十二年接的果子：工业大数据分析案例（二）

    这个项目中遇到了很多困惑。现在看来，把每个困惑研究透了，都能带来对技术认识的本质性进步。

上一篇谈到，要把模型做得实用，需要它足够可靠。这个话题需要深入展开，作为文章的第二部分。

“可靠”对于工业系统的重要性非常大。在工业界，对可靠性要求越高的技术，科技含量往往也越高；反之，科技含量越高，往往对可靠性的要求也就越高。对可靠性要求高，意味着一旦不可靠，会引发很大的损失；可靠性高，意味着要对各种可能发生的意外尽量杜绝、弱化、预警。对于可靠性要求高的问题，人考虑的细节就会爆炸性增长、细节之间的关系就要梳理清楚、处理好，工作量就会极大地放大，进而难度也就非常大。可靠性的难，就难在不许出错。从某种意义上说，可靠性要求高与价值大，常常是核心技术的一体两面。

“性能预报模型”能发挥多大的价值，也决定于可靠性。比如，如果我们说：“用模型避免一次大生产试验的失败，可以减少100万的损失”， 那么反面的问题就是：“如果模型预报错误、导致一次大生产试验的失败，就可以增加100万的损失”。

模型可靠性的内涵到底是什么？这个问题我思考了很长时间：想清楚了，才能进入操作层面啊！

模型的可靠性显然与精度和适用范围（类似与函数的定义域）有关。其中，精度、适用范围都可以用数学的语言加以描述的，所以能表达清楚。那可靠又意味着什么呢？我思前想后，提出的观点是：可靠就是模型适用范围和精度的可知。也就是我知道模型的误差有多大、知道模型在什么范围内有效等等。如果能够知道这些信息，用模型的时候就可以放心了：有效的时候用，失效的时候不用就是了！

要取得模型的可靠性，就要知道模型什么时候失效。于是，下面的问题就是：怎么才能知道模型什么时候失效呢？下面从我们做事的过程谈起。

我们做性能预报，开始用的是大家普遍采用的套路：选择一个简单的钢种开始研究、然后希望拓展到各种钢种。这时的问题就来了：选择什么方法呢？对于这个问题，有三种常见的方法：统计回归方法、人工神经元方法、机理模型方法。很多人在潜意识中就认为：问题解决不了、模型见不好，就是（算法层面的）方法不好；简单的方法解决不了问题，就一定要用复杂的问题来解决——我一直认为，这个看似有道理的观点，其实非常荒唐。要真正解决问题，关键是深刻地认识问题本身。

“复杂问题简单化”是我一贯的主张。我做这件事，肯定也是从最简单的方法开始的：做线性回归——现实中，最简单的方法往往最可靠，也最容易进行失效分析。

我从同事那里了解到的，线性回归和复杂的神经元算法精度上差别并不大。更重要的是：我知道神经元方法太容易“过拟合”，可靠性绝不是强项、而是弱项。事实上，后来12年的深入研究也确认：在一个钢种（尤其是简单的钢种）范围内，线性模型的确可以很好地逼近实际对象。前些天在策划某工业大数据的文件时，我就指出：强调可靠性、减少不确定性，是工业大数据分析不同于商务大数据分析的本质差别之一。

线性模型就那么可靠吗？多种迹象表明，成分对力学性能的作用是近似线性的。但我发现：同样一个钢种，在不同的时间段得到的回归系数却相差很大。这很难用物理实际来解释：这个月增加1个 强度增加2MPa，下个月却增加了4个MPa。模型应该描述的是客观物理规律，物理规律怎么会随时发生这么大的变化呢？

还有种现象让我久思不得其解：把不同钢种的分析数据对起来，就会产生更大的矛盾。这个矛盾可以用下图来描述：

找到几个钢种，仅有的差别是某合金含量；也就是说，随着合金含量的增加，一个钢种就会变成另外一个钢种。这样，把不同钢种的样本拿来做回归，就是一条直线。然而，奇怪的是：在单个钢种中，合金对性能的敏感度普遍较低；按照这个规律去预报其他钢种，性能要低。也就是说：从不同的尺度看问题，得到的结论是不一样的。钢种变化时，成分性能的变化如下图所示：

“钢种”是人类起的一个名字，换了钢种难道规律就会发生突变？这与我们对物理世界的认识不相符合的。我一直说“预料之外的现象，是推动认识深入的引擎”。这个问题，就让我的认识深入了很多。

