计算机模拟定积分的定义

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黎曼(Riemann)对定积分的定义是：积分区间划分为无数子区间，子区间内任意一点的函数值乘以子区间的长度得到一个矩形面积，然后将这些矩形面积累加起来可以得到积分值。

对于定积分 ,在[0,1]内随机取一个数r，通过转换成矩形的高。再乘以矩形的宽度1，就是一个矩形的面积。

经过多达1000000000次的重复计算，并把这些面积相加，再除以重复计算的次数，得到的值应该是一个接近PI的实数。且计算的次数越多，误差就越小。以下是C++代码

#include <iostream>#include <iomanip>#include <random>#include <cmath>const size_t n{ 1000000000 };int main(){    std::random_device rd;    std::default_random_engine rng{ rd() };    std::uniform_real_distribution< > values{ 0.0, 1.0 };    //生成随机数种子    double sum{};    for (auto counter{ 1 }; counter <= n; ++counter)    {        sum += (4 / (1 + pow(values(rng), 2)) );    }    std::cout << "the value of PI is:" << std::fixed << std::setprecision(8) << sum / n << std::endl;    system(" pause ");    return 0;                                                                                }