升力的原理

▲ 几百吨重的大飞机可以在天空轻盈地飞来飞去，难怪人们对升力的原理那么好奇。

导  读：对飞机升力原理的解释是科普文章最热门的话题之一，但这么多年来大家仍然不满意。因为那些解释得正确且严谨的文章多数人看不懂，而那些一看就懂的则多数有问题。这折射出科普工作的困境，通俗易懂和科学严谨是很难两全的。本文算是众多努力之一，希望给大家一些新的理解思路。

一、飞行就是抵抗重力

飞行就是要抵抗重力而“浮”在空中。抵抗重力的方式有很多，最简单的就是——当它不存在。

▲ 人类早期对于飞行的幻想很多都是基于反重力的。

1、第一宇宙速度

显然，反重力只存在于神话和科幻中，目前还是不要指望了。

还有一种方式是人类在几百年前发现的，那就是——飞快点。

比如月亮就不会掉下来，人类发射上天的诸多卫星和飞船也不会掉下来。这种方式可以理解为靠离心力来平衡重力，至于爱因斯坦的理解我们这里就不讨论了。

要飞多快呢？在地面附近要达到第一宇宙速度，即7.9km/s，差不多有20多马赫。太快了，在空气中根本达不到这个速度，因为阻力会非常大，而且会产生极高的温度。如果真达到了，其实就不用靠离心力了，因为这时的气动力要远远大于重力，稍微利用一下，就足以托起物体了。

▲ 人造卫星所处的高度上大气非常稀薄，对卫星的阻力很小，但还是有一点的，所以这些卫星在燃料耗尽后都会掉回地面。

2、比空气轻

所以，要想在空气中飞行，就只剩下利用空气这一途径了。幸运的是地球的大气足够稠密，可以担负起这一任务。

最简单的方式就是让飞行器比空气轻，靠空气的浮力来托起它，热气球和氦气飞艇就是这一类飞行器。它们可以静止地悬浮在空气中，非常环保，缺点是体积太大且速度较低。

3、万法归一，往下扔气

所有比空气重的飞行器的飞行原理都是一样的。从牛顿定律角度来说，是靠把空气排向下方，利用反作用力来获得升力。从力的平衡角度来说，是靠流动使飞行器上下表面产生压差来获得升力。

▲ 从流体力学角度看，这些飞行器的升力原理并没有本质区别。

本篇文章主要讨论的是固定翼飞机的机翼升力原理，所以下面开始进入正题。

二、机翼升力原理

1、误解展示

先来看看两种关于机翼升力原理不正确的解释。

流传最广的解释是：机翼上表面弯，下表面平，流过上下表面的空气必然在相同时间内到达尾缘，因此上方的气流速度比下方的快。再根据伯努利定理可知，机翼上表面所受的空气压强低，下表面所受的空气压强高，这样就产生了升力。

这种说法是完全不正确的，因为实际上，流经机翼上下表面的气流根本就不同时到达尾缘。

还有一种解释是基于质量守恒的。说机翼上表面凸，使上方的流通面积变小，因此流体加速并产生低压。这种说法不能说完全不对，但如果定量地看，这种收缩产生的压降微乎其微，真实机翼上表面的压强则要低得多。

▲ 再强调一下，上图画的流动都是不对的，不要断章取义把这张图拿出去用喔。

2、不同时到达也不怎么收缩

现在来分析一下“同时到达论”和“收缩通道论”的问题所在。通过风洞吹风实验或者计算机数值模拟可以得到气流通过机翼时的流动细节，比如下图就是风洞实验结果。我们可以看到，在机翼附近，上方空气的速度明显大于下方，并且一直持续到尾缘。上方的空气会率先到达机翼尾缘并离开，下方的空气根本没有机会追上，所以“同时到达论”是不成立的。

▲ 看，风洞实验证明上下表面的空气不同时到达尾缘。

“同时到达论”其实是基于这样一种认识：站在地面看飞机飞过，不受机翼扰动的空气都应该保持静止，转换到相对机翼静止的坐标，这些未受扰动的空气就都应该具有同样的速度，所以应该同时到达机翼尾缘。

