单筋矩形截面正截面受弯配筋计算[P69例3-1](2)

1 引言

在《单筋矩形截面正截面受弯配筋计算[P69例3-1](1)》中，注意到混凝土轴心强度设计值在两种规范中出现的不一致，这种不一致也表现在钢筋的强度。在《钢筋混凝土设计规范》中， 使用下表选取普通钢筋强度设计值，HRB400的强度值为360MPa；而在教材建议的路桥规范中，HRB400的强度值为330MPa. 

在这个笔记中，引入了目前正在参考的4本英文结构设计专著。

2 已知的参数

截面抵抗矩系数 

结构重要性系数 γ0=1

弯矩计算值 M=115kN*m

系数 α1＝1.0；系数 β1＝0.8

轴心抗压强度设计值 fc＝13.8MPa

轴心抗拉强度设计值 ft＝1.39MPa

极限压应变 εcu＝0.0033

钢筋抗拉强度设计值 fy＝330MPa

钢筋弹性模量 Es=2*10^5MPa

截面有效高度 h0=460mm

相对界限受压区高度 ξb=0.53

Desing of Concrete Structures.pdf

3 计算步骤

接着上文的步骤进行计算。

3.6 截面受压区高度

单筋矩形截面受弯构件受压区高度 x 按下式计算：　

x=h0-sqrt[h0^2-2M/(α1·fc·b)]

  = 460-sqrt[460^2-2*115*10^6/(1*13.8*250)]　

  ＝ 460-sqrt[144933.33]

  = 460-380.70

  = 79.3mm

为防止出现超筋梁状况，计算受压区高度x应满足 

x ≤ ξb·h0 ＝ 0.53*460 ＝ 243.8mm

也可以使用ξb进行校核。相对受压区高度 ξ ＝ x / h0 ＝ 79.3/460 ＝ 0.172< ξb=0.53

Design of Steel-Concrete Composite Bridges to Eurocodes.pdf

3.7 所需钢筋面积

所需钢筋面积

As=α1×fc×b×x／fy

    ＝1.0*13.8*250*79.3/330

    =829mm^2

Principles of Structural Design Wood, Steel, and Concrete.pdf

3.8 最小配筋率

纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积b×h0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。规范要求最小配筋率不得小于0.2%, 如下表所示。

因此最小配筋率

ρmin＝max｛0.2％，45×ft／fy％｝

         ＝max {0.2%, 0.19%} = 0.2%

截面配筋率

ρ＝As/(b×h0）

  ＝829/(250×460)

  =0.72% 

为防止出现少筋梁状况，计算的截面配筋率 ρ≥最小配筋率 ρmin，满足要求。

As≥ρmin×b×h0＝0.2%×205×460=188.6mm

Reinforced Concrete Structures Analysis and Design.pdf

3.9 截面抵抗矩系数

对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率ρ越大，截面抵抗矩系数αs越大，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载力越大。截面抵抗矩系数 

αs＝M/(α1×fc×b×h0×h0)

    =115/(1.0*13.8*10^3*0.25*0.46*0.46)

    =115/730.02

    =0.158

3.10 相对受压区高度

相对受压区高度 ξ＝1-sqrt(1-2αs）

=1-sqrt(1-2*0.158)

=1-sqrt(0.684)

=1-0.827

=0.173

因为 ξ≤ξb (ξb=0.53)，满足要求。

3.11 布置钢筋

考虑布置一层钢筋3~4根，按照3@20 (As=942mm^2)布置如下图所示。

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