数值微分|理查森外推法

理查森外推法( Richardson extrapolation)是一种提高某些数值过程精度的简单方法，在数值方法中广泛应用。

对于

等公式可将其抽象概括为

其中    为待求数值，结果依赖于参数    。    表示    的近似值，    是误差。    ,现在令    开始计算    

令    

由(4)(5)消去    

(6)就是理查森外推公式，通常做法是    

[算例1]根据下表用理查森外推公式来求    

   分别用二阶向前差分公式求    的近似值    

有限差分法的误差    ，用理查森外推法消除产生误差的主项    

结果的误差是    。

[算例2]用理查森外推公式来求    在    处的二阶导数。取不同的h值,用中心差分法计算如下

精度为    时，(g是近似值)。     可得到

它与表中的精度为    时计算所获得的最佳结果一样。此处参见前文