雾霾是悬浮在空气中吗？

本篇文章与前一篇“两个铁球同时着地吗？”所讲的原理是类似的，原因都是空气阻力对尺寸小的物体作用效果更明显。

为了简化问题，假设雾霾的形状都是球形，这样空气阻力就只与物体的大小有关了。

小球的阻力系数定义为：

其中的FD是阻力，v是球下落速度，A是球迎风面积。

注：阻力系数主要与物体的形状和流动的雷诺数有关，没有很好的理论来计算，一般是实验获得的。

相应地，知道了阻力系数就可以计算球的阻力：

当空气阻力与重力相等时，物体会匀速下落，即：

把阻力和小球的质量关系式代入上式，可得：

整理可得：

对雾霾颗粒来说，它们的密度都比空气大得多，基本都是空气密度的几千倍左右，估算时可以认为雾霾颗粒密度与空气密度之比为常数。这样，影响颗粒下落速度的就只有阻力系数C_D和雾霾尺度D两个因素了，即：

当物体的尺度小到雾霾这样的程度时，同样是球体，阻力系数与大尺寸时是完全不同的。这是因为大尺寸物体的空气阻力主要是压差产生的，而小尺寸物体的阻力还要考虑摩擦。也就是说，对于小尺寸的物体，表面的粘性力作用不能忽略。

这就涉及到流体力学中一个重要的参数——雷诺数。雷诺数表征了流动中的粘性力大小，雷诺数越小则粘性力的影响就越大，雷诺数的定义式为：

其中分母的γ为流体的粘性系数，分子中的v和D分别为颗粒的下落速度和直径。

雷诺数与速度和尺度都相关，而雾霾的尺度很小，运动速度也很小，对应着很低的雷诺数，这时球体的阻力系数很大，如下图所示。

可见，对于雾霾这么小的物体，它的阻力系数可以达到10万的量级，而斜塔实验中两个铁球那么大的物体下落时，阻力系数大约是0.5。

把前面的关系式重写在这里：

可以看到，对于雾霾颗粒，尺寸小很多倍，而阻力系数大很多倍，所以下落速度必然会非常小。

我们一般的常识是物体的形状对阻力影响巨大。比如，同样迎风面积的降落伞和流线体的阻力可以相差几十倍。不过，这种常识是基于我们日常生活的，而我们日常生活遇到的流动雷诺数都很大。

对于极小雷诺数的情况，空气阻力与形状的关系不大。下图给出了极小雷诺数下几种形状物体的阻力系数，可以看到它们的阻力系数都差不多。也就是说，雾霾颗粒的形状对它的阻力大小影响不大，按照球体计算不会引起多大的误差。

现在我们可以根据前面已经得到的公式，给出雾霾颗粒的下落速度。

典型PM2.5颗粒（直径2.5微米的液滴）的下落终速为0.19 毫米/秒，在绝对静止的空气中，它从100米的高空落回地面需要：

6天左右！

如果是PM10颗粒（直径10微米的液滴），这一时间大概是：

9小时！

可见PM10是有机会落地的，PM2.5则很难。这就是浮尘天气过后地面会收获一层灰，而雾霾天气过后地面并没什么灰的原因。

落灰显然不是好事，不过我觉着浮在空气中可被吸入的颗粒显然危害更大。

下面是PM2.5颗粒的阻力随下落速度的变化关系：需要注意的是，这时的阻力并不像高雷诺数时那样与速度的二次方成正比，而是线性关系。

雾滴悬浮在空气中也是一样的原理。