Duncan-Chang双曲线模型的材料参数(Hyperbolic Material Model)

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1. 引言

土的力学行为呈现出高度非线性，并且其刚度依赖于应力的变化(stress dependency)。Duncan-Chang模型(Duncan-Chang Hyperbolic Material Model)是最古老的非线性弹性模型，尽管现代弹塑性理论发展出更先进的模型【本构模型(Constitutive Models)选择】，但由于Duncan-Chang模型在土力学领域有一定的历史，因此在初期的变形分析中仍然在使用。

现代工业标准的数值模拟软件大都显式地去掉了Duncan-Chang模型，代之以更为先进的弹塑性硬化模型和软化模型，例如Plaxis, Sigma/W和FLAC3D，不过在FLAC2D和FLAC3D中，通过设置CYSoil模型【FLAC2D 9.0新的研发进展(Beta版发布)】的参数可以退化成Duncan-Chang模型。目前，只有RS2和RS3还显式地保留着这个模型。

下面的讨论部分地指出了Duncan-Chang模型的缺点：

(1) 它不考虑中间主应力sigma2;

(2) 由于它是一个弹性模型，因此不能处理大变形问题;

(3) 它不考虑由于剪切应力改变导致的体积变化；

(4) 输入参数不是土的基本性质，而是由三轴试验推导出来的性质；

(5) 它主要用来处理静态问题。

2. Duncan-Chang模型

Duncan-Chang模型基于粘土和砂在排水三轴压缩试验中的应力-应变曲线，该曲线可以近似为双曲线函数(hyperbolae function)。这个模型是一个非线性弹性模型，具有应力依赖的加载和卸载/重新加载弹性模量，其形式是使用幂律函数进行模拟。

其破坏准则基于莫尔-库仑模型。以主应力表示的莫尔-库仑破坏准则可以表达为：

其中，𝜙 是内摩擦角，𝑐 是粘聚力。考虑到莫尔-库仑材料特性，在加载条件下，Duncan-Chang模型的弹性模量 𝐸𝑡 为：

在上述公式中，𝐾𝑒是模量数(modulus number)，这个无量纲参数代表了杨氏模量（取值范围：350-1120）；n是模量指数(modulus exponent)，控制着𝐸𝑡的应力依赖性（取值范围：0-1）；𝑅𝑓是破坏比例(failure ratio)(通常在0.6-0.95范围内)，𝑃_atm是大气压力，用于对应力输入进行归一化处理。破坏比例是破坏时偏量应力(deviatoric stress)与从莫尔-库仑准则得到的偏量渐近值之间的比率。

有两种选择来确定泊松比，分别是常数和应力依赖性。如果选择了常数选项，泊松比将作为直接输入。否则，通过以下方程计算体模量，然后通过弹性模量和体模量的组合来内部计算泊松比。其中，𝐾_𝐵是体积模量数。卸载和重新加载情况下的弹性模量 𝐸𝑢 为：

其中，𝐾𝑢 是卸载模量数。

定义该本构模型的对话框如下图所示。刚度具有特殊选项来定义Duncan-Chang模型，在选择该选项时，强度选项卡将自动设置为莫尔-库仑模型以定义模型的其余参数。

3. Duncan-Chang模型证实

Duncan和Chang（1970年）作了松散砂和密实砂试样的排水三轴压缩试验，两个试验都从一个静水围压(hydrostatic confinement)𝑝 = 𝑝′ = 294.3 kPa开始。砂的材料特性如下表所示。

下图所示的是排干三轴试验结果与数值模拟的比较。

4. 尾粉土的Duncan-Chang模型参数

2007年的土力学试验对尾粉土和非粉质粘土分别作了3组三轴试验【基于标准贯入试验(SPT)的液化评价】，下左图所示的是尾粉土#1在围压100kPa下标准的Duncan-Chang曲线，这个应力q与轴应变的曲线是根据原土力学试验结果通过图形数字化得来的；下右图是根据剪切试验获得的粘结力和内摩擦角。

下图所示的是根据试验结果拟合出来的Duncan-Chang模型。这些数据将直接用于尾矿坝稳定性的初期分析。

5. 参考

[1] Duncan, J. M., & Chang, C. Y. (1970) Nonlinear analysis of stress and strain in soils.【岩土工程分析工具箱MIDAS SoilWorks 2020】

[2] Kulhawy, F. H. and Duncan, J. M. (1972) Stresses and movements in Oroville Dam.【FLAC3D的NorSand模型】

[3] Duncan, J. M. et al. (1980) Strength, stress-strain and bulk modulus parameters forfinite element analysis of stresses and movements in soil masses.【3DEC流体-力耦合分析(Coupled hydro-mechanical analysis)】

来源：计算岩土力学