矢量的一些应用（一）

本文摘要（由AI生成）：

本文探讨了微积分在描述物理变量中的应用，特别是与牛顿力学相关的重要应用。微积分能够处理矢量的微分，对于理解速度和加速度的几何意义具有重要作用。文章详细解释了速度矢量的组成，并指出其在径向和切向两部分的表达。此外，文章还介绍了使用基底表示法来简化速度和加速度的计算，这在实际应用中非常方便。微积分的运用不仅在力学中有重要作用，同时也对数学本身产生了深远的影响。

量和微积分一样因牛顿力学的发展而应运而生，无论是对于力学和其他学科都有许多必不可少的应用，就是对数学本身也取得相当多的成就。下面就谈谈一些比较重要的应用：

（一）描述物理变量

在经典牛顿力学中，位置、速度、加速度以及所谓的力都是矢量，因此为了叙述经典的牛顿第二定律，必须要先给出矢量的微分。

因为速度矢量 V =dr/dt，如图1所示，注意 r =r*r0，其中 r 为 r 的长度，而 r0 为 r 的单位矢量。所以 

V =(dr/dt)r0 +(dr0/dt)r

但由图可知， (dr0/dt) =(dθ/dt)θ0

因此

 V =(dr/dt)r0 +(dθ/dt)rθ0,

而 θ0 是 r0 的横向(即与其正交)矢量的单位矢量。由此可见，速度矢量是由径向和切向两部分组成的。

这样的写法对于理解速度和加速度的几何意义的作用比较明显，但对于计算显然是很不方便的。若采取基底的表示法就比较容易了。比如将 r 表示为：

r =xi +yj +zk

则速度和加速度可表示为

V =dr/dt =(dx/dt)i +(dy/dt)j +(dz/dt)k