电机设计青年：详解Maxwell永磁同步电机仿真计算全过程

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导读：自2021年认证仿真秀讲师以来，几乎每年我都会更新一套电机课程。在此感谢订阅用户的认可和好评。也欢迎大家查阅《建立Maxwell电机全变量尺寸参数化模型仿真能力》和《RMxprt电机设计调优分析全流程案例实操》。时隔一年，笔者在仿真秀原创首发《Maxwell永磁电机仿真计算精讲43讲》又要与大家正式见面了。

《Maxwell永磁电机仿真计算精讲43讲》主要内容是在Maxwell 2D/3D环境下，以一款内置式V字型永磁同步电机为例，讲解了从磁路法到有限元法的电磁设计仿真计算过程，主要从基础仿真、同步电机内部电磁关系、Maxwell 2D永磁电机仿真计算、永磁体温度特性仿真计算和永磁电机参数化仿真计算五个方面来展开的，覆盖了永磁同步电机的全仿真操作过程。

一、永磁同步电机仿真

课程第一章为基础仿真，涉及到磁路法和有限元法的基本操作，设计参数和输出参数的讲解等内容。第二章讲解了同步电机的内部电磁关系，推导了整距、短距线圈磁通势的数学表达式及其傅里叶表达式，将基波磁通势分解为了幅值相同、转速相同、转向相反的两个行波，并进一步引入到单相绕组所产生的磁通势中，进而又推导了三相绕组的合成磁通势，总结了三相合成基波及各次谐波磁通势的规律与特点：

1、基波磁通势：幅值

且为恒值，是圆形旋转磁通势；转向取决于电流的相序，从领先相向滞后相旋转；旋转磁通势相对于定子绕组的转速为同步转速

或；当

三相电流中某相电流达正最大值时，三相合成基波旋转磁通势的正幅值也正好位于该相绕组的轴线处；

2、n=3k（k=1,3,5,···）次谐波磁通势：对称三相绕组的合成磁通势中不存在3及3的倍数次谐波磁通势；

3、n=6k+1（k=1,2,3,···）次谐波磁通势：表达式为

沿逆时针方向旋转，旋转角速度为，转速为，幅值为；

4、n=6k-1（k=1,2,3,···）次谐波磁通势：表达式为

沿瞬时针方向旋转，旋转角速度为，转速为，幅值为；

图1 三相六个旋转行波

第二章还涉及到励磁磁通势、同步电机双反应原理、电压平衡方式、电动势相量图、功率关系、稳态运行性能分析等内容。

图2 其中一种电动势相量图

第三章主要涉及到Maxwell的仿真设置详解及永磁电机各工况下的仿真操作，本章内容较多，具体内容请参考课程目录。

第四章主要涉及到永磁体的温度特性仿真计算，这里用永磁体的内禀退磁曲线来定义其磁性能参数，并编辑剩磁和内禀矫顽力的温度修正函数，以永磁体温度为变量进行参数化计算，得到电机在不同永磁体温度下的电磁性能，本章利用SheetScan功能提取永磁体不同温度下的内禀退磁线，并调用一个脚本文件，以计算出剩磁和内禀矫顽力的温度系数。

第五章主要介绍了永磁体的参数化仿真计算，这里共享其中一个参数化案例，设计变量为永磁体宽度MagW、磁钢槽底部与转子内圆之间的径向长度O2，输出变量为平均输出转矩、转矩脉动、线感应电压基波幅值、线感应电压前30次谐波含量、永磁体重量、单位永磁体重量所产生的电磁转矩，通过参数化分析，研究输出变量与设计变量之间的内在关系。

图3 有限元电机模型

其中平均输出转矩和转矩脉动可直接采用，而线感应电压基波幅值、线感应电压前30次谐波含量、永磁体重量、单位永磁体重量所产生的电磁转矩需要手动编辑公式：

（1）按照傅里叶级数的定义，周期函数可由三角函数的线性组合来表示，若f(t)的周期为T1，角频率w1=2πf(1)，频率，傅里叶级数展开表达式为；

式1

式中n=1,2……，为正整数，则各次谐波幅值及总谐波含量THD(Total Harmonic Distortion)如下式所示，据此公式可编辑出各次谐波幅值及THD，当作输出变量来使用，所编辑的公式可单独保存成一个文件，在其他设计中可随时调用该文件。

式2

（2）永磁体重量及单位永磁体产生的转矩可编辑如下式所示；

图4 编辑输出变量

平均输出转矩和转矩脉动随MagW及O2变化曲线分别如图5和图6所示，对于一个给定的MagW，O2越大，也即V型磁钢越接近一字型磁钢，平均输出转矩也就越大；对于一个给定的O2，则MagW越大，平均输出转矩也越大。类似地，可分析处转矩脉动随MagW和O2的变化关系。

图5 平均输出转矩随MagW及O2变化曲线

图6 转矩脉动随MagW及O2变化曲线

图7和图8分别给出了AB两相线感应电压基波幅值EABc1与前30次谐波含量EABTHD30随MagW和O2的变化曲线，可以看出，对于一个给定的O2，EABTHD30随永磁体宽度的增加而先增加后减小，结合图5和图6，MagW=51~52mm范围内，平均转矩和EABc1有较大值，而转矩脉动和EABTHD30有较小值。

图7 AB两相线感应电压基波幅值随MagW及O2变化曲线

图8 AB两相线感应电压前30次谐波含量随MagW及O2变化曲线

图9 和图10分别为永磁体重量MassMag、单位永磁体重量所产生的转矩TorquePerMassMag随MagW及O2变化曲线，永磁体重量MassMag与O2无关，而与MagW成正比；TorquePerMassMag与MagW呈负相关，与O2呈正相关，在O2=7mm、MagW=46mm时，TorquePerMassMag最大，永磁体利用率最高。