过下式来表示。因此，研究应力比的影响，实际上是在探讨平均应力的影响。

            (5-7)

如图5-5(a)所示，这条曲线被称为等寿命线，表示在寿命固定的条件下，随着平均应力的增加，应力幅度相应减少。同时，无论情况如何，平均应力的值都不会超过材料的最大承受能力。高强度脆性材料的抗拉极限强度或延性材料的屈服强度通常被视为材料的极限强度^[90]。

图5-5疲劳应力-寿命关系图

在特定的寿命范围内，相关的关系曲线还能以图5-5(b)的无量纲方式进行绘制，这样的图形被命名为Haigh图。在这个图上，可直接得到金属材料时在一定时间内的疲劳裂纹扩展速率。图示展示了金属材料在不同条件下的相互关系，并分别通过疲劳极限进行了标准化处理。如果材料是由两种金属组成的合金，则疲劳性能与这两种金属中每种元素含量有关，而这些元素又都具有相同的性质。很明显，当时，载荷成为静载，在极限强度下破坏，有或=1。在那个时刻，载荷转变为静态载荷，并在其最大强度下发生损坏。因此，在相同的寿命条件下，这种关系可以被描述为:

            (5-8)

上述公式被命名为Goodman直线，并且几乎所有的实验数据点都位于这条直线的上方。直线的形态相对简洁，并且在特定的使用寿命中，得到的关系评估偏向于保守，因此在实际的工程应用中经常被采用^[91]。

1.4运动线缆仿真疲劳分析

运动线缆作为驱动机构中的关键构件，在长期运行过程中承受复杂的弯曲、拉伸及扭转载荷，其疲劳损伤易导致性能退化甚至失效，从而影响系统的稳定性和可靠性。由于航天器等高可靠性装备对运动线缆的寿命预测要求极高，开展疲劳分析对于确保驱动机构的安全性至关重要。在疲劳寿命评估方法中，有限元仿真分析凭借操作简便、计算高效、可视化结果直观等优势，已成为研究运动线缆疲劳特性的重要工具。相比传统实验方法，有限元分析能够在多种复杂工况下模拟线缆的疲劳损伤演化，避免高昂的实验成本与周期限制，为优化设计提供有力支撑。因此，基于有限元的疲劳分析方法在运动线缆寿命评估中具有重要应用价值。

1.4.1疲劳分析流程

为了预测运动线缆的疲劳寿命，首先需要获取其应力分布，并结合预测疲劳寿命所需的循环特性、应力幅度以及材料的疲劳特性曲线(即疲劳强度-寿命曲线),本文采用 Fe-safe 疲劳分析软件来预测运动线缆的疲劳寿命^[91]。其中包括 Input 模块(导入有限元分析结果)、Materials 模块(定义材料的疲劳性能)、Loading 模块(导入载荷历史或载荷谱)、Analysis 模块(执行计算)、Results Display 模块(疲劳寿命、损伤累积及安全因子的可视化显示)以及 Critical Location Identification 模块(识别疲劳热点区域)。按照各个模块之间的数据流连接，如图 5-6 所示，为 Fe-safe 软件搭建的疲劳分析流程。

图5-6 疲劳分析流程搭建

1.4.2疲劳分析内容

对运动线缆进行寿命分析时，这三个模块分别对应着构件有限元分析结果，定义材料的疲劳性能以及导入载荷历史或载荷谱。

(1)构件应力计算

当驱动机构运行时，运动线缆随着机构的旋转不断弯曲和拉伸。这一过程中，每次转动都会使线缆经历一次弯曲应力和拉伸应力的循环变化，类似于齿轮传动中的接触应力循环。随着时间的推移，线缆的每个部分都会经历多次应力应变循环。此外，由于线缆通常布置在有限的空间内，其弯曲半径受限，导致局部应力较高，进一步加剧疲劳损伤。尤其是在驱动机构长时间运作、载荷变化较大的情况下，线缆的疲劳寿命可能会大幅缩短，最终导致断裂或失效，影响驱动机构的正常运行。本文通过第四章有限元软件分析获取了运动线缆的多种工况的最大应力值和危险区域。如图所示为各个工况的最大应力值，运动线缆的两端应力值较其余位置的应力值较大，且中部为全局应力最大位置，有应力集中的风险，即线缆两端以及中部均为预测疲劳寿命时的危险部位。

