最小二乘法，切比雪夫算法，二者到底什么鬼！
测量软件目前唯一公认的算法：最小二乘法
PTB（即Physikalisch-Technischen Bundesanstalt）认证——世界公认的计量权威认证。
PTB成立于1887年，隶属德国联邦经济部，是德国最高权威的度量衡学和机械安全工程学机构，也是世界闻名的计量和测试科研机构，主要任务是进行计量学基础研究和应用技术开发，具极高的国际声望和权威。PTB认证在世界范围内被广泛认可。
PTB认证在度量衡领域给用户提供了最强有力地“正确性“和”可靠性”的放心保证。
PTB认证的需求：质量检测软件，算法比较重要。
PTB认证唯一算法：最小二乘法 公式唯一，结果统一。
切比雪夫算法：没有统一的公式，结果不统一。
最小二乘法 (高斯)
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。
其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法。人们采用这一方法可以妥善解决参数的最可信赖值估计、组合测量的数据处理、用实验方法来拟定经验公式以及回归分析等一系列数据处理问题。按照处理的具体方法不同，可将最小二乘法区别为经典最小二乘法（即代数法）和矩阵最小二乘法。
最小二乘法虽然不能实现最小条件，但是可以作为评定形状误差的近似方法，作为迭代算法的起点。
使用这一计算方法计算回归元素时，可使偏差二乘法的总和尽可能最小（LSC =最小二乘圆 ）。因此回归元素最好位于所有探测点的中心。不要偏向于任何探测点。
切比雪夫算法：
设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα )存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
极差极小化问题（简称极问题）具有广泛的应用范围，与许多学科领域有密切的联系。
例如minimax（极大值极小化），函数的切比雪夫逼近（最佳一致逼近）等都可以看成是极差极小化的特殊情况；工程中的最佳曲面拟合，考虑最坏情形的优化设计、模式分类的若于问题都可以应用极差极小化方法求解；下一章将要讨论的形状误差的评定和仲裁就是一个典型的极难极小化问题。因此，极差极小化的有关结论是形状误差的评定和仲裁的理论基础。
和估计理论、最小二乘法不同，极差极小化和minimax是使Chebyshev模最小，而最小二乘法是使Euclidean模最小。
使用这一计算方法计算回归元素时，可使回归元素的最大偏差尽可能最小（MZC =最小环带圆 ）。
使用一个圆确定两个同心圆，使所有探测点都位于一个圆内，但位于另一个圆外，两个圆的直径差尽可能最小。通过将直径差添加到内圆中确定回归圆。使用这一方法计算形状偏差最小的回归元素。这就是评价形状偏差时偏向于使用这种方法的原因。
与最小二乘法不同的是，最小和最大探测点与回归圆的偏差相同。
最小二乘法有很久的历史，十九世纪初，高斯和勒让德在研究行轨道预测等问题时，各自独立地提出了这种方法。现在已经成为实验数据处理和参数估计的重要手段。
最小二乘法计算简单，容易掌握，有许多程序可以借用或改造，适应于多种情况。线性最小二乘法的实质就是解超定的线性代数方程组。
关于仲裁问题：
GB∕T 1958-2018产品几何技术规范(GPS)几何公差 ,ISO，ASME Y14.5中规定：“对于形状、定向、定位误差分别以最小区域、定向最小区域和定位最小区域的宽度（或直径）所表示的误差值作为仲裁的依据。
如何才算达到了最小区域、定向最小区域或定位最小区域呢？在附录二中，列出了平面直线度误差、平面度误差、圆度误差的最小区域判别法，可供仲裁时参考。
1.形状误差评定的最小区域法
2.方向误差的评定
3.位置误差的评定
4.重点
（1）形状误差的最小区域判别方法
（2）方向误差的最小判别法
（3）位置误差最小判别方法
此外，圆柱度误差判别法没有列出，线轮廓度和面轮廓度误差判别法亦没有列出。因此无法对圆柱度误差、任意方向直线度误差、线轮廓度、面轮廓度误差进行仲裁。
实际上，对于上述儿项误差最小区域的判别法尚待研究。附录中所列的判别法也有待改进。总之，存在如下问题：
（1）各单项形状误差的判别法没有统一起来；形状误差最小区域没有统一判别法则。
（2）所列判别法都是儿何判别，明显直观，但对高维问题（例如圆柱、任意方向直线）比较困难。
（3）所列判别法是实现最小条件的充分条件，只能判定“实现了最小条件”；不能判定“没有实现最小条件”，不是充要条件，不能作为仲裁准则。
（4）没有实现计算机判别和仲裁。
（5）线轮廓度误差、面轮廓度误差最小区域的判别问题至今没有充分研究，仲裁问题没有解决。
标准的制定，对于生产起到积极的作用。但是，在贯彻中，仲裁和评定仍是两个实际问题。国际标准ISO，日本、德国、英、法等国的标准中，有关形状和位置误差的评定也都规定按“最小区域”原则，存在同祥的问题。概括地说，急待解决的问题如下：
（1）建立统一的判别准则（充要条件）；
（2）解决无法仲裁的遗留问题（圆柱度、任意方向直线度、线轮廓度、面轮廓度）；
（3）寻找代数判别方法，实现计算机仲裁。
