图 15 PUCK失效卡片

► 对于纤维失效，可以在纤维方向做拉伸和压缩试验，得到的强度输入参数     。

► 对于纤维间失效

  在纤维方向以及垂直纤维方向做复合材料的拉伸和压缩，得到的强度输入。类似上一期的CHANG，HASHIN失效，从0度和90度拉伸压缩试验取得。                    

  做复合材料的剪切试验得到的强度输入，从45度拉伸压缩试验取得。      

  使用上面得到的，那么用于描述Mode C和Mode B的参数就可以得到了。      

  使用上面得到的以及任意一组垂直纤维方向的拉剪试验（比如常见的情况下的拉剪试验）那么参数就可以得到了。    

实际上是用上面的这些试验数据我们可以描绘出复合材料的失效曲线。比如下面的平面内的失效曲线。这个是通过Altair Compose™ 写的拟合脚本，如果您想要了解更多，欢迎给我们留言。

图 16 IFF平面内失效曲线

当然如果没有相关试验数据支持，参数可以参照文献 [3]对碳纤维大概设置玻璃纤维大概设置。

在 Radioss 中的 LAD_DAMA 复合材料失效主要是描述复合材料层间的剥离失效（Delamination failure）的模型，也就是描述层间的母材中材料损伤的发展模型，在这个失效模型中假设上下层之间是有一层虚拟的接触，如下图：

图 17 LADEVEZE失效假设

比如，如果复合材料受到下面的载荷时，拉伸应力 σ 和拉伸方向（即方向3）位移 δ 一般呈下面的关系：

图 18  DCB试验中得到的复合材料失效时吸收的能量

上面图中面积就剥离拉伸过程中复合材料吸收的能量，称为失效应变能，那么剥离失效是由这个失效应变能控制的，它可以用下面公式来描述：

图 19  LADEVEZE 失效的三个基本失效模型 [4]

这里 ED 是应变能, 那么力 Y（thermodynamic force）,也可以看成虚拟接触层中的接触力，在一些文献中也叫损伤能量释放率（damage energy release rates）可以如下描述：

 有 

这里是对应不同 Model 的损伤变量：

是层间剪切引起的损伤的比例因子。

► K3，K2和K1 是虚拟接触层的刚度，也称为interlamellar stiffness。理论上他们可以如下计算:

这里 t 是虚拟接触层厚度，一般可以假设为上层或下层的1/5厚度. G13, G23 和 E33 母材的材料力学属性。

► di (i=1,2,3) 是损伤变量，一般它的值的范围是0~1，0表示没有失效，1表示失效了，它从复合材料达损伤能量释放率达到 Y0 后开始累积。 

比如以 Mode Ⅰ 为例, 在3方向上的拉伸时，一开始损伤变量d3 总是0，直到损伤能量释放率达到 Y0  (见下图)。

之后它开始累积，直到达到1，当它达到1时，即 d3= l ，此时的损伤能量释放率为critical damage Yc，也就是此时复合材料开始失效了。

如何失效？是立即删除单元还是应力渐渐减小到0，这个可以在Radioss中使用来控制，具体可以看下面的关于损伤应力逐渐减小的部分。

图 20  LADEVEZE失效中的

损失变量/损失能量释放与应力之间关系

那么损伤能量释放率和 di 的关系如下:

比如这里仅考虑 ModeⅠ， 那么 γ1,γ2 为 0，这样 Y= , 所以 和 d3 关系如下：

图 21 LADEVEZE失效中的损失变量与损失能量释放之间关系

那么损伤变量累积速度如何确定? 那么这里需要加入一个损伤速度 ，它是这样定义的:

  如果 d=1 ,那么，即匀速累积；                                         

  如果 d<1 ,那么                                         

这里是最大损伤率，表示损伤过程持续时间最短，而它的倒数也称为characteristic time，这个可以从如文献[7]中所描述的拉伸试验中得到。

参数 a 和 k 实际控制了损伤的过程。比如相同参数a (比如这里都用 a=1) ，选用不同 k，显示k越小材料表现的越脆性。

图 22 相同a是不同k值对损伤速度的影响

同样如果选用相同参数k (比如这里都用 k=1),那么对于不同的参数 a, 显示a 越大材料表现的越脆性。

当复合材料达到失效准则后为了避免由于单元删除而导致复合材料飞散，在Radioss所有的复合材料的失效模型中，可以通过加入一个松弛参数来平滑失效时能量的释放。

即在达到损伤标准（damage criteria）后都可以处理为应力逐渐减小的方式，那么首先来看一下各个失效模型中的损伤标准:

► HASHIN:

► PUCK:

► LAD_DAMA:

► CHANG:

所以当应力达到上面的损伤标准后通过卡片中的参数以下面的指数函数的方式控制应力逐渐的减小，这样也能减小数值计算中的不稳定。

这里，是损伤变量达到1（D≥1 ）时的应力。

下面图中显示了不同的值如何逐渐的减小应力的。

图 24 不同动态松弛时间

对复合材料失效过程中应力减小的影响

[1] Hashin, Z., "Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites," Journal of Applied Mechanics, Vol. 47, 1980, pp. 329-334.

[2] A. Puck, J. Kopp, and M. Knops., “Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models”. Comp. Sci. Technol.. 62. pp. 1633-1662. 2002

[3] A. Puck, J. Kopp, and M. Knops. “Guidelines for the determination of the parameters in Puck's action plane strength criterion”. Comp. Sci. Technol. 62. pp. 371-378. 2002

[4] L. Gornet, “Finite Element Damage Prediction of Composite Structures”.

[5] Ladevèze, P., Allix, O., Douchin, B., Lévêque, D., “A Computational Method for damage Intensity Prediction in a Laminated Composite Structure”, Computational mechanics—New Trends and Applications In: Idelsohn, S., Oñate E., and Dvorkin E., (eds.) CIMNE, Barcelona, Spain (1998).

[6] Gama B A , Gillespie J W . Punch Shear Behavior of Composites at Low and High Rates[M]// Fracture of Nano and Engineering Materials and Structures. Springer Netherlands, 2006.

[7] Allix, O & Deü, Jean-François. (1997). Delay-damage modelling for fracture prediction of laminated composites under dynamic loading. Engineering Transactions. 45. 29-46.