力学概念| 预应力

▲图1  预应力混凝土梁

预应力是一种使结构构件在承受荷载前即产生应力的技术。它可以用于减小结构在外荷载作用下的应力或位移，也可使张力结构生成某种特定的形状。预应力的作用有:

• 产生内力重分布，通过减小最大内力获得更轻的结构。
• 避免开裂，使构件始终处于受压状态，避免出现裂缝。
• 提高结构或构件的刚度。

中心张拉预应力梁

▲图2  中心张拉预应力梁

考虑一简支梁，在梁中性轴上有一预应力钢筋，同时还承受外荷载的作用，如图2a所示。预拉力    在梁截面(面积为    )上产生均匀压应力

应力分布如图2c 所示。若    为外荷载作用下梁跨中最大矩，则在跨中截面上任意点    处的法向应力为:

其中，    为计算点到中性轴的距离，    是绕中性的截面惯性。式(2)确定的应力分布如图2d 所示。在上述两种应共同作用下的总应力为:

相应的应力图如图2e 所示。可见，预应力使梁截面产生压应力，从而减小或消除了由外荷载产生的拉应力。

偏心张拉预应力梁

▲图3  偏心张拉预应力梁

如果将图2a中的预应力钢筋偏心放置在梁中性轴的下侧，偏心距为    如图3a 所示，则在偏心作用下会产生一附加弯矩，由此引起的截面正应力为:

图3d 表示由偏心附加弯矩引起的梁截面正应力分布。图3c和图3d可知，由偏心预应力引起的截面应力    的方向恰好与外载作用下的梁截面应力方向相反，从而使得截面内的应力分布更加均匀。

体外张拉预应力梁

▲图4  体外张拉预应力梁

预应力钢筋也可以折线或曲线的形式置于梁的外部。图4a 为一体外张拉预应力简支梁，有两根折线形预应力钢筋对称布置在梁的外侧。如果对梁和预应力钢筋分别进行受力分析，可看出预应力钢筋不仅对梁产生了预压力    ，还产生了一对向上的力    (图4b)，则向上的力    等于预张力的竖向分量    ，由其产生的梁跨中截面正应力为:

三种预应力形式的对比

一矩形截面预应力混凝土简支梁，跨度     ，梁宽     ，梁高    ，竖向均布荷载    ，采用三种预应力方式:

(一)、中心张拉方式，预张力     ，如图2a 所示。

(二)、偏心张拉方式，偏心距     ，预张力     ，如图3a所示。

(三)、体外张拉方式，钢筋弯起点与梁端距    ，如图4a 所示，两预应力钢筋的总预张力为     。试计算以上三种情况下梁跨中截面的最大和最小正应力。

均布荷载    在跨中截面产生的最大弯矩：

最大正应力：

中心张拉方式产生的正应力：

中心张拉梁跨中截面上下边缘处的应力值分别为:

上边缘：    

下边缘：    

偏心张拉产生的偏心力矩：

最大正应力：

偏心张拉同时也会产生大小为    且均匀分布的正应力。

偏心张拉梁跨中截面上下边缘处的应力值分别为:

上边缘：    

下边缘：    

第三种情况，预应力钢筋对混凝土梁端施加的水平和竖向力分量为(图4b)：

   对跨中的和力矩为

由     产生的梁跨中截面最大正应力分别为:

体外张拉梁跨中截面上下边缘处的应力值分别为:

上边缘：    

下边缘：    

结果表明，在降低梁截面应力水平方面，体外张拉预应力最为有效，其次是偏心张拉预应力，而中心张拉预应力的效果最差。预应力还可用于形成内力以拉力为主的张力结构，如膜结构、预应力索网结构和张弦结构等。生活中常见的预应力例子有木桶，蜘蛛网等等。