FDEM的材料参数输入
文章摘要
联合的有限元-离散元方法（FDEM）是一种能够模拟多个相互作用物体动态行为的数值方法，由Munjiza等人于1995年提出。FDEM允许自动处理离散块体，无需预先划分，能够模拟物体的弹性变形、平移、旋转和断裂，产生新的离散体。该方法结合了有限元法（FEM）评估变形和断裂破坏准则，以及离散元法（DEM）处理新的接触和离散体的相互作用。
文章讨论了FDEM中材料参数的输入，包括变形参数（如密度、阻尼因子、本构模型、弹性模量和泊松比）、强度参数（如摩擦系数、粘结力、抗拉强度和断裂能）以及罚参数（法向接触罚、切向接触罚和断裂罚）。这些参数对于模拟岩石断裂和不连续体的行为至关重要。文章还提供了参数推荐值和设置建议，以确保数值模拟的准确性和稳定性。
参考文献部分列出了多篇关于FDEM在岩石滑坡、脆性页岩断裂行为、岩石破裂和地震性、以及深部隧道开挖中应用的研究论文，展示了FDEM方法在岩土工程模拟中的广泛应用和重要性。
正文
1. 引言
联合的有限元-离散元方法(FDEM)最初由Munjiza等人(1995)提出，这种数值方法允许对多个相互作用的物体进行动态模拟，FDEM离散的块体不需要预先划分，而是使用断裂力学的判别准则进行自动处理。模拟可以从单一的完整域或离散完整体的集 合开始，随着模拟的进行，这些体可以产生弹性变形、平移、旋转、相互作用，并在满足某些断裂准则后发生断裂，从而产生出新的离散体。然后，新产生的体可以进行进一步运动、相互作用、变形和断裂。该方法联合采用了有限元法(FEM)技术评估变形和评价断裂的破坏准则，以及采用了离散元法(DEM)的概念来检测新的接触和处理离散体的平移、旋转和相互作用【岩石断裂的cohesive-zone模拟】。
本文讨论了FDEM材料参数的输入，包括变形参数、强度参数和罚参数。
2. 材料参数
变形参数(Elastic Properties)包括：(2) 阻尼因子 (Damping Factor)对于准静态问题，建议使用临界阻尼系数1来消解不必要的动态振荡。对于动态问题如地震波传播，阻尼系数(viscous damping factor)与岩石的地震质量系数(quality factor)Q有关，如下图所示。
(4) 弹性模量
(5) 泊松比
强度参数(Strength Properties)包括：(1) 摩擦系数(Friction Coefficient)(2) 粘结力(Cohesion), 通常可取其单轴抗压强度UCS的1/4，更精确的值可以使用Hoek-Brown准则估算;(3) 抗拉强度(Tensile Strength), 通常可取其单轴抗压强度UCS的1/10，更精确的值可以使用Hoek-Brown准则估算;(4) Mode I 断裂能 (Mode I Fracture Energy)，
首先计算断裂韧度K_ic:
K_ic=0.271+0.107*f_t
其中f_t是岩石的抗拉强度(MPa)
断裂能量=(K_ic)^2/E, 其中E是岩石的弹性模量。
(5) Model II 断裂能 (Mode II Fracture Energy),Model II 断裂能量(Mode II fracture energy): Model I 断裂能量的值乘以10。
有三种罚参数：法向接触罚(normal contact penalty)、切向接触罚(tangential contact penalty)和断裂罚(fracture penalty)，切向接触罚p_t与不连续体的切向刚度Kt相吻合(以Pa/m表示)，法向接触罚p_n与不连续体的法向刚度Kn(以Pa*m表示)有如下关系:
其中h是沿着不连续的有限元长度
一旦材料被分配到有限元网格，就会为每种材料计算推荐的罚系数值。断裂罚和法向接触罚系数的默认值等于杨氏模量值的(10~100)倍。切向罚系数控制着摩擦的运动过程：如果太小，可能会发生材料摩擦力运动的延迟，如果太大则可能导致瞬间摩擦力运动的数值不稳定。对于毫米级的模型，建议使用等于杨氏模量值的(10~100)倍。对于米级的模型，推荐值可表示为下图所示的有限元单元尺寸的函数。此外，为了避免数值不稳定，最小值和最大值应分别等于杨氏模量值得0.01倍和10,000倍。
3. 参考
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