Wolfram 语言分析基于捕食-食饵模型的农作物产量预测和地下水变化趋势

自从托马斯·罗伯特·马尔萨斯面世，科学家们就一直在寻找在资源有限的情况下人口增长的极限在哪里。其中一个资源就是地下水。全球约 40% 的食物产量依赖于灌溉，而灌溉水的来源就是地下含水层。地下水灌溉让种植者可以增加农作物产量，让农作物在旱季得以生存，在雨季时又可以平衡所需水量和雨量之间的不平衡。在世界上的很多地方，抽取地下水（或从井中泵上来）的量已经大于补给的水量，导致地下水枯竭。在这些地方，地下含水层的“可持续年限”有限，也给每年灌溉的量和基于地下水农业的可持续发展套上了限制。而这个研究的目的则是提出一个动态系统框架用于解释基于地下水的灌溉过去的趋势并为食物产量提供预测。

我和我的联合作者选择了美国高原蓄水层（ HP 蓄水层，也叫做奥加拉拉蓄水层)作为实验台，原因有二：

首先，HP 蓄水层从德克萨斯的狭长区域延伸到南达科他，穿过八个州，这样也就在地下水抽取、回补的互动与天气和农作物年产量的提高中展示出不同的水平。

蓄水层从又热又干燥的气候（南部）延伸到又湿又冷的气候（北部）。

内布拉斯加州的（代表北部）的回补率堪忧，而德克萨斯（南部）和堪萨斯（中部）的回补率分别比内布拉斯加高大约四倍和八倍。

第二，美国地质勘探局（USGS）和美国农业部（USDA）都有大量关于农作物产量和地下水抽取和使用的数据。

HP蓄水层是这八个州的一部分，也是美国最大的蓄水层，面积高达17.6万平方英里。

使用Wolfram语言，我们可以从 USGS 获取 HP 蓄水层的外部多边形轮廓，并将其转换为合适的地理投影：

然后我们可以获取与 HP 蓄水层重叠的美国州的区域，并在地图上可视化：

在这篇博文中，我会重点关注德克萨斯高原农业。我们在研究过程中发现这个地方很有意思，在分析中给我们提供了一些惊喜。至于堪萨斯和内布拉斯加的分析，请看我们发表的论文。

这里是一个显示 HP 蓄水层和德克萨斯不同 USDA 农业区域的地图：

在两个与蓄水层相重叠的区域（北部和南部高原）中，四种最常种植的农作物是玉米、棉花、高粱和冬小麦。绘制地下水抽取的速率和农作物的产量，我们能得到：

观察这些数据，我们得到三个显著特点：

• 地下水抽取和农作物产量都是先上升、到达顶峰再下降。

• 农作物产量的趋势和峰值滞后于地下水抽取。

• 在1987年前后有两次“爆发-崩 盘”的周期。

我的博士的专业是环境科学，本科读的是机械工程，这个教育背景让我意识到了前两个显著特点也是捕食-食饵动态模型的特点。所以，我们会使用经改良后的捕食-食饵方程式（或称作 Lotka–Volterra 方程式）来模拟地下水抽取和农作物产量之间的关系：

其中 W 和 C 分别代表可使用地下水的体积和农作物产量的速率。在显示的方程式中，r代表每单位表面面积的回补速率，这是一个由字面意思定义的值，表示德克萨斯州地下的高原蓄水层的表面面积。通过降雨和地表水流如溪流和干荒盆地等的渗透进行回补。

捕食者存在的数量越多（C 越大），则食饵的“人口”会越快缩小（W 减小）。当W 下降，意味着地下水位越深。也就意味着种植者需要花费更多能量抽取地下水。这也就减少了抽取量（由 表示）和农作物产量。

方程式 2 的第二项对捕食与食饵之间的“竞争”进行了编码。换句话说，农作物产量越高，在某一个点上，农作物的密度不断增加，即会致使农作物之间进行竞争，最终导致农作物的总生产量下降。

我们进行数据拟合，其中 代表地下水抽取，C 代表农作物生产速率。这是为了求的参数 的值。我们下面应用的是地下水抽取和农作物产量（1987）数据反弹前后的拟合：

模型可以抓住地下水抽取和农作物产量的峰值的特点，也可以抓住两者之间的时间差特点。不可再生资源的使用高峰期在 Hubbert 发表的《预测 1956 年美国原油生产达到峰值》中明确举例说明了。第二个模型拟合中的预测说明，基于地下水的农作物产量预计会从今天每年 500 万吨的平均数降低到 2050 年每年 200 万吨的水平。

看上去为了这个目的我们运算了两个模型拟合数据，所以我们为何要信任数据呢？在反弹前后的拟合也有很好的理由。注意在反弹之后，每单位地下水抽取量的农作物产量要高于1987 年之前。这也强有力地证明了效率的提升。这是真实的：

大概在同一时间，反弹发生，德克萨斯高原地区喷洒的使用显著增加。效率上的提升增加了农民的经济收入，这样让探测更深的地下水有利润空间，驱使反弹发生。通常来说，很难预测快速应用科技的速度。所以，在以灌溉为基础的农业行业没有采用颠覆性科技的情况下，我们可以信任模型的预测。

那为什么在地下水抽取峰值和农作物产量峰值之间会有滞后呢？原因是多维度的。由于化肥使用更高效种植状况被优化，庄稼产量稳步上升。更细微的原因是种植撂荒。在过去的几十年中，高粱种植减少了转而投向了玉米：

由于种植玉米比高粱的产量更高，所以使用的每单位水量种植出庄稼重量更大。幸运的是，捕食-食饵框架捕捉到了产量逐渐增加 ，随着 W  的减少而增加）但不是指颠覆性的改变（比如：科技）。

总结一下，这是将计算方法应用到可持续性领域的第一步的一种。想要了解更多底层代码的信息，请参见 Wolfram 社区中的相应博文。

虽然前述预测仅是将种植产量拟合数据到 Logistic 函数并没有任何解释，但这个概念上的动态系统方法是基于对地下水使用和种植产量之间紧密联系的机械学理解。方程简洁明了，意味着可以将类似的方法应用于很多面临不同挑战的领域，如在印度或其他不同动态环境下的地下水质量，如：沙特阿拉 伯的政府激励项目。可能需要将反馈项包括进方程式1和2中来捕捉这些效果。这就是我们希望的该方法如何作用于农业、水域和可持续发展领域。

我要感谢 Mads Bahrami 帮助我准备这篇博文。而且还要特别感谢 Wolfram Research 的 Wolfram 博客团队的邀请。