收敛-限定法(convergence-confinement method)的原理及应用

1 引言

隧道工程本质上是一个三维问题，随着数值模拟技术的成熟，三维数值模拟正逐渐从学术界进入到工业界，最典型的模拟隧道工程的软件有Plaxis3D，FLAC3D, 3DEC和RS3，理想的状态是使用这些软件进行分析。不过，由于三维数值模拟的计算费用和计算时间很高，基于平面应变方法的二维分析方法仍然在实践中广泛使用。这些方法包括收敛-限定法(convergence-confinement)、渐进软化法(progressive softening)和体积损失控制法(volume loss control)。

近似的平面应变方法考虑的是垂直于开挖方向的隧道横截面，关键问题是应该考虑采用哪一阶段的截面。一个极端情况是先开挖隧道，一旦获得新的应力状态，再安装衬砌；另一个极端情况是从一开始就置入衬砌，然后开挖隧道。前一种情况会高估地面沉降量，后一种情况则会高估衬砌的断面力。这两个模型都忽略了三维效应---前者假设隧道无限长无支护，后者假设隧道无限长在所有截面上都有支护。近似平面应变方法都试图通过在这两个极端情况之间建立一个合理的折中来表示隧道开挖的三维效应。

在所有这些近似方法中，收敛限定法的应用最为广泛【隧道在岩石-支护相互作用下的变形(理论和实测)】(Panet M., Guenot A. (1982) Analysis of convergence behind the face of a tunnel)，一个由AFTES制定的标准参看文献[2]。本文讨论了收敛限定法的计算原理：初始阶段、松弛阶段和衬砌阶段。此外，与Itasca软件的动态松弛系数不同【渐进减少反作用力实现开挖松弛(Excavation relaxation)】，有限元大都使用的是静态松弛系数，因此也讨论了在FEM分析中松弛系数的下限值和上限值。