地表顶柱稳定性的刚性分析(Rigid Analysis)

1 引言

上世纪80年代以前地下采矿侧重研究采场顶住的稳定性，例如Lee and Bridges(1981) 讨论了空场采矿法充填时顶柱的稳定性[Rock mechanics of crown pillars between cut-and-fill stopes at Mount Isa Mine.]，80年代后期，CANMET开始关注地表顶柱的稳定性，例如Betournay (1987)[A Design Philosophy for Surface Crown Pillars of Hard Rock Mines)]和Hunt (1989)[Geomechanics methods employed to evaluate near-surface crown pillar stability at the old Moneta mine, Timmins, Ontario.], CANMET与Golder Associates签订的研究合同导致了后来发展了顶柱经验设计方法scaled span method，参看Carter (1992)[A new approach to surface crown pillar design.]和Carter (2014)[Guidelines for use of the scaled span method for surface crown pillar stability assessment]。

地表顶柱的破坏机理可以使用许多理论来解释，大多数情况下，可能是多种破坏的组合，在一个分析总联合不同的破坏机理进行分析是非常困难的，分别进行分析然后进行结果比较有时是最好的选择。在研究地表顶柱(surface crown pillars)的稳定性时，其中最简单的一种破坏机理是顶柱在重力载荷下向下滑动。当矿柱自身的重量超过矿柱边界表面的总剪切强度时矿柱就会向下滑动。矿柱的总剪切强度不仅取决于岩体的特性，而且取决于作用在矿柱上的水平原岩应力和矿柱内的地下水压力。Hoek (1989)[A limit equilibrium analysis of surface crown pillar stability.]对这种机理进行了极限平衡分析，可以用安全系数或破坏概率评价矿柱的稳定性。

在【采矿顶柱稳定性分析(Crown Pillar Stability Analysis)】中提到的三种极限平衡方法中，刚性板分析(Rigid Plate analysis)指的就是Hoek使用的方法，其破坏模式为剪切破坏。下面讨论这种方法的求解过程和计算结果。

2 刚性分析

在刚性分析中，顶柱视为刚性块，不考虑其弹性特性。刚性分析可使用于任何围压和任意跨度与高度比。对于刚性分析，唯一的破坏模式是沿基座处发生的剪切破坏，矿柱的总重量包括覆盖层和自由水的重量。刚性分析也可用于层状顶板的稳定性分析，例如回采巷道顶板的稳定性。

(1) 分析设置。分析方法为刚性(Rigid), 分析类型为决定性(Deterministic);

(2) 矿柱属性。矿柱为长方体，长度7m, 宽度20m, 高度5m, 岩石单位重量0.027MN/m^3，不考虑上覆层厚度，因此上覆层的单位重量设为0，地下水单位重量设为0.01MN/m^3。

(3) 应力属性。水位高度5m, 不考虑覆盖层厚度，设置为0，水平垂直应力应力比设置为0.5。

(4) 强度属性。采用Hoek-Brown强度准则，岩石单轴抗压强度为60MPa, m=0.1376, s=4.54e-5

计算的安全系数值为1.009，进行长度的敏感性分析，可以看出随着矿柱长度增加，安全系数在逐渐减少。如果不考虑矿柱的渗透性，计算的安全系数为1.598。如果采用概率分析，可以把上述所有的输入参数设置为自由变量。例如把单轴抗压强度UCS设置为自由变量,UCS的值域为[52,68]，其它参数保持不变，则计算的平均安全系数为1.009, 破坏概率为45.42%, 这意味着在临界的极限平衡状态下，虽然安全系数为1，但考虑到岩体强度的变异性，矿柱有破坏的风险。