临界滑动面的搜索算法---布谷鸟搜索(Cuckoo Search)

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1 引言

在使用极限平衡法进行边坡稳定性分析时，临界滑动面搜索是一个非常具有技巧性的工作，既不能搜索浅层的滑动面也不能搜索深层的滑动面。对于单一台阶的倾斜边坡来说，通常使用不同算法得出的结果差不多相同，但对于多台阶的边坡或者直立边坡，例如挡土墙的分析来说，不同的滑动面搜索方法得出的结果差异很大。目前使用的搜索方法包括:

(1) 圆形滑动面

Grid and Tangent

Entry and Exit

Fully Specified

Grid and Point

Grid and Line

Slope Search

Auto Refine

Cuckoo Search

(2) 非圆形滑动面

Block Search

Path Search

Simulated Annealing

Auto Refine Search

Cuckoo Search

Fully Specified

Greco Method

Dynamic Programming

这篇文章简要讨论了其中的一种搜索方法----布谷鸟搜索(Cuckoo Search)。

2 布谷鸟搜索算法

布谷鸟搜索(Cuckoo Search)是一种快速有效的全局优化搜索方法，它使用了迭代优化过程而不是粗暴的搜索，从而大大提高了搜索效率。布谷鸟搜索是一种最新出现的启发式优化算法，由剑桥大学杨新社和C. V. 拉曼工程学院的Suash Deb在2009年开发(Yang and Deb, 2009)。布谷鸟搜索算法是基于一些布谷鸟物种的育雏寄生行为发展起来的。此外，还通过所谓的Lévy Flights随机行走来增强这种算法。

布谷鸟搜索既可以用于圆形滑动面，也可以用于非圆形滑动面，不过主要应用于后者。这种算法不需要不需要输入试验面或搜索对象。对于任何二维的非圆形滑移面，可以表示为有n个点的折线，沿此滑动面的安全系数用这些点的函数F(P)来表示，其中P为各个点的坐标(xo,yo), (x1,y1), .... , (xn-1,yn-1)。一个典型的输入参数包括：

(1) Number of nests---也称作Number of Surfaces to Store，指定布谷鸟巢穴的数量。布谷鸟搜索使用以前计算的滑移面的结果来决定每个新的滑移面的生成。要存储的滑移面的数量代表以前计算的滑移面结果的最大数量，以确定下一个要计算的滑移面。数值越大，精度越高。

(2) Number of Generations / Iterations: 布谷鸟搜索的迭代次数。

(3) Number of Vertices of Slip Surfaces: 指定用于形成非圆形滑移面的多线段的顶点数量，这是布谷鸟搜索生成的每个试验滑移面上的初始顶点数。在布谷鸟搜索算法和后续优化期间，滑移表面上的最终顶点数可能与初始数不同。一般来说，这个值设置为8，如果这个数字太小，可能无法找到真正的全局最小滑动面；如果数目太大，则可能降低计算速度但不一定能最终的结果。一个经验法则是，初始曲面顶点数的最大值不超过设置的Slice数目的一半。

(4) Entry and Exit points can be at the same elevation: 通常情况下，在一个典型的边坡稳定性问题中，我们通常会避免生成第一个点和最后一个点在同一高程上的滑移面(例如水平面上的滑移面)，即一个有效的滑移面的入口和出口点不在同一高度上。该选项默认为关闭，以便在分析的早期阶段消除非有效的试滑面，以节省收敛时间。但是在某些情况下，我们希望得到这样的滑动面，如地基承载力问题，入口和出口点可以在同一高程上。

3 布谷鸟搜索试验

下图所示的是一个边坡模型，仅由单一地层材料组成，有较高的地下水位。