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张量分析?误以为来到了数学系的课堂!

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张量分析,这几乎是所有力学与工程相关专业的硕博不可绕过的一座山,作为基础课程,基本都是安排在第一年,同时也是最难的一门课,总是让很多初学者望而却步。可是作为力学理论的重中之重,这门课又必须要扎实掌握。


笔者今天就来谈一谈学习张量分析的一些体会。


首先,这门课难学的根本原因是很多不易引起注意的旁枝末梢影响了后面的深入学习和理论推导


张量分析涉及到大量的数学标识符号和概念。上标、下标、哑指标、求和约定、缩并,除了有概念、结果,还有中间过程的推导、证明、假设等若干内容。中间推导的结论和结果,可能会在后面的内容当中作为已知结论被使用


所以很多学习者会觉得越学到后面越学不明白,书上的有些步骤被省略了,使得在推导公式的时候难度加大。在加上,学习的进度一直止步不前,使得很多人产生了畏难的情绪。


笔者在初步学习的时候也有过这样的苦恼和体会。也走了很多的弯路,后来通过不断的尝试和试错,终于艰难的完成了学习。


首先要明确的一点是,有哪些概念是必须要掌握的。张量分析最根本来说还是数学课,涉及到的很多概念都是底层的数学的概念,而工程上很少能够用到。例如很多书总是会涉及到希尔伯特空间这一概念,很多概念对于工程专业的学生来说比较晦涩。如果不是做最底层的基础理论,这些理论适当了解即可。


其次是,选择一本比较好的教材,有很多的教材都包含了张量分析的知识,有的太偏数学,有的又太偏工程,缺少理论深度,也有的很多公式的理论推导有较多的逻辑和标识错误,使得在学习当中产生更多的困惑。在这里比较推荐的是黄克智教授编写的《张量分析》,黄教授是力学界公认的专家,清华大学也是国内力学研究的顶尖单位,这本教材笔者自己也使用过,相比较于其他的教材,这本书系统性更强,专业性也更强,还有对应的练习题目。对初学者十分友好。


最后是,对于书本的每一个细节的扎实掌握。在这里作者认为有两个关键点:一是对于细碎知识的记忆和理解,二是适时的讨论和交流。张量分析是非常典型的符号主义的课程,注重理解和逻辑的严密一致性。一个人学习,会遇到一定的困难,如果几个人一起合作,针对一些细节进行深入的探讨和交流,加深自己的理解,并附上对应的练习题目,学习效果会更好!


总而言之,这门课不难,很多的理论都是很久以前就已经发展起来的,但是这门课需要反复的学习和分析,才会有更深层的体会


学习有一个阶段性的过程,从了解到熟悉,再到掌握、理解和灵活运用,绝对不是一朝一夕的过程。


好记性不如烂笔头,学习还是要掌握方法,勤于思考的同时,勤做笔记。既然是符号主义的课程,理解了之后就要快速提取和调用,方能实现灵活运用。


来源:STEM与计算机方法
理论自动驾驶数字孪生人工智能
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2025-11-01
最近编辑:15小时前
江野
博士 等春风得意,等时间嘉许。
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smart manufacturing & intelligent manufacturing

