技术连载丨岩土微技术-MIDAS中的锚杆模拟

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一、MIDAS中的锚杆模拟

1、引言

锚杆，作为一种受拉构件，埋入地层后可以提高地层的强度与稳定性，广泛应用在基坑、边坡、隧道、矿山等土木工程中。锚杆根据是否施加预应力可以划分为预应力锚杆与非预应力锚杆，其中预应力锚杆会被分成自由段与锚固段，按照锚固体形态划分，可以分为圆柱型锚杆、端部扩大型锚杆和连续球型锚杆。本文主要讲解锚杆在MIDAS软件中的实现与建立方法。

锚杆主要由锚头、杆体和锚固体组成，主要的作用原理是依靠锚固体周边地层的抗剪强度来传递结构物的拉力，从而使得结构物稳定。锚杆的作用可以有以下三个：

悬吊作用：将不稳定的临空面岩土体悬吊在深部稳定的岩土体上；
组合梁作用：将层面状的岩体进行一定的组合；
挤压作用：预应力锚杆对周边地层的挤压作用。

在数值模拟软件中来模拟锚杆的作用，有两种类型：极限平衡分析、有限元分析，其中极限平衡分析主要用于计算边坡稳定性分析，有限元分析可以计算稳定分析与应力应变分析。

2、MIDAS锚杆极限平衡分析

在MIDAS中进行锚杆的极限平衡分析，主要应用在MIDASSoilworks的土质边坡与岩质边坡模块。

2.1 土质边坡模块

图1soilworks土质边坡锚杆加固极限平衡分析

在土质边坡极限平衡分析中，定义的锚杆属性需要填写锚固长度，抗拉力、抗拔力，并且在定义属性的时候需要选择带有LEM后缀的属性。在结果输出的时候，可以选择输出文本结果，以查看锚杆锚固段的受力情况。

图2土质边坡极限平衡分析锚杆加固属性设置与结果查看

图3土质边坡极限平衡分析锚杆加固文本结果

2.2 岩石边坡模块

岩质边坡一般采用极射赤平投影法+极限平衡法协同分析，在Soilworks中可以进行协同分析。其中锚杆的布置分为两步：定义锚杆属性、定义锚杆布置，属性的定义与土质边坡中大致一样，锚杆布置可以方便的选择水平与竖直方向的间距，定义锚固段与自由端的长度。因为岩质边坡的极限平衡法可以直接采用对应的计算公式得到安全性系数，故在定义完毕以后可以实时查看最终计算得到的稳定系数。

图4岩质边坡极限平衡法锚杆属性与布置

图5岩质边坡极限平衡法安全系数

3、MIDAS锚杆有限元分析

在MIDAS中对锚杆进行分析，一般采用植入式桁架来模拟，若要考虑锚杆与地层之间的相互作用，可以通过加界面来模拟。

图6MIDAS GTS二维基坑桩锚模型

在有限元分析中，锚杆的建立要点主要是从材料属性选择-网格划分-荷载施加-锚杆与地层之间的相互作用这几个方面去考虑。

3.1材料属性

首先在属性上，锚杆一般用植入式桁架来模拟。作为一种抗拉压构件，锚杆可以采用桁架单元来模拟，也可以采用梁单元来模拟，只不过在结果中的剪力与弯矩近似为0而已。MIDAS中提供的植入式单元，主要用于模拟锚杆、桥桩、抗滑桩，植入式单元可以不用考虑1D单元与地层之间的相互耦合，当1D杆系单元过多时，比如隧道与基坑的锚杆，可以方便的采用植入式单元进行模拟。