这种说法的主要问题是没有意识到机翼对空气的影响范围是相当大的。在远上方和远下方，空气确实是同步行进，但这么远地方的空气已经与机翼升力无关了。

同理，由于机翼对上方的扰动范围非常大，上方的气流遇到机翼后都向上偏移了，收缩效应很微弱，所以“收缩通道论”也不成立。

下图是根据实际流动画出的空气绕机翼流动的图画。

▲ 这张图的信息量很大，值得仔细研读。

3、升力的压差解释

用伯努利定律来解释机翼的升力是可以的，虽然流经机翼上下表面的空气不在一条流线上，但是在远前方所有空气的压强和速度都相同，具有相同的机械能。并且对于机翼来说粘性对压强的影响也可以忽略，完全满足伯努利定律的应用条件。

但伯努利定律虽然描述了流速和压强变化的关系，却并没指出谁是原因谁是结果。按照牛顿定律来理解，力是速度变化的原因，是压强下降产生了流速增加。所以我们可以认为是机翼上表面先有了低压区，然后才产生了来流的加速。那上表面的低压区是怎么产生的呢？

可以理解为气流沿弯曲的表面流动，需要向心力，这个向心力是压差力提供的。远离机翼没受扰动的空气压强是大气压，则机翼表面附近的空气压强必然要低于大气压。或者说，弯曲的流线内侧的压强一定比外侧的低。

至于气流为什么不走直线，而是要贴着弯曲的机翼上表面流动，就要归因于科恩达效应了。

所以，科恩达效应才是升力的基础。

机翼上方的低压并不来自于气流的收缩，而是来自于气流的转弯。我们知道，物体速度大小和方向的改变都对应着受力，伯努利定律描述的是速度大小的改变与压差力的关系，而速度方向的改变对应的压差力，是向心力，伯努利定律则没有描述。

实际上，常见的流动中，转弯产生的压强变化经常比收缩产生的要大得多，比如下面这个既有收缩又有转弯的流动中，转弯产生的压强变化就明显大于收缩产生的。

深入的讨论：在流体中，速度方向变化和速度大小变化对应的是相同的压差。比如在机翼上方，挨近机翼表面的流线上的空气压强低，对应的速度快；远离机翼表面的流线上的空气压强高，对应的速度慢。

流体的这种性质和固体不太一样，固体质点受到的沿运动方向的力和横向的力可以不同，互不影响。而流体内部有个特点是压强与方向无关，沿任何一方向的压强改变同时也影响与此方向垂直的方向。

机翼的升力主要是由上表面产生的，上表面有大面积的低压区，下表面则通常并没有大面积的高压区，甚至有些机翼的下表面也都是低压区，只不过比起上表面压强高一点。之所以机翼表面多数地方都低于大气压，这是流体的一种性质，当空气绕物体流动的时候，物体表面大多数地方的压强都是低于大气压的。

战斗机的机翼下方密密麻麻地挂满了导弹和炸弹，但是仍然可以飞。原因就是下表面对升力来说不太重要，如果把这些东西放在上表面，就会极大地影响升力，应该是飞不起来了。

▲ 流体这种易于产生负压的性质将在后续文章中专门讨论。

4、升力的牛顿定律解释

用牛顿定律也可以解释机翼的升力，机翼对空气施加力把空气排向下方，空气给机翼反作用力，这个力就是升力。机翼向下排空气的方法，可以靠上表面“吸”（对应上表面的低压区），或靠下表面“压”（对应下表面的高压区），或两者都有。站在地面上看，飞机飞过后，被机翼带动的空气是朝下并且朝前运动的，朝下的气流对应机翼的升力，朝前的气流对应机翼的阻力。

▲ 注意，上图是站在机翼上看，下图是站在地面上看。站在地面上看飞机飞过时，机翼会对空气做功，空气的机械能不守恒，这种流动是不能用伯努利定律的。

既然机翼把气流排向下方才能获得升力，那么气流离开机翼时的角度就是很重要的。能否让气流向下折转一个角度是机翼是否能产生升力的关键。

在“同时到达论”中，经常用简单的上表面弯，下表面平的形状来表示机翼。显然这时下表面基本不会改变气流方向，但上表面还是能使气流向下转折一点的，所以它也能产生一点升力。但如果能让这个“翼型”迎角大一点，效果会更好。