文一: 智能制造执行系统:系统综述摘要:学术界和从业者对有效的工业4.0就绪系统的快速需求要求对制造执行系统(MES)的最先进研究和实施进行评估。本文主要对相关领域进行了系统的文献综述,以确定具有高潜力的有前景的研究课题。在本文中,我们采用文献计量学和网络分析来创建以前在该领域没有捕捉到的见解。它确定了对当今MES解决方案影响最大的关键机构、作者和国家。重点介绍了在新一代MES中使用的趋势性和开创性技术,这些技术具有很高的潜力,可用于进一步的胺化。随后,我们回顾了最近与这些技术相关的调查,并概述了综述文献中讨论的研究局限性、差距和机遇。受工业4.0成熟度步骤的启发,定义了五个智能级别来检查MES模型的工业4.0兼容性。此外,本文还简要回顾了著名的MES解决方案,并考察了它们的功能和智能水平。本文还讨论了学术和工业MES解决方案的进步程度与阻碍从业者采用新型MES的挑战之间的差距。最后,我们提出了一个概念框架,称为智能MES(IMES),以说明行业4.0就绪MES应该包含什么。 图:规划和控制的信息与管理系统 图:工业4.0背景下制造企业数据的来源、处理和应用。 图:各国对MES文献贡献的热图。 图:不同国家在2020年的智能MES贡献和相应的GDP。 图:涵盖每个智能水平的文献的百分比。 图:所提出的IMES概念模型的组成部分。文二: 智能制造的趋势:人类和工业机器人在智能工厂中的作用摘要:综述目的:本文概述了人类和机器人在智能工厂中的作用,它们与工业4.0的联系,以及它们在相关技术方面取得的进展。最近的发现:当前的研究表明,十年不足以提供工业4.0的参考实施或应用,就像智能工厂一样。2011年,科学界首次提到工业4.0。工业4.0带来了许多新的赋能技术和流行语,例如物联网(IoT)、网络物理系统(CPS)和数字孪生(DT)。综述:本文首先将智能工厂和智能制造与人类和机器人的角色联系起来进行定义。接下来是智能工厂中选定技术的概述。最后对未来前景及其与智能制造的关系进行了总结。 图:智能工厂管道。 图:协同工作空间中的人机协同。文三: 面向软机器人制造的增材制造:综述摘要:在21世纪,机器人技术以一种新的视角发生了革命性的变化:与硬机器人相比,由模仿自然的软材料制成的机器人表现出了一些优势,这导致了一个名为软机器人的新科学领域的诞生和迅速传播。由于软机器人中使用的非常规材料(不仅是软材料,还有用于软机器人驱动的导电、磁性和其他材料),制造过程是获得能够满足特定要求、节省时间和成本的软结构的基础。本文旨在综述增材制造(AM)方法在软机器人制造中的应用现状。AM,也被称为3D打印,具有几个特点,例如可以容易地产生非常复杂的几何形状,非常适合软机器人制造。作者在总结了软机器人中最常用的驱动系统后,对AM技术在软机器人中的使用进行了分类,研究了该领域最重要和最新的工作,以及这些技术在整个软机器人制造周期中的应用情况。考虑到这一点,作者发现了在软机器人中利用AM的三种方法:快速模具制造(AM发挥被动作用)、混合(AM发挥主动作用,但仍在使用AM以外的制造技术)和全增材制造(仅使用AM技术)。只有后一种方法充分利用了AM,尽管其他两种方法仍然提供了好处。随着旨在制造软性和非常规零件的商业3D打印系统(机器和材料)的新发展,AM将成为软机器人领域未来的制造技术,克服成型和软光刻等传统制造方法。 图:软机器人驱动系统示例:(a)FFA气体驱动驱动驱动系统。(b) 基于SMP驱动系统的微型夹具。(c) 基于DEA驱动系统的仿生软体机器人,能够在水中游泳。 图:在软机器人中开发增材制造(AM)技术的三种方法及其在整个制造过程中的作用。 图:软机器人技术中广泛采用的 AM 过程组的工作原理。(a)VPP方案; (b) MEX方案及(c) MJT方案。 图:快速模具制造方法。(a) 制造工艺方案,(b)用于制造软手指的3D打印模具和(c)操作脆性物体时的软夹具。 图:(a)利用混合方法的制造过程:磁轨道已经被3D打印并封装到软结构中,以及(b)以这种方式制造的软机器人可以执行的不同功能(白色比例尺对应于10毫米)。文四: 用于生物医学应用的4D打印软机器人摘要:由于其移动性和紧凑的尺寸,软机器人作为一种有吸引力的微/纳米制造技术,特别是在生物医学工程领域,发展迅速。作为一种新兴的增材制造技术,四维(4D)打印可以随着时间的推移复 制自然的物理力学变化,从而从静态过渡到动态。