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上期讲到了经典层合板理论及存在的两个问题(已下架优化中)。本期我们聊一下经典层合板理论的具体应用——SMEAR技术
SMEAR技术用于计算与铺层顺序无关的层合板的ABD矩阵。这是利用层合板的A矩阵和匀质板的[B]和[D]矩阵形成的ABD矩阵。层合板的[A]矩阵是与铺层顺序无关的。此外,由于均质板的[D]矩阵也是铺层顺序无关的,因此使用具有层合板[A]矩阵的均匀板[D]矩阵,能够推导出与铺层顺序无关的[D]矩阵。这里把与铺层顺序无关的[D]矩阵称为[D]smear。对于给定层合板,[D]smear矩阵是所有可能铺层顺序的[D]矩阵的平均。SMEAR技术用于复合材料设计优化,因为在层合板设计的初期,铺层顺序是无法确定的。
在开始之前,我们回顾一下经典层合板理论中的ABD矩阵公式:
首先,我们看一下每个铺层的矩阵[Q]对层合板ABD矩阵的影响。下图表示在全局坐标系中,平面应力刚度矩阵[Q]与第K层的纤维方向之间的关系。我们可以从图中了解到,每个铺层[Q]矩阵在纤维角度从-90度到+90度之间的变化。[Q]矩阵中的每一项对层合板设计的作用,未来继续撰稿分析。
为了更清晰的看到ABD矩阵与铺层顺序的关系,我们举一个具有单位铺层厚度的例子,且每层的材料相同,纤维角度可以不同:
首先,我们可以看一下[A]矩阵中的几何项(),前面讲过,[A]矩阵用来描述层合板的拉伸行为,并把层合板的合力与中面应变连系起来。从上表中可以知道,[A]矩阵中的几何项()总是正的,并且等于相应铺层的厚度。因此,对某一确定的层合板来讲,[A]矩阵与层合板的铺层顺序是无关的。更进一步,任意铺层顺序的层合板,只要各纤维方向铺层的数量相同,那么他们的[A]矩阵就是相等的。例如[0/0/45/45/90/90/-45/-45]的[A]矩阵与[0/45/90/-45/-45/90/45/0]的[A]矩阵是一样的。另外,只要正向的角度和负向的角度数量相同(我们常说的balance),矩阵的A14和A24都等于零,也就是不会表现出拉伸—剪切耦合效应。
接下来,我们看一下[B]矩阵中的几何项(),[B]矩阵用来描述层合板的拉伸-弯曲、拉伸-扭曲,剪切-弯曲和剪切-扭曲耦合行为。并把层合板的合力与中面曲率及板的合力矩与中面应变连系起来。从表中可以得到,[B]矩阵中的几何项()在中面的正向上为正,在中面的负向上为负。因此,几何项()是关于中面对称的。也就是说,如果铺层顺序是关于中面对称的,[B]那么矩阵是零。
最后,我们看一下[D]矩阵中的几何项(),[D]矩阵用来描述层合板的弯曲行为,并把层合板的合力矩与中面曲率连系起来。[D]矩阵中的几何项()总是正的,并且与距离中面的距离成指数增长。因此,矩阵也与铺层顺序相关。因为0度铺层的Q11项最高,0度铺层在整个层合板中的位置会对层合板纵向x方向的弯曲行为有极大的影响。0度铺层距离中面越远,该方向上的弯曲行为“越硬”。对于90度铺层在横向y方向的行为也是一样的。如果一个铺层是平衡且反对称的,D14和D24将会等于0,层合板将不会有弯曲-扭转耦合效应。一般来说,对于具有十六层或更多层的层压板,D14和D24项变得无关紧要。
将SMEAR技术用于复合材料概念设计优化,其最终的目标是使概念设计优化的过程与铺层顺序无关。这一点非常重要,因为概念设计优化阶段是无法定义明确的层合板铺层顺序的。
从上面的分析中,我们可以得到:
[A]矩阵与层合板的铺层顺序无关
对于平衡(balance)层合板,A14和A24项等于零
对于对称(symmetric)层合板,[B]矩阵为零
[D]矩阵与层合板的铺层顺序相关
[D]矩阵在很大程度上受到0度铺层位置的影响
通过以上结论,我们利用以下层合板和匀质板的ABD矩阵方程(Smear技术),可以得到与铺层顺序无关的层合板的ABD矩阵。
可以看出,对应一个给定的层合板,所有可能的铺层顺序的[D]矩阵的平均值就是。因此,当铺层顺序不确定的时候,使用是一种恰当的选择。当您有具有不确定堆叠顺序的层压板。
以上就是笔者关于经典层合板理论在铺层优化中的应用,希望对复合材料建模分析优化学习者有所帮助。为此我的视频教程《铺层复合材料HyperMesh高级建模及OptiStruct仿真优化》也正式上线了。目标是让学习者可以自行进行复合材料建模,仿真及优化设计能力。
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