FLUENT圆管湍流压降计算

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1 前言

    在充分发展的定常湍流流动中，圆管内的时均速度分布满足以下关系：

    湍流脉动使圆管截面上的速度分布均匀化，雷诺数越大，时均速度分布越均匀。n与Re有关，取值如下且当n=1/7时，流体的平均速度和最大速度满足u≈0.82u_max。

    当圆管的雷诺数满足以下范围时，

    沿程损失系数可表示为：

     以上是圆管充分发展定常湍流的基本公式，可用来计算流动阻力。之前我们做了一个层流的案例（可点击文末的“阅读原文”查看），今天我们用FLUENT做一个湍流的计算案例，同时与理论公式计算结果进行对比。

2 案例描述

    一根长1m，内径20mm的光滑圆管，介质为水，密度998.2kg/m³，粘度0.001Pa·s，平均流速10m/s，求流动压损。

3 理论公式求解

    根据已知条件，雷诺数为：

Re=ρud/μ=998.2×10×0.02/0.001=199640

    则沿程阻力系数为：

λ=0.0032+0.221×(199640)^-0.237=0.015453

    于是阻力损失为：

ΔP=ρλ(L/d)u²/2=998.2×0.015453×(1/0.02)×10²/2=38562.96Pa

4 FLUENT求解

4.1 建模与网格

    根据已知条件建立二维轴对称模型，并划分六面体网格，对壁面附近网格进行适当细化，在本案例中，为了演示标准壁面函数（SWF）和加强壁面处理（EWT）两种近壁处理方法的使用，划了两套网格，满足SWF：y⁺≈30~500，EWT：y⁺≈1。

4.2 求解设置

    根据已知条件设定水的物性，入口为速度边界，出口为压力边界，表压为0Pa，采用k-e湍流模型，近壁处理方式分别取标准壁面函数和加强壁面处理，其余设置保持默认即可。

    这里为了对比充分发展和非充分发展段的区别，我们分别计算了入口速度为平均速度均匀分布以及入口速度为充分发展分布两种情况，其中对于充分发展分布，根据已知条件编写以下UDF速度边界。

#include "udf.h"#include "prop.h"DEFINE_PROFILE(inlet_x_velocity, thread, index){real x[ND_ND];real y;face_t f;begin_f_loop(f,thread){F_CENTROID(x,f,thread);y=x[1];F_PROFILE(f,thread,index)= 10/0.82*pow((0.01-y)/0.01,1/7.0);}end_f_loop(f,thread)}

4.3 SWF计算结果

    首先，看一下壁面的y+分布情况，可以看出满足30~500区间范围。

    我们看一下入口速度为10m/s的压力损失，为42689.17Pa，大于理论公式计算值约10.7%。我们观察一下入口位置及附近的速度分布，可以看到入口下游一段距离的边界层逐渐增厚，入口的边界条件有点类似于突然缩小的局部阻力件，因此这种情况计算的压损会更大。

    此时的进出口速度分布曲线如下，入口为非充分发展状态。

    其次，我们看一下入口速度为充分发展分布的情况，压力损失为38886.098Pa，与理论公式计算结果相差0.8%。我们观察一下入口位置及附近的速度分布，可以看出流动方向上分布均匀，边界层厚度相差不大。

    此时的进出口速度分布曲线如下，两者分布接近，在中心位置速度有所不同，说明FLUENT计算的n值与理论推导的n值（1/7）有一定差异。。

4.4 EWT计算结果

    首先，看一下壁面的y+分布情况，可以看出满足y+≈1的要求。

    我们看一下入口速度为10m/s的压力损失，为40793.673Pa，大于理论公式计算值约5.8%。我们观察一下入口位置及附近的速度分布，可以看到入口下游一段距离的边界层逐渐增厚，入口的边界条件有点类似于突然缩小的局部阻力件，因此这种情况计算的压损会更大。

    此时的进出口速度分布曲线如下，入口为非充分发展状态。

    其次，我们看一下入口速度为充分发展分布的情况，压力损失为36816.777Pa，小于理论公式计算结果4.5%。我们观察一下入口位置及附近的速度分布，可以看出流动方向上分布均匀，边界层厚度相差不大。

    此时的进出口速度分布曲线如下，两者分布接近，在中心位置速度有所不同，说明FLUENT计算的n值与理论推导的n值（1/7）有一定差异。。

5 网格影响

    前文说过，不同的壁面处理方式要求的y+不一样，比如标准壁面函数要求第一层网格布置在湍流旺盛区，加强壁面处理要求第一层网格布置在粘性底层，且边界层需要10~15层网格。如果我们将上面的两组网格错用会有什么影响呢？

    首先，用EWT的网格在SWF使用，压力损失计算结果为61051.373Pa，高于理论公式计算结果58%，与SWF的网格计算结果相比，增加了57%。可以看出，太细的壁面网格使得SWF的计算结果恶化。

    接着，用SWF的网格在EWT使用，压力损失计算结果为39074.018Pa，高于理论公式计算结果1.3%，与EWT的网格计算结果相比，增加了6%，可以看出虽然用较粗的壁面网格，EWT的计算结果并没有显著恶化。

6 总结

    沿程阻力损失的理论公式适用的是充分发展流动状态，在进行CFD计算时需要注意流动边界条件设置的合理性，否则压力损失计算会不准确。在用湍流模型时，需要注意根据对应的y+要求划分网格。对于圆管的充分发展湍流流动，采用k-e模型、标准壁面函数可以用较小的计算资源获得较精确的解。