Python画弯矩图剪力图(三)

有限元计算只能得到杆单元两端的节点位移和内力，单元任意截面的位移和内力需要通过迭加原理得到。

如图所示，单元内有均布荷载。由单元两端节点的位移    引起单元内部任意截面位移    可以通过插值得到。设

其中

把单元节点位移值代入得到

记为

在单元两端固定时，由材料力学可知任意截面的位移为

记，则

单元内部总位移

单元任意截面弯矩

单元任意截面剪力

[例]两端固定的梁，跨度    ，均布荷载    ,作为一个单元考虑时，单元两端节点的位移    求任意截面的位移，弯矩，剪力以及画弯矩图，剪力图代码如下

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 正常显示负号
q = -1
l = 3
x = np.linspace(0, l, 18)
EI = 1
l2 = l**2
l3 = l**3
l4 = l**4
invA = np.array([[1, 0, 0, 0],
                [ 0, 1, 0, 0],
                [ -3/l2, -2/l, 3/l2, -1/l],
                [ 2/l3, 1/l2, -2/l3, 1/l2] ])
ue = np.array([ [0],[0],[0],[0] ]) #杆端节点位移
uq = np.array([[0], [0], [q*l4/(24*EI)], [q*l3/(6*EI)] ])
u = ue - uq
B = np.dot(invA,u)
w = np.zeros(len(x))
M = np.zeros(len(x))
V = np.zeros(len(x))
for i in range( len(x) ):
    pt =  np.array([1, x[i], x[i]**2, x[i]**3])
    pt2 = np.array([0,    0,       2, x[i]*6])
    pt3 = np.array([0,    0,       0,      6])
    w[i] = np.dot(pt, B)
    w[i] = w[i] + q*x[i]**4/(24*EI)
    M[i] = np.dot(pt2, B)
    M[i] = M[i]*EI + q*x[i]**2 /2
    V[i] = np.dot(pt3, B)
    V[i] = -V[i]*EI - q*x[i]
x1 = np.array( [0] )
x2 = np.array( x[-1] )
xx = np.hstack( (x1, x, x2) )
m1 = np.array( [ 0 ] )
MM = np.hstack( (m1, M, m1) )
v1 = np.array( [ 0 ] )
VV = np.hstack( (v1, V, v1) )
fig, axs = plt.subplots(2, 1,  figsize=(8,6) )
axs[0].plot(xx, -MM, label="M1", linewidth = 3) 
axs[0].plot([0, x[-1]],[0,0], linewidth = 2, color = "dimgrey")
axs[0].set_ylabel('弯矩', fontsize = 18)
axs[1].plot(xx, -VV, label="M1", linewidth=3) 
axs[1].plot([0, x[-1]],[0,0], linewidth = 2, color = "dimgrey")
axs[1].set_ylabel('剪力', fontsize = 18)
fig.savefig('./f115.png', dpi = 400) #保存图片 
plt.show()

弯矩图剪力图