图7植入式单元原理与效果图

植入式桁架单元设置如下图，本构模型设置上，通常我们会将本构设置为线弹性，若要考虑锚杆的非线性有以下几种方法：

(1)本构材料设置为Vonmises或者Tresca本构，在非线性对话框可以输入屈服应力（对应抗拉强度）或者应力应变曲线；

(2)本构模型设置为非线性弹性，并根据实际输入非线性弹性函数；

图8植入式单元设置图9Tresca本构

图10非线性弹性函数

另外，若想设置锚杆为仅受拉单元，可以将本构模型更改为仅受拉，此时在容许拉力这个位置输入0KN即可。在二维模型中，想要简单考虑锚杆在屏幕法向方向的间距，可以勾选下方的间距选项，并输入正确的数值，注意这个功能只能在二维模型中使用，三维空间的锚杆间距是几何绘制出来的。

图11仅受拉与间距设置

3.2网格划分

锚杆的划分有两种方法：直接从几何对象进行划分，采用锚杆建模助手进行创建。

在采用植入式单元划分网格的时候，有以下几个注意的要点：

(1)单元尺寸：要比附近的地层单元尺寸大，植入式单元的基本原理是将植入单元的刚度等效到实体或者平面应变单元中，最后计算完毕后将结果通过积分的形式反馈到植入式单元中；

(2)单元位置：不能在后续的任何施工阶段暴露在空气中，否则会在计算的时候直接报错，报错提示为：植入式单元丢失母单元。可以通过在几何生成的时候通过交叉分割或者面切割线的功能把突出到空气中的线对象删除。

采用锚杆建模助手划分锚杆的时候，对话框中的几个主要参数的含义与要点如下：

开始位置：可以直接在工作窗口点选或者输入坐标，方向以逆时针为正方向，也可以直接输入负角度；
未灌浆长度与灌浆长度：对应于自由段与锚固段长度
预应力：即属于预应力锚杆的预应力数值，若不是预应力锚杆，可以先随便输入一个值，后续找到这个荷载进行删除即可。另外预应力需要区分先张法与否，当勾选这个先张法的时候，在结果中的锚杆轴力在自由段保持不变。

图12锚杆建模助手

在使用锚杆建模助手的时候，需要特别注意，在某些时候端部顶点可能会出现多余的节点，此时需要开启节点编号，并使用合并节点的命令将重合节点合并。

图13合并端部锚杆节点

3.3荷载施加

在MIDASGTS2023版本，增加了1D单元复制的时候同时复制预应力的功能，这样在进行有规律的锚杆布置的时候，就可以快速把预应力也复制到对应的1D单元中。

图14锚杆预应力复制

如果是采用几何直接划分1D锚杆，最好在几何规划的时候就区分一下自由段与锚固段，然后划分网格的时候自由段划分为1份，锚固段划分为多份，此时添加预应力的时候就可以直接采用预应力的功能。

图15锚杆预应力施加

当有时候基坑的锚杆数量过多，进行几何绘制的工作量比较大，也可以采用MIDASXD基坑一体化软件，定义了锚杆锚索的属性进行拖拽，然后进行GTS联动，快速把所需要的杆系构件导入到MIDASGTS中。

图16MIDAS XD 建立锚杆后导入MIDASGTS

3.4锚杆与地层之间的相互作用

如果要模拟锚固段与地层之间的相互作用，需要采用界面来模拟，其中在二维和三维中的模拟方法是不一样的。锚固段与地层的相互作用，可以分成两部分，一部分杆体与注浆体之间的作用，一部分是注浆体与地层之间的相互作用，用户可以根据自己的需求，进行适当的简化处理后建立这个相互作用，比如不建立锚固段的注浆层，或者建立锚固段的注浆层，并只在注浆与地层之间添加界面。

3.4.1二维模型锚杆地层相互作用

首先以二维模型为例子简单说明这两种简化的做法。二维模型建立结构与地层的相互摩擦，锚固段需要与地层单元耦合，因此在二维模型中需要析取出锚固段。下图建立的上下两个地层内部的锚杆分别以两种形式建立，上部地层的锚杆与地层耦合，下部地层的锚杆建立出锚杆的锚固注浆层。

图17基坑中的锚杆

为了模拟两种不同的锚杆摩擦效应，分别在上下锚杆添加界面，上部锚杆的界面从桁架/梁单元施加，对象选择锚固段即可，下部锚杆的界面从网格组交叉类型选择，网格选择注浆与地层。

