Butler Volmer方程：电流如何影响电池内阻
电池的内阻包括欧姆内阻与极化内阻。一般而言，电池的欧姆内阻由电解液离子扩散和离子穿过隔膜等过程引起， 与电流倍率关系不大， 而极化内阻由双电层的电荷转移过程引起， 与电流倍率有很大的关系。现有的很多文献在进行电池建模时一般不考虑电池内阻与电流倍率的变化关系，这是因为电池的充放电电流倍率均不大，电池内阻可以简单地认为随倍率的变化而基本不变。然而， 当电池输出最大功率时， 电池的放电倍率可能高达 3 C， 此时电流倍率对电池内阻的影响已经不能忽略。因此， 在应用电池模型计算电池的极限放电功率时， 必须考虑电池内阻随电流倍率的变化规律， 否则将无法准确估计电池的极限放电功率。
电池的极化内阻由 SEI 膜等构成的双电层的电荷转移过程引起， 根据电化学理论
式中：i 为电流密度， η 为过电势， α=0.5，cOx为氧化物浓度、 cRd为还原物浓度。当过电势 η 很大时， 此时上式可简化为下式。
电池极化内阻的计算公式如式(7)所示。其中 b(i)与锂离子内部固相液相锂离子浓度分布相关，而这些浓度分布又与电流密度 i 相关。电流密度 i 较大时， 简单起见， 认为 b(i)与 i 呈正比， 则可以认为电池极化内阻与 ln(i)/i 呈线性关系， 如下下式所示。进一步地， 电池内阻包括欧姆内阻与极化内阻， 欧姆内阻可以认为与倍率无关， 则电池内阻也与 ln(i)/i 呈线性关系。
下图中画出了 SOC =0.6 时， 不同温度下， 电池内阻与电流 ln (I )/I 的拟合关系曲线， 可以看到随着电流 I 的增加，ln(I )/I 减小，电池内阻也随之减小， 与 ln(I )/I 呈现出很好的线性关系。表 中列出了图 中不同温度下的关系曲线的拟合结果， 可见拟合度 r2均高于 0.94， 拟合程度很好， 验证了文中公式推导的结果。
SOC=0.6 时， 不同温度下， 电池内阻与放电倍率的关系曲线
SOC=0.6 时， 不同温度下， 电池内阻与放电倍率的拟合结果
以上，基于电化学原理， 本文提出了新的电池内阻与电流倍率的关系式， 即电池内阻 R 与 ln(I)/I 成线性关系， 并用实验结果进行了验证。
参考文献：
宁德时代 卢艳华 《车用三元锂离子动力电池内阻特性分析》
WAAG W， KABITZ S， SAUER D U. Experimental investigation of the lithium-ion battery impedance characteristic at various conditions and aging states and its influence on the application[J].Applied Energy， 2013， 102：885-897.