一些特技飞机用的是对称翼型，上下表面完全对称，这时要产生升力，需要机翼有一个迎角。当这种飞机倒着飞时，也是靠迎角来产生升力。

机翼的形状设计主要并不是要升力大，而是要阻力小，升力与阻力的比称为升阻比，升阻比大的机翼才是气动性能好的机翼。

如果不在乎阻力而只想要升力，其实是很容易实现的。比如风筝的形状就不怎么重要，只要让它保持与风有一定的迎角就能产生足够的升力。这时风筝的阻力也很大，但是风筝有线牵着，不需要动力，阻力大一点无所谓。

注：阻力的问题将在后面专门讨论。

6、判断翼型的升力

对于非专业人士来说，判断翼型是否会产生升力的最简单方法是看它能否把空气排向下方。比如下面两个图，用“上表面路径长”的判断就失效了，但是我们可以根据机翼的导向，结合一点点流体力学知识，大概还是可以判断出哪个有升力的。

▲ 注意，我们似乎强调了尾缘形状的重要性，其实机翼前缘的形状更重要，因为如果前缘设计得不好，产生了流动分离的话，流体就不沿着壁面流动了，那么翼型后半部向下转折也没法引导流体向下了。流动分离现象的存在使升力问题复杂化了，我们这里暂时不予讨论。

7、更专业的解释

很多空气动力学专业的人士经常不屑于用上表面压力低，或者机翼把空气排向下方来解释升力，而是用库塔-茹科夫斯基定理。

根据这个定理，翼型上必须有环量才会产生升力。环量的产生有一个条件，就是上下表面气流会在尾缘汇聚并离开，这叫做库塔条件。

在机翼刚起动的时候，机翼下方气流会绕过尾缘与上方气流汇合在上表面。但由于尾缘很薄，气流绕它的离心力很大，会形成一个低压旋涡，这个旋涡马上就会被来流冲跑而脱落，形成的叫做起动涡。在机翼上同时生成一个与起动涡强度相同但转向相反的涡，称为机翼附着涡，也就是翼型上的环量，这个环量就对应着机翼的升力。

从环量角度看，香蕉球所受的侧向力和机翼升力的道理是相同的。

这种基于环量的解释当然是正确且严谨的，但不够直观，理解起来需要很多的专业知识，所以并不太适合用来科普。

需要说明的是，有专业人士在用环量解释升力的时候，说用机翼上表面压力低或机翼把气流排向下方的解释都是错误的，这就不应该了。同一个现象可以有不同解释，这些解释只是所站的角度不同。

为什么不能都正确呢？

比如，地心说和日心说，可以都正确，也可以都不正确，只是个参考系的问题。

如果有读者对升力的环量解释感兴趣，那一定是专业人士，应该去看空气动力学的书，这里就不进一步展开了。

8、粘性的作用

空气的粘性对于产生升力到底是不是必要的呢？是必要的。

实际上早在十八世纪，欧拉和达朗贝尔等一些科学家就已经证明了，当没有粘性的流体流过物体时，既不能产生阻力也不能产生升力。也就是说，如果没有粘性，流体对处在其中的物体的合力必然为零，物体表面所受的压力必将互相抵消掉（不考虑重力产生的浮力）。

然而且慢，多数空气动力学的书上可不是这么说的。书上说的是，无粘的流体可以在二维翼型上产生升力，只是不能产生阻力。

原因在于，书中在没有粘性的基础上，附加了一个库塔条件，即流经上下表面的流体必须在尾缘处汇合并离开。这个库塔条件其实是需要流体有粘性才会出现的，只不过粘性可以非常小。

科恩达效应在一开始也是需要粘性才会产生，当流体已经形成沿弯曲壁面的流动之后，就不需要粘性也可以保持了。

总的来说，当已经形成相对机翼定常的流动之后，不需要粘性就可以保持这种流动并产生升力，但粘性在一开始形成这种流动的时候起到关键作用。这就是很多书上说机翼产生升力不需要空气有粘性的原因。

