浅谈拉普拉斯变换分析LC谐振电路的幅频响应和相频特性曲线

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今天来聊一聊用拉普拉斯变换简单的分析LC谐振电路的幅频响应和相频特性曲线。

众所周知，LC滤波是一种使用电感（L）和电容（C）元件构成的滤波电路。它可以根据电感和电容的特性来选择不同的频率范围进行滤波，将特定频率范围内的信号通过，而将其他频率范围的信号屏蔽掉。LC滤波器通常用于无线通信、音频处理和电源系统等领域，用来去除杂音、滤除干扰信号，以及调整信号的频率响应。LC滤波器有各种类型，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，可以根据具体应用需求选择合适的类型。

LC滤波器在电磁干扰（EMI）的抑制中起着重要作用。EMI是指电子设备之间或电子设备与环境之间相互干扰的现象，可能会导致设备性能下降，甚至损坏设备。LC滤波器可以通过调节其电感和电容元件的数值和排列方式，来有效地抑制干扰信号，减少电路中的噪声和干扰。

在EMI抑制中，LC滤波器通常用作干扰信号的滤波器，通过选择合适的频率响应和工作方式，可以将特定频率范围内的干扰信号滤除，保留需要的信号。LC滤波器可以在电子设备的电源输入端、信号传输线路、天线和接口等位置进行布置，起到抑制干扰信号、提高系统抗干扰能力的作用。

言归正传，如何用拉普拉斯变换分析LC电路呢？

首先定义s = jw，j是虚数，

电感感抗，电容的容抗，还有电感的内阻可以写成如图这样。

然后根据欧姆定理

化简并归一化：

电路增益：

所以幅频响应曲线为

f是频率，H(f)转化为对数

我们再来计算下相频特性曲线，依然用s = jw，电路总阻抗为

化简一下

又

实部阻抗：

虚部阻抗

相频特性曲线计算公式是求虚部和实部阻抗的正切角：

最后随便搞个实例看看：

幅频响应曲线：

阻抗曲线：

相频特性曲线：