我当时就想：如果连这种变化的原因都搞不清楚，怎么可能得到可靠的结果呢？作为数学系的毕业生，我当然可以找到一些解释的原因。一个典型的理由是：相关因素未纳入模型。

我也的确能够找到这样的一些实际现象：同一个钢种里面，有很多种合金；合金成分之间具有一定的相关性。比如，用高C锰铁做原料，Mn加多了C往往就会偏多。但经过更加精细化的研究，我感觉这些解释无法解释系数如此大的差别（差别大约有一半）。所以，导致这种差别的，一定还有其他原因。

这件事让我郁闷了很长时间。但我意识到，这种现象是有特点的：在单个钢种中分析得到的敏感度，总是被低估。这种特点背后的规律是什么呢？我想一定是可以用数学描述的规律。

当时我有个猜想：数据误差可能导致这种现象。于是，我又把统计的教科书找来，仔细分析。大家知道，关于最小二乘法，有一个重要的结论是：最小二乘法是无偏估计——大体意思就是：只要样本足够多，模型就可以逼近正确的结果。这意味着我的猜想不成立，让我非常失望。

但我总觉得哪里不对劲。有一天单位开大会，领导在会上讲大道理。我听得不耐烦，就偷偷在底下推导公式。突然一个灵感：最小二乘法允许因变量有随机干扰，但没有允许自变量有误差啊！再一推导发现，我的猜想是成立的：如果自变量有显著的误差，模型的系数一定会被低估！

这个结论让我大为振奋。回去马上着手验证这件事。我让同事准备了一类成分数据。过去，我们总是假设一炉钢的成分是一样的。但事实上，一炉钢要取几次样，分别叫做本试和副试。本试和副试是有一定差别的。我们总以为，同一炉钢水中两次测试的差别，应该显著小于（同一钢种）不同炉次的成分差别。但当我把数据拿来分析，大吃一惊：两者的差别竟然如此接近！换句话说：检测结果太不靠谱。

为了更加科学地验证我的观点。我请同事取来几个样子，进行精确的测试。每个样子测量几次；刮掉一层再测另外一层。结果，同一个试样中测量的差别，也超出了最初的设想。

带入我推导的公式，完全是吻合的！

这个结果还会引起一系列令人震惊的问题：用误差最小化得到的模型，可能是错误的！用通俗的语言来讲就是“错错得对”啊 。 这种现象可以这样理解：如果模型是正确的，模型的输入是有误差的，则得到的结果也就是有误差的。一种极端的情况是：输入变量信息全部是噪声，最好的模型就是预报平均值、预报结果与输入无关。在更加一般的情况下，误差最小的模型适合于自变量及其测量误差的分布不变的情况下——一旦突破这个范围，误差就不是最小的，而是会骤然扩大。换句话说：误差最小的模型不是真实的模型，只是在特定的范围和环境下误差最小——因此可靠都不高。

这个结论还会引发“地震”：我们知道，几乎所有的数据分析方法（包括人工神经元等）都是追求误差最小化的。这些方法也会受到同样的影响：似乎都没法用了。要进行数据建模，除了追求误差最小化，还能追求什么呢？

做技术创新，办法总比困难多。

其实，在了解误差分布的前提下，我们可以进行误差校正：从单个钢种得到的结果，经过放大之后，才是真正的物理规律：就是通过分析不同钢种得到的结果。跨钢种分析的结果为什么是准确的呢？因为检测误差的相对比例小了啊！喜欢讨论这个问题的朋友，可以自己推导。

得到这个结果后，我还是不放心：这么重要的“理论发现”过去怎么就没有呢？

我的师傅王洪水先生写了一个Email给一位统计学大师。得到的回答是：这个结论确实成立，只是一直没有被人重视、很少有教科书提到。对于工程师能在实际中发现这个规律，他感到很震惊。

我还有一个疑问：宝钢是中国乃至世界最先进的钢铁企业之一，数据误差为什么还会这么大呢？这个问题，后来我也得到了答案：数据精度低不是宝钢的问题，而是一切工业企业都会存在的问题，背后有必然性存在。

这种必然性何在呢？这就是工业生产往往在某个“工作点”附近波动。比如，钢种定下来了，成分、温度、压力等都会在某个目标值附近波动。人们总是希望控制水平高、总希望更加接近这个目标值。

但在现实中，控制水平总是有限的——高精度是受到各种约束的：当检测精度接近控制精度时，控制精度就没办法显著提高了。而现实中，优秀企业总是提出尽量高的控制标准、这个标准一定是接近控制能力极限的。所以，在一个工作点附近，控制精度和测量精度往往是在同一个级别上。这个时候，自变量的信噪比就会很低，最小二乘法的软肋也就暴露出来了。

吃饭的时间到了，今天先写到这里吧。现在只是起了一个头，欢迎大家继续关注并给予鼓励。