软土模型 | 修正的膨胀指数和压缩指数

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文章摘要

本文讨论了软土模型中修正的膨胀指数和修正的压缩指数的估算方法，这些参数对于绘制粘土材料的平均应力与体积应变的对数函数关系图至关重要。文章首先解释了如何从各向同性压缩试验中获取这些指数，并指出修正指数与原始Cam-Clay模型中的参数不同。接着，文章介绍了如何通过固结试验或经验关系式获得压缩指数，以及如何基于一维压缩试验来确定修正指数λ和κ。最后，文章详细描述了Plaxis2D以及其他软土模型软件如FLAC3D、RS2和Sigma/W中这些参数的输入方法，包括刚度参数和强度参数的设置。通过这些参数的准确输入，工程师能够更好地模拟软土地基的力学行为。

正文

1. 引言

在软土模型(Soft Soil Model)中，需要输入修正的膨胀指数(swelling index)和修正的压缩指数(compression index)，这可以从包括各向同性卸载在内的各向同性压缩试验中获得。在绘制粘土类材料平均应力与体积应变的对数函数关系图时，可以用两条直线近似表示，如下图所示。

体积应变与有效平均应力之间的对数关系

主加载线的斜率表示修正的压缩指数，而卸载(或膨胀)线的斜率表示修正的膨胀指数。请注意，修正指数 κ* 和 λ* 与原始的 Cam-Clay 参数 κ 和 λ 是不同的。原始Cam-Clay的参数是用空隙率 e 而不是体积应变 εv 来定义的。

这个图中可能存在无数条卸载/重载线，每条线都与各向同性的预固结应力P_p的特定值相对应。预固结应力是土所经历的最大应力水平。在卸载和重载过程中，该预固结应力保持不变。但在主加载过程中，预固结应力会随着应力水平的增加而增加，从而引起不可逆的(塑性)体积应变。

本文讨论了修正指数 κ* 和 λ*的估算方法，以Plaxis2D为基础，同时考虑了FLAC3D、RS2和Sigma/W软土模型的输入参数，这是因为Plaxis是最先实现软土本构模型的软件，其它软件大都是基于Plaxis的实现原理改进的。

2. 压缩指数

在非线性计算中，使用的不是体积压缩系数，而是压缩指数Cc(Compression Index)【尾粉土的压缩性 (soil compressibility)】。压缩指数通过固结试验获得，也可以通过经验关系式获得，例如通过初始孔隙比e0【压缩指数Cc的经验估算---与初始孔隙比e0的回归关系】或者通过天然含水量Wn【压缩指数Cc的经验估算---与天然含水量Wn的回归关系】。

经验值仅在没有试验数据的条件下参考使用，应当非常谨慎地使用这些数据。一些基于贝叶斯统计的方法可以从离散的数据中获得相对精确的估算结果，例如 (2009) Bayesian Probabilistic Approach for the Correlations of Compression Index for Marine Clays.

当有试验数据时，可以从图中直接获取参数值，如下表所示的软土试验结果：

根据下面的试验曲线，测得参数值如下：

压缩指数Cc=0.125

再压缩指数Cr=0.011

初始孔隙比e0= 0.891

这些参数值作为主固结(Primary Consolidation)计算的输入参数。

3. 修正指数λ和 κ

除各向同性压缩试验外，参数 κ* 和 λ* 也可通过一维压缩试验获得，这与国际公认的一维压缩和膨胀指数Cc 和 Cs之间存在关系，如下所示。

(1) 与Cam-Clay参数之间的关系

在(1)式和(2)式中，假定空隙率e为常数。事实上，e在压缩试验过程中会发生变化，但空隙率的差异相对较小，参看上述试验结果。对于e，可以使用试验过程中出现的平均空隙率，也可以只使用初始值e0。

(2) 与国际标准化参数之间的关系

在(4)式中，κ* 和一维膨胀指数 Cs之间没有确切的关系，因为在一维卸载过程中，水平应力和垂直应力的比值会发生变化。在这种近似情况下，假设卸载过程中的平均应力状态为各向同性应力状态，因此 K0=1；对于摩擦角在20°~30° 范围内的中度超固结粘土来说，这一假设是合理的。

在实践中，通常假定膨胀与再压缩行为相同，但这可能并不正确。因此，κ* 应基于 Cs 而不是再压缩指数 Cr；(3)式中的系数 2.3 是由基数 10 的对数与自然对数之间的比值得出的；比率 λ* / κ* (=λ / κ) 一般介于 2.5 和 7 之间。

因此，对于上述试验：

λ*=0.125/(2.3*(1+0.891))=0.029

κ*=2*0.011/(2.3*(1+0.891))=0.005

4. 软土模型参数

Plaxis2D软土模型的刚度参数输入如下图所示，前三个参数分别为：

λ*---Modified compression index (修正的压缩指数)

κ*---Modified swelling index (修正的膨胀指数)

v_ur---Poisson's ratio for unloading / reloading (泊松比)

强度参数输入如下图所示，其参数含义分别为：

(1) c_ref---Effective cohesion (有效粘结力)

(2) phi---Friction angle (内摩擦角)

(3) psi---Dilatancy angle (膨胀角)

(4) Tensile strength (抗拉强度)

其它参数(使用默认设置)：

(1) k0^nc---Coefficient of lateral stress in normal consolidation (正常固结情况下的侧向土压力系数 )

(2) M---k0^nc参数

M是根据侧向土压力系数K0^nc自动计算得出的。在当前模型中，M与修正的Cam-Clay 模型中的类似参数不同，后者与材料摩擦力有关。确切的关系式如下所示：

这个关系式来自于文献Brinkgreve, R.B.J. (1994) Geomaterial Models and Numerical Analysis of Softening. Dissertation. Delft University of Technology. 近似的表达式如下：

M也受泊松比v_ur和比值λ*/κ*的影响。数值试验如下图所示。

RS2的输入参数如下图所示：

Sigma/W的输入参数如下图所示：

FLAC3D的输入参数如下图所示：

zone cmodel assign soft-soilzone property lambda-modified 0.029 kappa-modified 0.005 poisson 0.15zone property coefficient-normally-consolidation 0.62 ...              over-consolidation-ratio [ocr]zone property friction 28.0 cohesion 0 dilation 0

来源：计算岩土力学