(2)运动线缆材料疲劳性能

当试验数据不可得时，可以通过材料的静压性能参数、弹性模量、真实断裂延性和强度来推测其疲劳特性，该方法具有重要的理论和实践价值，并积累了丰富的数据，这为提升材料的疲劳性能提供了新途径，在没有实验数据的情况下，预计疲劳性能值可用来预测结构的疲劳寿命，材料的疲劳性能数据是使用名义应力法预测其疲劳寿命的关键，其数据主要为材料曲线^[80]。目前很多主流疲劳寿命分析软件都将材料疲劳特性数据纳入其中，可以轻松地获取并使用。本文所使用的线缆材料为C55/0114-26-9的铜导线，具体材料属性，如表2-1所示。

根据 GB/T 1640-1993《航空航天用电线电缆导体品种及截面系列》的规定，首先确定材料的抗拉强度和断裂伸长率。基于这些力学参数，将其输入疲劳分析软件 Fe-safe 进行计算，利用软件的材料数据库或用户自定义模型生成相应的曲线，从而评估材料在不同应力水平下的疲劳寿命。这一方法能够确保计算结果符合国标要求，提高疲劳寿命分析的准确性和工程适用性。

(3)疲劳载荷谱的确定

Fe-safe软件能够高效识别并读取载荷谱数据，并将其作为疲劳寿命预测的基础数据^[81]。在本文第三章中，通过Abaqus动力学软件获取的载荷-时间历程曲线，可以直接导入Fe-safe的Loading模块中。用户只需选择适当的分析方法和表面处理工艺，便可完成数据导入。至此，运动线缆疲劳分析的准备工作已完成，接下来便可进行疲劳分析。

1.4.3运动线缆多工况疲劳分析结果

在基于等效模型优化线缆布局并确定最优工况后，需进一步建立原始模型，以对运动线缆的疲劳寿命进行定量分析。研究采用名义应力法进行疲劳寿命评估，该方法基于宏观应力水平进行疲劳损伤预测，其计算结果与材料的几何尺寸无关。因此，在上述建模策略的基础上，对运动线缆的疲劳寿命进行分析，以确保计算的准确性和工程适用性，同时提高数值模拟的效率和稳定性。

(1)仿真工况设置

在疲劳分析过程中，首先需将有限元应力分析的结果导入疲劳分析软件 Fe-safe，确保输入数据包含完整的应力分布信息，以准确反映结构在服役条件下的受力情况。随后，在材料属性设置中输入该材料的曲线，该曲线基于国标计算得到，并用于描述材料在不同应力水平下的疲劳寿命特性。

在疲劳寿命计算方面，本研究采用 Goodman 线性修正算法进行高周疲劳评估。Goodman 公式是一种经典的疲劳寿命修正方法，适用于考虑平均应力效应的情况，尤其在高周疲劳工况下，材料的疲劳极限会受到平均应力的影响，而 Goodman 关系能较好地修正，因拉-压不对称循环载荷造成的疲劳极限变化，从而提高疲劳寿命预测的准确性。此外，该方法计算效率较高，便于工程应用，且已广泛应用于航空航天等领域的疲劳寿命分析。

随后，将应力分析所得的载荷谱(Load Spectrum)导入Fe-safe软件，该载荷谱描述了结构在工作过程中承受的循环应力分布情况，是进行疲劳寿命预测的重要输入参数。为保证分析的全面性，本研究选择输出疲劳寿命(Fatigue Life)，可用于评估结构在给定载荷条件下的预计失效寿命，以便识别潜在的疲劳失效区域。

尽管等效模型在最优工况下能够较好地近似真实结构的性能，但在疲劳分析的最终阶段，仍需将模型还原为更接近真实结构的形式，以确保分析结果的准确性。通过对比相同结构下纯铜丝与外包塑料铜丝的载荷-时间曲线，如图5-7所示，结果表明，在单周期载荷作用下，二者的应力水平趋势相似。然而，含有塑料包裹的铜丝在应力值上较纯铜丝有所降低，这表明塑料外皮能够有效地保护线缆，减小其受力。此外，考虑到纯铜丝的疲劳寿命能够代表整个结构的稳定性，因此，基于纯铜丝的疲劳寿命预测可为评估该复合结构的疲劳性能提供可靠依据。即保证疲劳寿命大于铜丝的疲劳寿命即可，下文分析即根据纯铜进行分析。工况的疲劳仿真设置如下表5-2所示。