9、超音速的情况

前面的描述都是低速的流动理论，对于超音速飞行，这些分析基本还都是成立的，但是物体在空气中超音速运动时会产生激波，亚音速翼型没有优势，反而是看起来奇怪的翼型升力效果好，比如菱形机翼。

限于篇幅，这里就不进一步分析超音速翼型了。

10、超强的大气压是飞行的基础

稠密的大气是利用空气来飞行的重要条件，航模和小型无人机的飞行速度很低，其机翼上下表面的压强差还不到大气压的1%，就足够托起自身的重量了。因为地表的大气压作用在1平方米上的力足有10吨重！民航客机有几百吨重，但机翼面积有几百平方米，且速度更快，靠压强差托起也是没问题的。

不过民航客机飞行在1万多米的高空时，当地的大气压只有地表的20%，这时飞机就需要飞得快一点才能产生足够的升力。

据说NASA已经设计了火星上的飞行器，鉴于火星的大气压还不到地球表面的百分之一，可以想象这款直升飞行器肯定要很轻，并且旋翼叶片的面积要很大才行。

从牛顿定律角度来说，向下排出的流体动量必须足够大才能产生相应的升力，如果是向下排水的话显然产生升力要容易得多，不需要很高的排水速度就能支撑飞行器的重量了。比如下图这种通过向下排水来获得升力的“飞行器”，就比排气的容易实现，当然它离不开水管，也只能娱乐用了。

三、还有一种“飞行”

还有一种在空气中的飞行方式，既不需要反重力，也不需要比空气轻，而且也不把空气排向下方。

那就是很小的东西或者很轻的东西貌似是可以“漂浮”在空中的。比如杨柳絮、蒲公英种子、雾霾、气溶胶等等。

这些东西都比空气重，当然是不可能真正飘着的，它们最终都会落回到地面上。只不过它们的下落速度非常缓慢，以至于就像一直飘着一样。

这些东西“漂浮”的原理是：当尺寸很小时，空气粘性产生的阻力会非常显著，以至于小颗粒的下落速度非常小时，空气阻力就已经等于它的重量了，它们就以很缓慢的速度匀速下落，稍有上升气流，就又起来了。有关这部分内容将在后面专题讨论，这里说就跑题了，就不多说了。

但是，我还是忍不住要diss一下我的偶像刘慈欣先生。我喜欢看《三体》，刘慈欣先生在基础物理方面的理解比我强太多了，不过对于流体力学呢，就......

刘慈欣先生有一本小说，叫《微纪元》，讲的是未来人类把自己的尺寸变得很小，可以在空气中自由地跳来跳去，完全不理会重力。这个其实是不对的，因为小尺寸对应的是空气阻力大。下落的速度很小是好事，不用担心会摔死，但横着移动的速度也大不了。自由地在高处跳来跳去是不可能的，跳出去就只能无助地在空气中缓慢下落，或者只好拼命地在空气中“游动”，是无法依靠惯性来前进的。因为强大的阻力平衡了重力，同时也平衡了惯性力，人将体会到细菌的“无助”，移动变成了一件很困难的事情。

这恐怕是《微纪元》无法弥补的硬伤。

四、总结

对于机翼升力最易懂的解释有两种。

1. 由于科恩达效应，机翼上表面压力低，压差力产生升力。

2. 机翼把空气导向下方，靠空气的反作用力产生升力。

这两种解释其实是一回事儿，因为机翼就是靠上表面压力低来把气流导向下方的。上表面气流速度快是上表面压力低产生的结果，上表面把气流导向下方也是上表面压力低的结果，它们都来源于科恩达效应使气流沿弯曲表面流动。

后记：机翼升力的原理虽然并不复杂，但要在一篇文章里兼顾严谨性与易懂型，照顾到不同类型的读者，还是很困难的。也可能读完本文会产生更多疑问，但这也说明本文还是有用的，因为知道的越多，疑问必然就越多。

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