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CFD理论|边界条件-附加源项法

1年前浏览448

导读：介绍边界条件处理方法-附加源项法，并将其与补充边界节点代数方程法作比较。

附加源项法

附加源项法的基本思想是将第二类或第三类边界条件所规定的进入或导出计算区域的热量作为与边界相邻的控制容积的当量源项。这样处理后，如果与边界相邻的控制容积中的节点是内节点，则对此控制容积建立起来的离散方程可以不包含边界上的位置温度。

下面我们以区域离散法2介绍附加源项。

对边界节点P的控制容积可以写出：

其中根据《扩散方程与导热问题》的推导，

。为了能够消除位置边界温度

，对上式进行变换：

可以发现：

其中

为进入控制容积的热流密度，以进入为正。则P点的方程就可以转化为：

1）第二类边界条件

此时已知，可以与b组成新项：

同时：

对于第二类边界条件，如果把

作为与边界相邻的控制容积的附加常数源项，记为

，同时令

，则所得离散方程既满足能量守恒关系，又可以把未知边界温度排除在外。

2）第三类边界条件

此时可以表示为：

另外根据Fourier定律可得：

因此

代入

最终可以得到：

因此可以附加源项可以表示为：

同样使

就可以实现使未知边界温度不进入离散方程。

3）实施步骤

a.计算与边界相邻的内部节点控制容积的附加源项

，并将它们分别加入原有的

中；

b.令该边界的节点导热系数

，以使

c.按常规方法建立起内节点的离散方程，并在内节点的范围内求解代数方程组；

d.获得收敛解后按Fourier导热定律或者Newton冷却公式获取未知的边界温度。

两类方法的比较

附加源项法比补充节点法更简洁有效，体现在：

a.有利于用统一模式处理三种边界条件。通过附加源项法处理边界，所有问题的边界条件都是第一类。

b.可以缩小计算区域。采用附加源项法求解区域限于内节点。

c.附加源项法的计算效率更高。

附加源项法可以用于处理不规则的计算区域，并且物理意义明确，实施方法更加简单。

来源：BB学长

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首次发布时间：2023-06-24