图5-7 载荷-时间曲线

表5-2 疲劳分析的条件设置

(2)疲劳寿命仿真结果

图5-8 运动线缆疲劳寿命分布云图

如图5-8所示，图中线缆低周疲劳的区域为三部分，分别位于顶端、中段、底端。为了研究三个部分在加载周期中的应变变化，分别在线缆潜在的疲劳区域定义了三个监测点位置。三个监测点的疲劳寿命如表5-3所示，监测点1的疲劳寿命分别为1×10⁷，监测点2的疲劳寿命为5.07×10⁶，监测点3的疲劳寿命为9.71×10⁵。

进一步分析云图可以发现，运动线缆在弯折部位的疲劳寿命显著低于其他直线段。这主要是由于线缆在周期性运动过程中，弯折区域承受较大的曲率变化，导致最终形成疲劳失效的主要风险点。另外运动线缆的下端为固定端，为结构中疲劳寿命最低位置。这是由于布线方式受到的力矩较大，为应力集中区域，最终形成结构中疲劳寿命最小的位置，线缆的其他部分因变形较小，疲劳寿命相对较长。

表5-3 运动线缆关键节点疲劳寿命

图5-9 布线方式Ⅱ的疲劳分析

如图5-9(a)所示，进一步布线方式Ⅱ的疲劳寿命和损伤情况进行了综合分析，疲劳寿命较低的区域主要集中在弯曲段路径段，其中两端与布线方式Ⅰ的位置相同，不同点在于由于布线方式Ⅱ的上端水平端的存在，造成线缆弯曲，表明线缆弯曲会导致结构处的疲劳寿命降低。如图5-9(b)所示，结合损伤分布情况，可以进一步分析疲劳寿命与损伤之间的关系，损伤位置与疲劳寿命低的位置相似，表明线缆损伤会导致疲劳寿命的降低。

图5-10 布线方式Ⅲ的寿命分析

如图5-10(a)所示，为布线方式Ⅲ的损伤分布图，从深蓝色到红色分别代表不同的损伤值，损伤值的范围从0到2.683e^-4。深蓝色 区域表示损伤值接近于0，即路径段的损伤程度较低，而红色 区域则表示损伤值较高，表明这些路径段的损伤程度较为严重。从图中可以观察到，损伤较高的区域主要集中在某些特定的路径段，这些路径段在设计中可能需要进一步优化，以降低其损伤程度。我们将布线方式Ⅲ的损伤分布与疲劳寿命分布进行对比分析。如图5-10(b)所示，为布线方式Ⅲ的疲劳寿命分布图，颜色条同样从深蓝色到红色分别代表不同的疲劳寿命值，疲劳寿命值的范围从10^3.5到10²，深蓝色 区域表示疲劳寿命较长，而红色 区域则表示疲劳寿命较短，即这些路径段更容易发生疲劳失效。综合损伤和疲劳寿命的分析结果，如表5-4所示，对比分析三种不同布线方式的疲劳寿命，确定了布线方式Ⅰ为疲劳寿命最佳结构，进一步分析倾角对疲劳影响。

表5-4 不同布线方式疲劳寿命对比分析

如图5-11，基于静力分析部分的五种工况，分别建立了对应的疲劳寿命仿真分析，由图可以观察到，倾角的改变对疲劳寿命的影响较大，随着倾角的增大，疲劳寿命的循环载荷次数在减小，且当倾角达到20°时，线缆与结构件发生干涉，即处于危险状态。综上，在0°、5°、10°、15°、20°的倾角中，0°倾角的循环载荷最大，为上述五种工况的最优工况，即倾角越小，线缆的可靠性越高。

图5-11 不同倾角下线缆的疲劳寿命(a)5°(b)10°(c)15°(d)20°