符号列表

   ：    

   ：    

   ：内聚力

   ：单轴抗压强度

   ：    

   ：固有剪切强度（内聚力）

   ：单轴抗拉强度

   ：理论    单轴抗拉强度

   ：内摩擦角

   ：内摩擦系数

   ：平面正应力

   ：平面剪应力

   ：主应力（忽略大小顺序）

   ：最大，中间和最小主应力

   ：    

   ：    

   ：    

   ：    

1. 描述

莫尔-库仑 (MC) 破坏准则是主应力空间中的一组线性方程，描述各向同性材料失效的条件，该准则认为中主应力    对破坏没有影响。

从数学表达式上，摩尔-库伦强度准则可以用以下任意的函数表示：

（1）    和    在破坏平面的函数关系式；

（2）    和    在破坏平面的函数关系式。

对于岩石材料，单轴抗压强度比单轴抗拉强度大很多，在这种情况下，    强度准则在岩石力学强度试验当中能获得很高的精度。

2. 数学表达

如果忽略大小顺序，三个主应力    ，    ，    用Mohr_coulomb强度准则可以被表示为：

其中：

并且：

3. MATLAB源代码

3.1 函数编写：破坏准则表达式

function f1 = fail(fai,I1,R,theta,i,j,m)
%Mohr-Coulomb:  
    rad23=sqrt(2/3);
    T(1)=I1(m)/3+rad23*R(i)*sin(theta(j)+2/3*pi);
    T(2)=I1(m)/3+rad23*R(i)*sin(theta(j));
    T(3)=I1(m)/3+rad23*R(i)*sin(theta(j)-2/3*pi);
     T1=max(T);
     T3=min(T);
     trT=T(1)+T(2)+T(3);  
    Ts=T-1/3*trT;
    I2=T(1)*T(2)+T(2)*T(3)+T(3)*T(1);
    I3=T(1)*T(2)*T(3)       ;   
    J2=-(Ts(1)*Ts(2)+Ts(2)*Ts(3)+Ts(3)*Ts(1));
   f1=(T1-T3)/(T1+T3)-sind(fai);
end

3.2 主代码编写：计算和绘图

% plot the failure criteria
%Mohr-Coulomb:  
clear all;
clc;
boundryright=60; 
s=55;
fai=20;
for m=1:10:101;
    I1(m)= m;
%     I1=10;
    i=1;
    R(i)=0;
%Increase radius to get failure 
for j=1:1:62;
   theta(j,m)=-pi/6+pi/30*(j-1);
while fail(fai,I1,R,theta,i,j,m)<0
            i = i+1;                
            R(i)=R(i-1)+0.01;
        end
        Rf(j,m)=R(i);
        sig1(j,m)=I1(m)/3+sqrt(2/3)*Rf(j,m)*sin(theta(j)+2/3*pi);
        sig2(j,m)=I1(m)/3+sqrt(2/3)*Rf(j,m)*sin(theta(j));
        sig3(j,m)=I1(m)/3+sqrt(2/3)*Rf(j,m)*sin(theta(j)-2/3*pi);   
       i=1;
       R(i)=0;
   end
end   
figure(1)
mesh(sig1,sig2,sig3,'EdgeColor','b'); hold on
%mesh(sig1,sig2,sig3); hold on
%»­³ö¾²Ë®Ñ¹Á¦Öá
x=0:0.001:boundryright-5;
y=0:0.001:boundryright-5;
z=0:0.001:boundryright-5;
plot3(x,y,z,'k','Linewidth',2)
text(boundryright,boundryright,boundryright,'$${P}$$','interpreter','latex','fontsize',20)
%annotation('arrow', [0, 1], [0, 1]);
%»­³öxÖá
x1=[0,s];
y1=[0,0];
z1=[0,0];
plot3(x1,y1,z1,'k','Linewidth',1.5);
text(s+5,-12,5,'$${\sigma}_1$$','interpreter','latex','fontsize',20)
%»­³öyÖá
x2=[0,0];
y2=[0,s];
z2=[0,0];
plot3(x2,y2,z2,'k','Linewidth',1.5);
text(-8,s,5,'$${\sigma}_2$$','interpreter','latex','fontsize',20)
%»­³özÖá
x3=[0,0];
y3=[0,0];
z3=[0,s-10];
plot3(x3,y3,z3,'k','Linewidth',1.5);
text(-8,-8,s-10,'$${\sigma}_3$$','interpreter','latex','fontsize',20)
view([80,11.2]);
axis off;
axis equal;
%set(gca,'Fontsize',15,'FontName','Times new Roman');
%set(get(gca,'XLabel'),'FontSize',18,'FontName','Times new Roman');
%set(get(gca,'YLabel'),'FontSize',18,'FontName','Times new Roman');
% subplot(1,2,2);
% polar(theta,Rf,'b');
axis equal;

3.3 Mohr-Coulomb强度准则结果（MATLAB绘制）

图1：Mohr-Coulomb强度准则

图2：Mohr-Coulomb强度准则