图18从桁架/梁添加界面

图19从网格组添加界面

地层采用硬化土本构（HS）进行模拟，基坑开挖可以根据实际情况设置荷载释放系数。一般查看结果需要查看锚杆轴力与界面的摩擦力，锚杆轴力直接从AxialForce读取即可，摩擦力需要从InterfaceStress查看，结构单元与界面单元的内力查看，都需要依据单元坐标系来查看，从界面单元的单元坐标系可以看出，单元X方向是界面法向（Normal-X），单元Y方向是界面切向（Tangent-Y），这个力就是界面与地层的相互摩擦。

图20锚杆轴力云图

图21界面法向与切向应力

界面与地层的相互摩擦，默认遵循库伦摩擦准则，库伦摩擦准则定义了界面摩擦力与界面相对位移之间的关系，当在输出控制中勾选了应变，结果会出现界面相对位移（Intfrel disp），从此云图可以看地层与锚杆的相对位移。同样，注浆体与地层之间的摩擦效应也是从界面应力与界面相对位移来查看。

图22输出勾选应变图23界面相对变形

图24注浆体与界面应力与位移结果

3.4.2 三维模型锚杆地层相互作用

三维模型中的锚固段与地层相互作用，也可以像二维模型一样，建立注浆体与不建立注浆体。三维模型界面的特色在于：可以建立出不与地层耦合的1D单元模拟锚杆，然后给锚杆添加界面，也可以建立与地层耦合的1D单元。

三维模型中1D单元与3D单元之间的摩擦效应需要用桩界面来模拟，默认情况下桩界面需要输入三个参数：最终剪力、剪切刚度、法向刚度。其中最终剪力为1D单元与3D单元的极限摩阻力，剪切刚度大约等于地层模量的15~20倍，法向刚度为剪切刚度的11倍。

图25桩界面参数

桩界面中的弹性域主要是讲桩直径内的地层考虑为弹性，如果不勾选考虑弹性域，则在对应区域可能发生塑性，导致非常大的变形，下图是考虑弹性域与否的塑性区对比。

图26不考虑弹性域图27考虑弹性域

函数设置主要用于针对不同桩深度范围内添加不一样的界面相对位移函数，一方面针对于穿越多个地层的桩界面，在每一个深度范围内的桩界面参数都不一样，因此可以通过设置函数来实现，并需要注意这里的高度指的是三维模型中桩所处位置的Z坐标；另一方面，单个地层内的界面剪力与相对位移函数并不一定是简单的类似库伦摩擦的斜线与水平线的组合，在锚杆抗拔试验的时候，需要考虑从初始荷载到极限荷载的变化，因此会有一个软化的阶段。

图29不同高度上的桩界面函数图30剪力-相对位移函数

图31锚杆受拉阶段的摩阻力变化

下面以三维耦合锚杆为例子，建立锚杆抗拔试验的三维基础模型。为了得到全六面体网格，先用映射网格绘制四边形过渡网格，然后沿着Z方向扩展。其中，过渡圆形网格的直径为0.15m，可以在后续添加改变属性作为注浆层。三维抗拔试验的锚杆需要添加桩界面以模拟锚杆与地层之间的相互摩擦效应，另外为了弥补1D与3D单元之间的自由度差异，需要单独给1D锚杆添加Rz的转动约束。

图32三维锚杆抗拉模型网格

图33桩界面添加图34桩约束添加

在抗拔试验的荷载施加上，可以直接给模型一个竖直向上的荷载或者强制位移，也就是应力加载与位移加载方式，这里已经定义过锚杆与地层的相对位移函数，可以直接通过添加强制位移，也可以避免出现加荷载时后续不收敛的时候反复迭代的问题。为了让位移缓慢加载，一共添加35mm的强制位移，在加载的施工阶段分成35步加载，也就是每一步加载1mm。