长期以来关于大开孔边缘弯曲应力的疑惑？性质和评定究竟该如何确定？

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本文以压力容器中最常见的圆筒体上大开孔接管为例说明，圆筒体和接管连接处应力产生的原因和性质较为复杂，不同原因引起的应力性质不同、对结构造成的危害程度和失效模式亦不同，尤其对于开孔率较大的大开孔接管，工程设计中在常规计算无法满足的情况下，常用的一种方法是采用有限元计算，采用有限元法虽然可以较为准确的计算出开孔边缘的应力，但长期以来关于此处弯曲应力的评定问题依然存在困惑，主要症结在于此处弯曲应力的性质难以明确确定。应力分类法在原理和定义上是清晰明确的，但具体怎么划类有时带有经验性和人为因素的影响，比如对于上述壳体大开孔接管连接处产生的薄膜应力和弯曲应力可能既有一次应力成分也有二次应力成分，但目前所有主流的有限元软件计算等效线性化的结果仅能区分出是均匀分布的薄膜应力还是线性分布的弯曲应力，而无法进一步区分出一次或二次性质。对于此处弯曲应力，究竟有多大的一次成分又有多大的二次成分呢？若将其归类为SⅣ进行评定，会不会不安全呢？若将其归类为SIII进行评定，是否又会保守呢？关键点就需要对此处弯曲应力产生的原因进行更为深入的了解，进而对其性质进行更为准确的判断和评定。

大开孔边缘弯曲应力产生的原因探讨

最早对压力容器圆筒大开孔孔边弯曲应力的认识可以追溯到20世纪50年代，随着时代的发展，技术的进步，对它的认识逐步得到深化，目前主流的观点主要有下面四点：

1.“圆筒曲率影响”观点：

该观点认为当圆筒体上接管开孔率较小时，孔边缘只有薄膜应力而无弯曲应力，而开孔率较大后（＞0.5），接管开孔会跨越较大的筒体圆周，使开孔位于“曲板”上，受圆筒曲率的影响会产生很大的弯曲应力，故称为“圆筒曲率影响”观点。

2.“变形协调”观点：

该观点认为由于圆筒体和接管在载荷作用下自由变形不同，为满足变形协调，在连接部位会产生较大的边界力（剪力和弯矩），由此引起较大的弯曲应力，方向为沿圆筒和接管的轴向。由于这种应力是为满足变形协调而产生的，具有自限性，故可归为二次应力。

3.“静力平衡”观点：

该观点首次见诸于ASME Ⅷ-1-2004版，认为圆筒体大开孔接管区域破坏了开孔区的轴对称性，使得内压作用状态发生变化引起沿圆筒方向的环向弯矩（pR3/6）并产生弯曲应力，且明确了此弯曲应力性质为一次应力，方向沿圆筒的环向，同时给出了按此环向弯矩计算此弯曲应力的方法。由有限元分析的变形图（如下图1）显示：圆筒体上接管部位的形状由圆趋扁，可证实上述弯矩的存在；由一系列算例表明，此弯曲应力的数值可与孔边的局部薄膜应力相当，确证了考虑此弯曲应力的必要性。但此弯矩计算公式pR3/6，尚未明确。

图1 圆筒变形示意图

ASME标准提出的这一孔边弯矩，是开孔补强计算中的一个突破，引起了各国学者的重视和关注，国内学者对此弯矩的由来也进行了多番考证，当然也有质疑声的存在，但最终一致认同了此弯矩的必要性和正确性。

4.“等值拉压开孔平板孔边弯曲应力”观点：

该观点是根据有限元分析结果所揭示的孔边缘应力分布情况并由国内学者提出和进一步验证的，该观点认为开孔边缘不仅有ASME指出的绕圆筒母线方向的环向弯矩，同时还存在与该弯矩正交的、数量级相当的绕接管母线方向的另一弯矩，且进一步的研究表明此弯曲应力也为一次应力并沿接管（或筒体）环向。该观点核心内容及论据主要有以下三点：

（1）由下图2应力分布云图和等值线图可直观看出，圆柱壳与接管连接区“肩部”截面的应力等值线始终与壳体轴线呈现出约45°的倾斜分布趋势，表明开孔边缘不仅有ASME所指出的绕圆筒母线方向的环向弯矩，同时必然还存在另一个与之相正交的弯矩，否则应力等值线不可能呈现45°倾斜分布趋势；

图2 沿圆筒环向的应力分布云图

（2）由下图3圆筒和接管变形示意图可直观，圆筒上接管部位的形状由圆趋扁，表明ASME中提出的绕圆筒母线方向弯矩的存在；圆柱壳与接管的相贯线由圆形变成了椭圆形，表明开孔边缘同时存在着绕接管母线方向的弯矩，该弯矩产生的应力沿接管环向（在开孔肩部处亦为圆筒环向）；