因此,4D打印在从机械工程、材料科学到生物医学工程等领域得到了广泛的研究和应用。通过将4D打印在特定刺 激下产生动态形态变化的独特能力与基于生物相容性软材料的微/纳米机器人相结合,一种具有精确可控性和无限可逆驱动的新的有前景的平台有望增强4D打印在生物医学应用中的作用。在这篇综述中,我们系统地介绍了软机器人,并进一步总结了当前制造软机器人的4D打印方法。此外,还专门讨论了4D软机器人在生物医学工程中的广泛潜在应用。最后,我们总结了4D打印软机器人技术目前的挑战和局限性,以及未来的发展方向。 图:光敏结构的4D转换过程,如盛开的花朵、人类的手势、膨胀的大脑和心脏。可以在近红外曝光下获得4D转化行为的动态控制。 图:一种动态的4D打印结构形状变化过程。(a) -(d)暴露于外部刺 激后星形结构的形状转变。结构的厚度从100μm(b)增加到150μm(c)和300μm(d)。(e) 厚度与曲率。(f) 4D打印后的心形结构的照片图像及其在随时间变化的温度下的动态变化。拉伸的心形结构在37岁时逐渐恢复其原始形状◦C.比例尺,2 mm。 图:(a) 立体平版印刷3D打印和4D形状转换过程的示意图。在应力松弛后,通过不同的模式设计实现了多种类型的爪状致动(底部)。比例尺,2 mm。(b)一系列内应力随时间变化的可逆4D转换的示意图(左)和照片图像(右)。当印刷的构建体分别浸入乙醇和水中时,开始并控制开花和闭合。比例尺,2毫米。(c)4D打印花朵结构的形状记忆过程的示意图和演示。比例尺,2 mm。(d)用于周围神经损伤修复的制造的4D可重编程神经引导导管的照片图像。白色导管(顶部)不含石墨烯,而黑色导管(底部)由0.8%的石墨烯组成。印刷结构的尺寸为0.8×1.5cm,呈矩形,然后通过内部应力诱导的4D转换获得导管。(e) 4D神经导管插管示意图。(f) 4D神经导管与缺陷模型的两个残端的整合。(g) 一系列制造的飞鸟,石墨烯含量从0%到0.8%不等。额外的石墨烯增强了4D曲率。 图:使用外部电源的异速推进系统的示意图。 图:使用内部电源(化学品)的微型推进系统示意图。基于化学燃料的常规宏观推力系统(a)与微观推力系统(b)的比较。(c) 气泡推进机制下的微型/纳米电机示例。释放的氧泡和内表面上的Pt催化剂通过过氧化物分解产生推进力。(d) 扩散电泳模型的示意图。反应产物的不均匀集中梯度产生了移动球体的推进机制。(e) 扩散电泳模型的另一个示意图。由于推进机制是由扩散载体产生的,因此电机会靠着催化剂移动。 图:(a) 3D打印的微尺度干细胞运输的扫描电子显微镜图像。比例尺,10μm。(b) 3D打印的微型干细胞运输的3D激光扫描显微照片。(c) 微尺度干细胞转运致动装置的照片图像。比例尺,3 cm。(d)用包封的细胞驱动微尺度干细胞转运的序列图像。文五: 面向智能机器人制造的机器人学习研究综述摘要:自智能制造提出以来,机器人设备一直发挥着核心作用。自工业机器人首次融入生产线以来,工业机器人大大提高了生产力,减轻了人类的繁重工作。针对下一代制造业,本文首先介绍了机器人、机器学习和机器人学习中智能机器人制造的全面背景。总结了机器人学习的定义和类别。具体地,综述了模仿学习、策略梯度学习、价值函数学习、行动者-批评家学习和基于模型的学习等机器人学习领域的领先技术。提供了培训工具、基准点以及不同机器人学习方法之间的比较。列举并讨论了机器人抓取、装配、过程控制和工业人机协作中的典型工业应用。最后,总结了有待解决的问题和未来的研究方向。 图:Scopus的统计数据(搜索关键词:“机器人学习”和“制造业”。(a)按年份分列的论文(“机器人学习和制造业”,1980-2020);(b) 按年份分列的论文(“机器人学习”,1950-2020年);(c) 按国家/地区分列的论文:前10名;(d) 按主题领域分列的论文;(e) 按作者分类的论文:前10名;(f) 按隶属关系划分的论文:排名前十。 图:智能机器人制造的一个典型应用。 图:基于强化学习的机器人学习体系结构。 图:人类行为和机器行为。 图:马尔可夫决策过程的结构。 图:(深度)机器学习、强化学习和机器人学习的流水线结构。 图:众所周知的机器人学习模拟器。来源:STEM与计算机方法

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