检验数据正态性分布在SPSS中的K-S和S-W检验

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摘要

文章强调了正态分布的统计重要性，并介绍了SPSS软件在数据分析中的应用。详细讨论了K-S检验和S-W检验在不同样本大小下的适用性，指出在小样本数据中更倾向于S-W检验结果，在大样本数据中更倾向于K-S检验结果。同时，提醒读者在实际应用中应综合考虑多种方法来判断数据的正态性，而不应只依赖单一的统计指标。

正文

个人认为：不做分析的检验数据就没有灵魂。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

SPSS(Statistical Package for the Social Sciences)社会科学统计软件包，操作界面简洁友好，输出结果美观。SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与数据管理，数据接口通用性强，能方便的读取其他数据库。

Ⅰ.柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验（Kolmogorov-Smirnov test），简称K-S检验；

Ⅱ.夏皮洛-威尔克检验（Shapiro—Wilk test），简称S-W检验。

大部分时候，这两种方法得到的检验结果大体相同，以致于很多人都忽视了这两种检验方法的区别。但在进行数据的正态性检验的时候，我们有必要对这两种方法有基本的了解，使我们得出的分析结论更科学、更有说服力，更有的放矢。

利用SPSS进行K-S和S-W检验

（注意需要在因变量列表放入你要检验的变量）

同时输出k-s 检验和S-W检验的结果：

结果如下：

一般情况下原假设为不符合正态分布假定；备择假设（alternative hypothesis，是统计学的基本概念之一，其包含关于总体分布的一切使原假设不成立的命题。备择假设亦称对立假设、备选假设）为符合正态分布假定。因sig>显著性水平α时拒绝原假设，认为原数据符合正态分布性假定。

1.当分析小于50行的小样本数据时，我们倾向于看S-W检验得到的正态性检验结果；

例：

首先我在SPSS中导入一组30行的检验数，并对这组随机数进行了正态性检验，得到的正态性检验结果如下图所示：使用K-S检验得到的显著性检验P值=0.024，小于0.05，表明这组数据不满足正态分布；而使用S-W检验得到的显著性检验P值=0.054，大于0.05，表明这组数据满足正态分布。此时，我们应该倾向于接受哪种检验方法得出的结论呢？我们注意到这组数据仅30行（自由度），是一个小样本数据，如果数据量在3-50之间，我们倾向于看S-W检验的结果，因此，这个案例中我们更倾向于认为这份数据满足正态分布。

2.当分析大于50行的大样本数据时，我们倾向于看K-S检验得到的正态性检验结果；

3.当数据量大于5000行时，SPSS只会显示K-S检验这一种检验方法。

4.正态分布的检验方法包括图示法、偏度和峰度、非参数检验方法。

5.实际应用不能太刻意追求偏峰度的Z值和S-W及K-S检验的P值，需要结合直方图、P-P图和Q-Q图来判断。

来源：压力容器工程师