图3 圆筒和接管变形示意图

（3）清华大学陆明万教授的文章对图2的变形情况给出了理论解释，认为由于圆柱壳环向薄膜应力比轴向大一倍，使得补强环出现由均匀拉伸和等值拉压组合而成的非轴对称受力情况，才导致出现了环平面内由圆形变为椭圆形的弯曲变形，进而产生了绕接管母线方向的弯矩，并推导出该弯矩值为pR3/8 ，与ASME的环向弯矩pR3/6数量级相当，产生的原因亦与ASME弯矩相似，因轴对称性被破坏而产生的弯矩，因而其引起的弯曲应力具有一次应力性质。该观点认为，ASME标准中只考虑一个方向的弯矩作用，其计算是不完整的，存在重大欠缺，而因同时考虑两个方向的弯矩作用。

综上所述，内压作用下圆柱壳大开孔接管开孔边缘处弯曲应力产生的原因、方向和性质按目前国内外的研究成果可归纳总结如下：

（1）“圆筒曲率影响”观点和“变形协调”观点认为的弯曲应力，方向为沿圆筒或接管轴向，性质为二次应力，此两种观点已被广泛研究和认可；

（2）ASME标准中“静力平衡”观点认为的弯曲应力，方向为沿圆筒环向，性质为一次应力，但仅计及了绕圆筒方向的弯矩作用；

（3）“等值拉压开孔平板孔边弯曲应力”观点认为的弯曲应力，方向为沿接管环向（在开孔肩部处亦为圆筒环向），性质为一次应力，该观点还未得到广泛的认识且未见诸于相关标准中。

大开孔边缘弯曲应力究竟该怎么评定

由上述分析可知，大开孔边缘弯曲应力产生的原因有四个观点，应力性质则有两种：一次和二次。大开孔问题通常常规计算方法已无法计算，需要采用有限元法进行计算，而有限元分析结果只能区分出均匀分布的、线性分布和非线性分布的，对于弯曲应力究竟是一次的还是二次的则无法进一步区分，因而如何判定其性质并进行评定就成为压力容器有限元大开孔分析中长期以来存在困惑的一个问题。

按照以往的工程通用处理方法：

（1）将弯曲应力全部归类为二次应力按3Sm进行评定，不考虑一次成分，一是不符合应力逐级评定的要求，二是可能会存在不安全的隐患。

（2）将弯曲应力全部归类为一次应力按1.5Sm进行评定，不考虑二次成分，此法自然是安全的，但又可能会“过于保守”。

那么按一次弯曲应力来处理，是否存在保守的问题，保守程度究竟有多大，以及按二次应力处理是否有较大的安全隐患等问题，在应力分类法中至今也没有得到很好的解决。因而准确认识和判定开孔边缘处弯曲应力性质对于采用应力分类法进行强度评定是至关重要的。

大开孔边缘弯曲应力性质的考证

基于上文的总结，已明确了四种观点下弯曲应力产生的原因、方向和性质，一次弯曲应力和二次弯曲应力的方向恰恰是不同的，因此便提出一种方法：可根据有限元计算结果中应力的方向来判定弯曲应力的成分是一次的或是二次的；可根据有限元计算结果中应力数值的大小来判定一次弯曲应力和二次弯曲应力所占的比重，即考察应力大小主要是由何种方向（即何种性质）构成的，以此来考证两种性质的应力在构成应力数值中分别所占的比重。如按下图4的例子来进行分析判断：

图4 圆筒大开孔应力分布云图

图4(a)的应力强度是由图4(b) 4(c) 4(d)三个方向的主应力构成的。由图4(a)和图4(b)对比发现：环向应力分布云图4(b)和总应力分布云图4(a)不仅应力分布云纹线极其相似，且数值也极为接近，最大应力点处环向应力和总应力值分别为195.512Mpa和196.34Mpa（仅相差0.4%），此两图应力分布的一致性及应力相接近的事实，可证实该处总应力主要是由环向应力决定的。另外沿圆筒的轴向应力仅为20Mpa，而径向应力为负值-5Mpa左右，进一步判断出总应力主要是由环向应力构成的，其余两个方向的应力影响很小，因此便可根据前文判断：沿圆筒的环向应力产生的原因主要是ASME标准中“静力平衡”观点和“等值拉压开孔平板孔边弯曲应力”观点引起的，而这两种观点引起的弯曲应力均为一次应力，故最终可判断出图4(a)中的应力主要为环向的一次弯曲应力。